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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 Fr 09.02.2007 | | Autor: | a-lee |
| Aufgabe | Für jedes t>0 ist eine Funktion f gegeben durch [mm] f(x)=(tx^2)/(x^2-4). [/mm] Ihr Graph sei K.
a) Durch welchen Punkt verlaufen alle Graphen K?
b) Untersuchen Sie K auf Symmetrie, Schnittpunkte mit der x-Achse, Hoch-, Tief- und Wendepunkte sowie auf Asymptoten. Zeichnen Sie den Graphen K.
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Ich habe Probleme mit der Aufgabenstellung a), ich weiß gar nicht genau was die da von mir wissen wollen, und zu b) hab ich Probleme mit den Ableitungen. Ich hab da zwar schon was ausgerechnet, aber ich hab immer Probleme beim zusammenfassen und weiß nicht genau, ob meine Lösung richtig ist. Darum würde ich mich über Lösungsvorschläge recht herzlich bedanken!
Hier meine Ableitungen:
[mm] f'(x)=(2tx*(x^2-4)-tx^2*2x)/((x^2-4)^2)
[/mm]
[mm] =(-8tx)/((x^2-4)^2)
[/mm]
[mm] f''(x)=(-8t*(x^2-4)^2+8tx*(2(x^2-4)*2x))/((x^2-4)^4)
[/mm]
[mm] =(-136tx^2+36t+36tx^4)/((x^2-4)^3)
[/mm]
Sind die soweit erstmal in Ordnung, oder kann ich die noch verkürzen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:54 Fr 09.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
> Für jedes t>0 ist eine Funktion f gegeben durch
> [mm]f(x)=(tx^2)/(x^2-4).[/mm] Ihr Graph sei K.
> a) Durch welchen Punkt verlaufen alle Graphen K?
> b) Untersuchen Sie K auf Symmetrie, Schnittpunkte mit der
> x-Achse, Hoch-, Tief- und Wendepunkte sowie auf Asymptoten.
> Zeichnen Sie den Graphen K.
>
>
>
> Ich habe Probleme mit der Aufgabenstellung a), ich weißgar
> nicht genau was die da von mir wissen wollen,
Hier ist die Frage, ob es einen von der Wahl des t unabhängigen Punkt gibt. Hier ist es P(0/f(0)), weil für x=0 der Zähler Null wird, egal welches t ich gegeben habe.
und zu b) hab
> ich Probleme mit den Ableitungen. Ich hab da zwar schon was
> ausgerechnet, aber ich hab immer Probleme beim
> zusammenfassen und weiß nicht genau, ob meine Lösung
> richtig ist. Darum würde ich mich über Lösungsvorschläge
> recht herzlich bedanken!
>
> Hier meine Ableitungen:
>
> [mm]f'(x)=(2tx*(x^2-4)-tx^2*2x)/((x^2-4)^2)[/mm]
> [mm]=(-8tx)/((x^2-4)^2)[/mm]
>
Sieht gut aus
> [mm]f''(x)=(-8t*(x^2-4)^2+8tx*(2(x^2-4)*2x))/((x^2-4)^4)[/mm]
> [mm]=(-136tx^2+36t+36tx^4)/((x^2-4)^3)[/mm]
Hier hast du dich beim Zähler verrechnet.
[mm] -8t*(x^2-4)^2+8tx*(2(x^2-4)*2x)
[/mm]
ergibt nach dem Kürzen von (x²+4)
[mm] -8t*(x^2-4)+8tx*(2*2x)
[/mm]
=-8tx²+32t+32tx²
=24tx²+32t
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> Sind die soweit erstmal in Ordnung, oder kann ich die noch
> verkürzen?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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>
Marius
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