Kurvendiskussion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:29 Fr 22.12.2006 | | Autor: | Emilia |
| Aufgabe | | Führen Sie für die Funktion f mit [mm] f(x)=x^2*e^x [/mm] eine Kurvendiskussion durch. |
Guten Morgen,
ich habe bei der Lösung der Aufgabe leichte Probleme. An sich ist mir das Prinzip der Kurvendiskussion klar ebenso wie der Hergang...allerdings habe ich imense Probleme mit Exsponintialfunktionen, da ich diese als Realschulabgänger nie durchgenommen hatte und momentan ja mein Abitur über einen Fernkurs nachhole...was ich damit sagen möchte, mir fehlt es an Erklärungen und Aufschrieben, denn die Aufschriebe der Fernschule sind extrem kompliziert und unverständlich, denoch muss ich nun da durch und habe natürlich als volltime Jobber Nerven wie Drahtseile :) ... also die ersten drei Ableitungen habe ich schon geschafft heraus zu bekommen
die da wären
[mm] f'(x)=(2x+x^2)*e^x
[/mm]
[mm] f''(x)=(2+4x^2+x^2)*e^x
[/mm]
[mm] f'''(x)=(6+6x^3+x^2)*e^x
[/mm]
stimmt das so?
hier allerdings hörts auch schon auf...könnte mir jemand erklären wie ich den nun die Nullstellen bestimme...den über pq-Formel wirds ja wohl kaum gehen...das Nullsetzen der f´ist erforderlich zur ermittlung der Extremwerte..wie gehe ich da am besten vor'? und die Nullsetzung der f´´´ zur Ermittlung der Wendepunkte...ebenso ein Rätsel...
ich wäre für jede Antwort sehr dankbar
Liebe Grüße
Julia
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:44 Fr 22.12.2006 | | Autor: | statler |
Hey noch mal!
> Führen Sie für die Funktion f mit [mm]f(x)=x^2*e^x[/mm] eine
> Kurvendiskussion durch.
> die da wären
>
> f´(x) = (2x+[mm]x^{2}[/mm]) * [mm]e^{x}[/mm]
> f´´(x) = [mm](2+4x^2+x^2)[/mm] * [mm]e^x[/mm]
Richtig ist
f´´(x) = [mm](2+4x+x^2)[/mm] * [mm]e^x[/mm]
> f´´´(x) = [mm](6+6x^3+x^2)*e^x[/mm]
Und hier dann
f´´´(x) = [mm](6+6x+x^2)*e^x[/mm]
> stimmt das so?
Naja, nicht ganz...
> hier allerdings hörts auch schon auf...könnte mir jemand
> erklären wie ich den nun die Nullstellen bestimme...den
> über pq-Formel wirds ja wohl kaum gehen...das Nullsetzen
> der f´ist erforderlich zur ermittlung der Extremwerte..wie
> gehe ich da am besten vor'? und die Nullsetzung der f´´´
> zur Ermittlung der Wendepunkte...ebenso ein Rätsel...
Jetzt mußt du einfach wissen, daß [mm] e^{x} [/mm] nie 0 ist. Die Nullstellen mußt du also beim anderen Faktor suchen, und siehe da, das gibt bei f' und f'' relativ einfache Gleichungen, und du kannst auch deine geliebte p-q-Formel anwenden!
Bis dann
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:50 Fr 22.12.2006 | | Autor: | Emilia |
Heißt das *sternchenindenaugenkrieg* dass ich das [mm] e^x [/mm] einfach verwerfen kann, weils schon ausgeklammert ist und einfach mal nur das was in den Klammern steht verwenden kann?????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:58 Fr 22.12.2006 | | Autor: | statler |
Genau das heißt das. Ein Produkt ist doch genau dann 0, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist. Wenn der eine nie 0 ist, muß es eben der andere sein!
Warum hast du die Frage bei Mathematik > Hochschule > ... eingeordnet?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:08 Fr 22.12.2006 | | Autor: | Emilia |
Oh...hab ich das?? Bitte um Verzeihung...das war eher ein Versehen, weniger Absicht...besser gesagt gar keine Absicht...ich sollte etwas mehr schlafen *lach* ich danke dir viel mals, ich guck mal heute Nachmittag ob ich weiter komme, nun heißt es..die Arbeit ruft :) einen schönen Freitag und nochmals danke.
Grüßle Julia
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:08 Fr 22.12.2006 | | Autor: | Emilia |
Guten Abend, ich habe nun versucht die Extremwerte auszurechenen und habe folgendes dafür heraus bekommen:
P_Max=(-2|4*e^-2)
P_Min=(0|0)
stimmt das?
hätte allerdings eine Frage zur Berechnung der Wendepunkte..
die zweite Ableitung ist ja [mm] f´´(x)=(2+2x^2+x^2)*e^x
[/mm]
hier sind allerdings zwei quadratische Elemente...wie soll ich den das eine wegbekommen oder hierbei weiterrechnen???
Und wie soll ich die Symetrie ermitteln?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:15 Fr 22.12.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Die 2. Ableitung ist aber [mm] f''(x)=(2+4x+x^2)*e^x.
[/mm]
Und hier musst du eben [mm] (2+4x+x^2)=0 [/mm] setzen und x bestimmen.
Aber wenn du 2mal x² zu stehen hast, kannst du einfach zusamemnfassen ;) x²+2x²=3x².
Aber wie gesagt, die richtige Ableitung wäre die, die ich eben nochmal geschrieben habe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Fr 22.12.2006 | | Autor: | Emilia |
Ja, das hab ich nu begriffen...:)
also die Wendepunkte hab ich nun ausgerechnet und hab folgendes herausbekommen
[mm] W_1 [/mm] (-0,6|0,2)
[mm] W_2 [/mm] (-3,4|0,4)
stimmt das soweit?
Der Graph der Funktion ist nicht symetrisch...
eine lineare Asymtote verläuft gegen unendlich parallel zur y-Achse...ist das richtig soweit???
was würde dann noch fehlen, wenn ich nun die Nullstellen, die Wendepunkte, extrempunkte und Asymptote sowei symetrie habe=????
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Richtig.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das stimmt nicht. Das würde ja bedeuten, dass hier eine Polstelle vorliegt.
