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Kurvendiskussion: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:53 So 01.01.2006
Autor: Fergie_2005

Natürlich erstmal ein gesundes neues Jahr.

Und zwar habe ich eine Funktionschar gegeben die wie folgt lautet:
f(x) = -x³ +4t² / tx²

meine Nullstellen wären bei 19/4 t und -15/4t

Meine Ableitungen:  f´(x) = [mm] tx^4 [/mm] - 8t^4x / [mm] (tx²)^2 [/mm]
                                f´´(x) = [mm] 8tx^7 [/mm] -16t / [mm] (tx²)^4 [/mm]

und dann hätte ich no h ne dritte Ableitung aber in einer anderen schreibweise. f´´´(x)= 6/t [mm] *x^4 [/mm] - [mm] 48t²/x^5 [/mm]

Könnte bitte jemand diese Ergebnisse kontrollieren und sie berichtigen. Denn ich weiß nicht ob diese Ableitungen richtig sind und ohne die kann ich nicht weitermachen und natürlich bitte auch kontrollieren ob die Nullstellen rkorrekt sind. Es wäre sehr nett von euch.



        
Bezug
Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:36 So 01.01.2006
Autor: mathmetzsch

Hallo,

also ich bekomme für die erste Ableitung (Quotientenregel):
[mm] f(x)=\bruch{-x^{3}+4t^{2}}{tx^{2}} [/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{-3x^{2}tx^{2}-(-x^{3}+4t^{2})2tx}{t^{2}x^{4}} [/mm]
[mm] =\bruch{-x^{4}t-8xt^{3}}{t^{2}x^{4}} [/mm]

Das müsste so stimmen. Überprüf deine Ableitung noch mal und bügele die Folgefehler aus. Die Nullstellen stimmen nicht. Ich habe mir die Funktion gerade mal plotten lassen und da gibt es nur eine Nullstelle, ungefähr bei x=2 für t=1.

Du musst sie so berechnen (Beachte, dass man hier [mm] t,x\not=0 [/mm] voraussetzen muss):
[mm] \bruch{-x^{3}+4t^{2}}{tx^{2}}=0 [/mm]
[mm] \gdw -x^{3}+4t^{2}=0 [/mm]
[mm] \gdw 4t^{2}=x^{3} [/mm]
[mm] \gdw \wurzel[3]{4t^{2}}=x [/mm]

Das ist die Nullstelle.

Viele Grüße
Daniel



Bezug
                
Bezug
Kurvendiskussion: Fehler in der Ableitung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:48 So 01.01.2006
Autor: Disap

Hallo.
Aber ein besonderes Hallo an mathematsch.

> also ich bekomme für die erste Ableitung
> (Quotientenregel):
>  [mm]f(x)=\bruch{-x^{3}+4t^{2}}{tx^{2}}[/mm]
>  
> [mm]f'(x)=\bruch{-3x^{2}tx^{2}-(-x^{3}+4t^{2})2tx}{t^{2}x^{4}}[/mm]

[ok]

>  [mm]=\bruch{-xt^{4}-8xt^{3}}{t^{2}x^{4}}[/mm]

[notok]
Wahrscheinlich ein kleiner Tippfehler.
Denn [mm] -3x^{2}tx^{2} [/mm] ergibt etwas mit [mm] x^4... [/mm] statt eben [mm] t^4. [/mm] Ebenfalls ist es Plus und nicht Minus,

Richtig lautet es

f'(x) [mm] =\bruch{-x^4t+8xt^{3}}{t^{2}x^{4}} [/mm]

Wobei man allerdings noch kürzen kann.

Grüße Disap

Bezug
                        
Bezug
Kurvendiskussion: behoben
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:05 So 01.01.2006
Autor: mathmetzsch

Hallo,

danke für den Hinweis. Ich habe mich vertippt!

VG Daniel

Bezug
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