Kurvendiskussion < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 Mo 29.01.2007 | | Autor: | Jesse87 |
Hallo, ich habe die Kurvendiskussion überhaupt nicht verstanden und wir schreiben in 14 tagen unser Klausur. Gibt es jemanden der sie mir mit einer beliebigen Funktion erklären kann? ich habe extra keine Funktion angegeben, damit ihr nicht denkt das ihr meine Hausaufgaben machen sollt. Eine zweite Funktion wäre dann auch noch lieb sodass ich die Aufgabe machen kann und jmand nach gucken könnte ob ich sie richtig gelöst habe.
mfg jesse87
P.s: ich habe diese frage auf keiner anderen internet seite gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:33 Mo 29.01.2007 | | Autor: | Cycek |
Handelt es sich um gebrochen Rationale Funktionen oder Ganzrationalen Funktionen?? e-Funktionen?
Wäre schon nützlich, wenn du uns das mitteilen würdest ;)
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Hallo Jesse87!
Such mal ein bisschen im Forum rum, da findest du haufenweise Kurvendiskussionen. Da kannst du dir dann eine dem Schwierigkeitsgrad nach aussuchen, und meistens wirst du auch direkt Korrekturen dazu finden, kannst also alles selber probieren und dann schauen, ob es richtig war. Und hast du trotzdem noch eine Frage, kannst du die direkt dazu posten.
Ganz kurz mache ich es dir für die simpelste Funktion überhaupt vor, weiß aber nicht, ob ihr die gleichen Kriterien betrachten müsste (oft wird der Wertebereich oder die Symmetrie weggelassen).
[mm] f(x)=x^2
[/mm]
Definitionsbereich: [mm] \IR
[/mm]
Wertebereich: [mm] \IR^+
[/mm]
Schnittpunkte mit den Achsen:
Schnittpunkt mit der x-Achse (dann muss y=0 sein, also die Funktion =0 setzen): [mm] x^2=0 \gdw [/mm] x=0 [mm] \Rightarrow [/mm] Schnittpunkt: (0/0)
Schnittpunkt mit der y-Achse (dann muss x=0 sein, also einfach einsetzen: [mm] f(0)=0^2=0 \Rightarrow [/mm] Schnittpunkt: (0/0) (dass hier beide Male der gleiche Schnittpunkt rauskommt, kann schon einmal vorkommen)
Symmetrie:
Untersuchung auf Achsensymmetrie: f(x)=f(-x)?
[mm] f(x)=x^2
[/mm]
[mm] f(-x)=(-x)^2=x^2 [/mm] (da bei geraden Potenzen das Vorzeichen wegfällt - Minus mal Minus ergibt Plus)
Also ist die Funktion punktsymmetrisch, da [mm] f(x)=x^2=f(-x)
[/mm]
Für die Extremstellen sind die Ableitungen nötig, man kann sie alle auf einmal berechnen und zusammen hinschreiben:
f'(x)=2x
f''(x)=2
f'''(x)=0
Notwendige Bedingung für Extremstellen: f'(x)=0
also: 2x=0 [mm] \gdw [/mm] x=0
[mm] \Rightarrow [/mm] mögliche Extremstellen bei x=0
Hinreichende Bedingung für Hochpunkte: f''(x)<0 (und für Tiefpunkte f''(x)>0)
Da hier, unabhängig von x, die zweite Ableitung >0 ist, handelt es sich um einen Tiefpunkt bei dem x-Wert 0. Um den y-Wert des Tiefpunktes herauszufinden, setzen wir diesen x-Wert in die Ausgangsfunktion ein:
f(0)=0. Also gibt es einen Tiefpunkt bei (0/0).
Da wir keine weiteren Nullstellen der Ableitung haben, sind wir hier mit dem Extremwerten fertig, und da auch die zweite Ableitung keine Nullstelle hat, kann es keinen Wende- oder Sattelpunkt geben.
Fehlt noch das Verhalten im Unendlichen und im Minus-Unendlichen:
[mm] \lim_{x\to\infty}x^2=\infty [/mm] (da für größere x die Funktion bis ins Unendliche wächst)
[mm] \lim_{x\to -\infty}x^2=\infty [/mm] (da sie auch für betragsmäßig größere negative x bis ins Unendliche wächst)
Den Graph der Funktion kannst du dir mit einem Funktionenplotter anschauen, z. B. funkyplot, den du hier auf dieser Seite (schätzungsweise bei Werkzeugen) findest, oder mit ![[]](/images/popup.gif) diesem hier.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
Viele Grüße
Bastiane
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