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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 So 13.05.2007 | | Autor: | Kiuko |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=x^{4}-6x³+12x²-8x [/mm] |
Hallo
Wir nehmen Kurvendiskusionen durch und ich muss sagen: das macht mir mal richtigen Spaß :)
Dennoch habe ich Fragen.
Ich muss die schnittpunkte der x-achse berechnen.
Ich habe x ausgeklammert und dann stand da:
x³-6x²+12x-8=0
mein kennerauge sagte mir : Polynomdivision. schön und gut. also habe ich gesucht und GEFUNDEN! *stolz auf mich bin ^^*
also kam ich auf:
(x³-6x²+12x-8):(x-2)= x²-4x-4
richtig? (ich hab die zwischenschritte mal weg gelassen...)
Doch nun sagt mir mein auge: abc-formel (mitternachtsformel, pq-formel...)
Ich nehme immer die ABC, aber ich kam nichtmehr weiter.. ich weiß nicht, wo mein rechenfehler ist, denn:
unter der wurzel habe ich dann 32 stehen... und was ist das? wir dürfen keinen taschenrechner benutzen... :/
ich bin mir sicher, dass ich mich wo verrechnet habe, ich weiß aber nicht, wo :/
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Hi Kiuko,
> [mm] f(x)=x^{4}-6x³+12x²-8x
[/mm]
> Ich muss die schnittpunkte der x-achse berechnen.
> Ich habe x ausgeklammert und dann stand da:
> x³-6x²+12x-8=0
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") -> erste Nullstelle bei [mm] x_{1} [/mm] = 0 , da du x ausgeklammert hast!
> mein kennerauge sagte mir : Polynomdivision. schön und gut.
> also habe ich gesucht und GEFUNDEN! *stolz auf mich bin
> (x³-6x²+12x-8):(x-2)= x²-4x-4
-> also zweite Nullstelle bei [mm] x_{2} [/mm] = 2
> richtig? (ich hab die zwischenschritte mal weg
> gelassen...)
> Doch nun sagt mir mein auge: abc-formel
> (mitternachtsformel, pq-formel...)
ich nehme immer die p/q-formel, spielt aber keine Rolle welches Verfahren du wählst.
> Ich nehme immer die ABC, aber ich kam nichtmehr weiter..
> ich weiß nicht, wo mein rechenfehler ist, denn:
Dein Restpolynom 0 = [mm] x^{2} [/mm] - 4x + 4 ist ja richtig, also hier nur noch [mm] x_{3} [/mm] und [mm] x_{4} [/mm] herausfinden.
> unter der wurzel habe ich dann 32 stehen... und was ist
> das? wir dürfen keinen taschenrechner benutzen... :/
> ich bin mir sicher, dass ich mich wo verrechnet habe, ich
> weiß aber nicht, wo :/
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Ja, das hast du. So könntes es aussehen:
Allgemein gilt: [mm] x_{3},x_{4} [/mm] = [mm] -\bruch{p}{2} \pm \wurzel{(\bruch{p}{2})^{2} - q} [/mm] bei [mm] x^{2} [/mm] + px + q = 0
0 = [mm] x^{2} [/mm] - 4x + 4 -> [mm] x_{3},x_{4} [/mm] = [mm] -\bruch{-4}{2} \pm \wurzel{(\bruch{-4}{2})^{2} - 4} [/mm] -> [mm] x_{3},x_{4} [/mm] = 2 [mm] \pm [/mm] 0 -> [mm] x_{3},x_{4} [/mm] = 2
Das heißt, du hast eine Dreifachnullstelle bei x = 2 und eine Einfachnullstelle bei x = 0!
Alles klar?
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:18 So 13.05.2007 | | Autor: | Kiuko |
ja, nun habe ich es auch raus.. danke ^^
aber nun noch eine frage..
was mache ich denn, wenn ich nun die hoch und tiefstellen suche...
da kommt dann ja auch wieder die polynomdivision in frage, richtig?
also habe ich 2 mal x=2...
soll ich dann das auswerten?
sodass es Pmax(2/2) ist?
oder muss ich den x in die originalfunktion einsetzen um y raus zu bekommen?
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hey,
> ja, nun habe ich es auch raus.. danke ^^
kein Thema...
> was mache ich denn, wenn ich nun die hoch und tiefstellen
> suche... da kommt dann ja auch wieder die polynomdivision in frage,
> richtig?
Wenn du die Extrema suchst (Hoch- und Tiefpunkte) dann musst du grundsätzlich die Ausgangsfunktion ableiten. Wenn du die erste Ableitung hast:
f'(x) = [mm] 4x^{3} [/mm] - [mm] 18x^{2} [/mm] + 24x - 8
Wenn du diese dann gleich null setzt (mit Polynomdivison beispielsweise), dann bekommst du die Extremstellen heraus. Die sind bei mir:
[mm] x_{1,2} [/mm] = 2
[mm] x_{3} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
> also habe ich 2 mal x=2...
-> Falsch!
> soll ich dann das auswerten?
Jetzt hast du drei Extremstellen (also nur die die x-Werte). Um die vollständigen Extrempunkte zu ermitteln, setzt du einfach jetzt noch die drei Werte in die ausgangsfunktion ein, und erhälst dann deren y-Werte. Somit dürften dort 2 Extremwerte rauskommen...
Liebe Grüße
Analytiker
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