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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Kurvendiskussion
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Kurvendiskussion: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:51 Mi 24.01.2007
Autor: Amy1988

Aufgabe
Führen Sie eine Kurvendiskussion zu folgender Aufgabe durch:

f(x) = [mm] 5x*e^x [/mm]

Also, ich weiß nicht, wie ich Nullstellen bestimmen soll (da liegt auch mein Problem bei der Berechnung der Extrema und Wendestellen).

Bisher habe ich mich mal an den Ableitungen versucht und auch am Definitiosbereich:

[mm] D=\IR [/mm]

f'(x) = [mm] 5*e^x [/mm]
f''(x) = [mm] e^x [/mm]
f'''(x) = [mm] e^x [/mm]

Der Ansatz für die Nullstellen lautet ja f(x) = 0, dann komme ich auf die Gleichung
[mm] 5x*e^x [/mm] = 0
Wie aber soll ich das jetzt lösen?
Mit Logarhithmen oder so? Und wenn ja, wie geht das genau?

Ich bedanke mich schonmal!

AMY
        
Bezug
Kurvendiskussion: Produktregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:10 Mi 24.01.2007
Autor: informix

Hallo Amy1988,

> Führen Sie eine Kurvendiskussion zu folgender Aufgabe
> durch:
>  
> f(x) = [mm]5x*e^x[/mm]
>  Also, ich weiß nicht, wie ich Nullstellen bestimmen soll
> (da liegt auch mein Problem bei der Berechnung der Extrema
> und Wendestellen).

da musst du den Satz vom MBNullprodukt anwenden:
[mm] f(x)=5*x*e^x=0 \gdw [/mm] x=0 oder [mm] e^x=0 [/mm] , letzteres wird aber nie eintreten,
daher einzige Lösung [mm] x_N=0. [/mm]
>  
> Bisher habe ich mich mal an den Ableitungen versucht und
> auch am Definitiosbereich:
>  
> [mm]D=\IR[/mm] [ok]
>  
> f'(x) = [mm]5*e^x[/mm] [notok]

Da der Term ein Produkt aus zwei (Funktions-)Termen ist, musst du die MBProduktregel als MBAbleitungsregel benutzen!

>  f''(x) = [mm]e^x[/mm]
>  f'''(x) = [mm]e^x[/mm]
>  
> Der Ansatz für die Nullstellen lautet ja f(x) = 0, dann
> komme ich auf die Gleichung
>  [mm]5x*e^x[/mm] = 0
>  Wie aber soll ich das jetzt lösen?

siehe oben!
>  Mit Logarhithmen oder so?
> Und wenn ja, wie geht das genau?

[guckstduhier] MBLogarithmus
>  
> Ich bedanke mich schonmal!
>  
> AMY


Gruß informix
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Bezug
Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:15 Mi 24.01.2007
Autor: Amy1988

Lauten die Ableitungen dann vielleicht so:

f'(x) = [mm] 5*e^x [/mm] + 5*x
f''(x) = KEINE AHNUNG * 5*x + [mm] 5*e^x [/mm]

????!!!!

Oje...ich glaube das wird eine Superklausur...


AMY
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Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:31 Mi 24.01.2007
Autor: Iduna

Hi Amy1988!

sooo... zu deinen Ableitungen:

Wie schon gesagt berechnet man diese in diesem Fall mit der Produktregel:

u'v + v'u

u =5x
u'= x
v = [mm] e^{x} [/mm]
v'= [mm] e^{x} [/mm]

f'(x)= x * [mm] e^{x} [/mm] + [mm] e^{x} [/mm] * 5x
     = [mm] e^{x} [/mm] (x + 5x)
     = [mm] e^{x} [/mm] * 6x

so, bei der 2. Ableitung machst es jetzt ganz genauso

Wenn du noch Fragen hast, meld dich einfach :o)
Viel Erfolg!

Lg Iduna
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Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:39 Mi 24.01.2007
Autor: Amy1988

Wenn das so richtig ist, dann habe ich das denke ich soweit verstanden, aber bist du sicher, dass di eAbleitung von 5x x ist und nicht 5?!

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Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:47 Mi 24.01.2007
Autor: Iduna

hm, ich bin blöd, tut mir leid... ja natürlich ist die Ableitung von 5x   5 und nicht x...

tut mir leid...
hab 9 Stunden hinter mir und lern grad für Bio Lk morgen ... da kann das mal passieren ;o)
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Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:58 Mi 24.01.2007
Autor: Amy1988

Okay, da bin ich ja beruhigt, dass ich wenigstens das verstanden habe!!! ;-)

Also, dann hätte ich dann
f'(x) = [mm] 5(e^x+5x) [/mm]
Aber wie kann ich das noch vereinfachen?! Geht das überhaupt?


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Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:02 Mi 24.01.2007
Autor: M.Rex

Hallo

> Okay, da bin ich ja beruhigt, dass ich wenigstens das
> verstanden habe!!! ;-)
>  
> Also, dann hätte ich dann
> f'(x) = [mm]5(e^x+5x)[/mm]
>  Aber wie kann ich das noch vereinfachen?! Geht das
> überhaupt?
>  

Das einzige, was geht (und Sinnmacht, wenn du f''(x) berechnen musst) ist:
>  

[mm] f'(x)=5(e^x+5x) [/mm]
[mm] =5e^{x}x+25x [/mm]

Marius
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Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:21 Mi 24.01.2007
Autor: Iduna

ich hätt die 1. Ableitung so gemacht:

f'(x)= [mm] e^{x} [/mm] * (5 + 5x)

damit kannste dann auch besser die 2. Ableitung berechnen, aber musst du wissen ;)
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