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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:46 Mi 17.05.2006 | | Autor: | slice |
Hey!
Also, wirsollen die funktion ft(x)= [mm] \bruch{lnx}{t * x} [/mm] diskutieren!
1. Zuerst hab ich den Def.-Bereich bestimmt, der müsste R+ ohne null sein.
2. ist dann die symmetrie. Da aber ja R nur positiv ist, kann keine symmetrie da sein.
3. sind die achsenabschnitte:
y-achsenabschnitt ist keiner vorhanden, da R ohne null ist.
x-achsenabschnitte:
ft(x)=0
[mm] \bruch{lnx}{t *x} [/mm] = 0
lnx *(t [mm] *x)^{-1} [/mm] = 0
lnx = 0 oder [mm] (t*x)^{-1}=0
[/mm]
[mm] e^{lnx}=e^{0} [/mm] oder [mm] \bruch{1}{(t*x)} [/mm] = 0
x=1 oder 1 [mm] \not= [/mm] 0
Daher: eine NST bei (1|0)
Danach kommen die ableitungen. da bin ich allerdings nur bis zur 1. gekommen, weil ich irgendwie dachte das wär falsch....
also f't(x)= [mm] lnx*[-1(t*x)^{-2}*x] [/mm] + [mm] \bruch{1}{x}*(t*x)^{-1}
[/mm]
= [mm] lnx*[-x*(t*x)^{-2}] [/mm] + [mm] \bruch{1}{x²t}
[/mm]
Und dann brauch ich noch vll. jmd. der mir nochmal erklärt was ne asymptote ist, das hab ich irgendwie verdärngt oder immernoch nich ganz kapiert oder so :-D
wäre gut, falls mir heut noch jmd. antworten kann, konnte die rechnungen nicht eher reinstellen, weil die seite hing oder so.
also danke schonmal, falls sich jemand die mühe amcht 
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:10 Mi 17.05.2006 | | Autor: | slice |
Okay...
zur Asymptote....
Lasse ich dann x gegen 0 laufen, um zu sehen, ob y die Asymptote ist? Bei manchen aufgaben hatten wir das nämlich auch mit x -> 0....
Und bei dieser Aufgabe.. musste man um die Asymptote auszurechnen dann L'Hospital anweden? Dann hab ich nämlich für x gegen +unendlich auch 0.
Aber für x gegen - unendlich.. kann man das überhaupt machen? weil man ja dann sehr große zahlen praktisch einsetzen würde, aber ln von einer negativen zahl geht doch gar nicht, weil ja allien auch schon R+ als definitionsmenge vorgegeben ist. kannst du mir noch sagen, was das dann für die asymptote bedeutet? oder heißt es dann einfach dass die x achse die asymptote für den pos. bereich ist?
für das maximum habe ich dann e=x raus, damit liegt das max. bei (e| [mm] \bruch{1}{t*e})
[/mm]
Aber ich dussel hab glaub ich dann die 2. ableitung wieder nicht hinbekommen. also die 1. hab ich dann mit quotientenregel gemacht udn hat geklappt. nur bei der 2. wieder nicht.
da habe ich :
[mm] \bruch{(1-lnx)*(2tx)-(- \bruch{1}{x})*(t*x²)}{(t*x²)²}
[/mm]
kann schätz ich wieder irgendwas nicht :-D
kannst du mir vll. sagen, was ich falsch gemacht habe und dann die 2 oder auch die 3. ableitung einmal richtig geben? ich verrechne mich ja offensichtlich irgendwo immer..
danke auch schonmal für deine schnelle antwort!
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Hi slice
die Ableitungen sind:
ft''(x)=[mm] \bruch {2* \ln x -3} {tx^3]} [/mm]
ft'''(x)=[mm] \bruch {11-6* \ln x} {tx^4} [/mm]
Also ich hab die 1.Ableitung beim Ableiten in [mm] \bruch {1} [tx^2} - \bruch {\ln x} {tx^2} [/mm] unterteilt und erst danach abgeleitet. Ich weiß zwar nicht wo der Fehler bei dir ist bzw. warum das getrennt werden muss, aber anscheinend ist das so^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:59 Do 18.05.2006 | | Autor: | slice |
hey!
Ja, mir ist heute morgen auch eingefallen, dass ich die quotientenregel falsch rum angewandt hab, hab vorzeichen getuasch und schon gings!
Danke für eure antworte, auch nochmal für die erklärung von der asymptote, jetzt hab ichs wieder :-D
liebe grüße!
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Quotientenregel