Kurvendiskussion < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 Di 13.02.2007 | | Autor: | Samuel |
| Aufgabe | | Untersuche die Funktion [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] = [mm] x^{5}-3x^{3}-2x^{2} [/mm] auf: 1.Symnetrie,2. Nullstellen, 3.Extrempunkte, 4.Wendepunkte und Sattelpunkte und 5. zeichne den Graph. |
Hallo allerseits!
Zu der obigen Aufgabe komme ich leider nur in Ansätzen weiter. Zu 1. der Symnetrie habe ich herausgefunden, dass Achsensymnetrie zur y-Achse besteht, da f(x)= f(-x), korrekt?
Zu 2. fangen die Probleme bereits an. Wie komme ich darauf? Ausklammern, Polynomdivision?
Bei 3. und 4. brauche ich wohl die Nullstellen, sehe ich das richtig?
5. düfte wohl kein Problem sein;)
Ich würde mich über Rückmeldungen freuen,
MfG Samuel
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:59 Di 13.02.2007 | | Autor: | Aaron |
Hallo Samuel,
1. Wäre f(x) = f(-x) wäre es achsensymmetrisch. Da hast du Recht. Dem ist allerdings nicht so. Setz für x doch (-x) mal ein.
Danach schaust du ob -f(-x) = f(x) entspricht (evtl. Punktsymmetrie).
Als Tip: Du siehst auch schon an deinen Exponenten deiner x, ob die Funktion symmetrisch ist und wenn ja, ob Achsen- oder Punktsymmetrisch.
Wenn nur gerade Exponenten vorhanden sind, ist die Funktion Achsensymmetrisch.
Wenn nur ungerade Exponenten vorhanden sind, ist die Funktion Punktsymmetrisch.
(Bedenke: x = [mm] x^{1})
[/mm]
2. Um Nullstellen (Schnittpunkte mit der x-Achse) zu bestimmen musst du f(x) = 0 setzen. Du erhälts nun die Punkte, die auf der Höhe 0 der y-Achse liegen. Folglich die Punkte, die die x-Achse schneiden.
Für 3 und 4 musst du die Ableitungen bilden.
3. & 4. f'(x) = 0 setzen. Die erste Ableitung gibt die Steigung an, somit ist die Steigung gleich 0. An den Punkten müssen also Extrempunkte oder Wendepunkte vorliegen.
Um das zu untersuchen setzt du die Ergebnisse nun in die 2te Ableitung ein. Danach musst du deine Werte interpretieren.
x < 0 => Hochpunkt;
x > 0 => Tiefpunkt;
x = 0 => Die Steigung der Steigung ist 0.
In dem Fall gibt die 3te Ableitung Aufschluss, ob es sich um einen Sattelpunkt handelt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 Di 13.02.2007 | | Autor: | Samuel |
Danke für die schnelle Antwort!
Hat mir geholfen!
|
|
|
|
