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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:47 Mo 11.12.2006 | | Autor: | s1cK |
| Aufgabe | Führen Sie auf rechnerischen Wege eine Kurvendiskussion der folgenden Funktionen durch (gehen Sie insbesondere auf die folgenden Punkte ein: Definitionsbereich, Nullstellen, Extrema, Wendepunkte, Monotonie, Krümmungsverhalten, Verhalten am Rand des Definitionsbereiches, Stetigkeit) und fertigen sie eine Skizze an.
[mm] f(x)=e^{(|x^2-9|/(x-3))+1} [/mm] |
Hi,
wie ich bei einer Kurvendiskussion vorgehe ist mir klar. Die einzigen Probleme bei dieser Funktion sind die zwei Ableitungen. Ich kann die erste zwar bilden, bei der zweiten wird es dann aber schwierig, die wird imens lang und ich weiss nicht mehr ob das stimmt und das 0 setzen wird dann auch fast unmöglich ^^. Hat wer vl. Tipps wie man das einfacher machen kann?
meine erste ableitung: [mm] f'(x)=e^{(|x^2-9|/(x-3))}*((2x*e*|x^2-9|)/((x-3)*(x^2-9))-e*|x^2-9|/(x-3))
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
vielen Dank im Vorraus,
mfg
Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:28 Di 12.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Am besten machst du aganz am Anfang eine Falluntescheidung:
Und zwar: [mm] x²-9\ge0 [/mm] und x²-9<0
Dann wird in Fall 1
[mm] f(x)=e^{\bruch{|x^2-9|}{x-3})+1}
[/mm]
Zu
[mm] f(x)=e^{\bruch{x^2-9}{x-3}+1}
[/mm]
[mm] =e^{\bruch{(x-3)(x+3)}{x-3}+1}
[/mm]
[mm] =e^{x+3+1}
[/mm]
[mm] =e^{x+4}
[/mm]
Und in Fall 2:
[mm] e^{\bruch{|x^2-9|}{x-3}+1}
[/mm]
[mm] =e^{\bruch{-(x^2-9)}{x-3}+1}
[/mm]
[mm] =e^{-x-2}
[/mm]
Und jetzt machst du die komplette Funktionsuntersuchung.
Marius
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