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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Do 15.11.2007 | | Autor: | djathen |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Für jedes t R ist eine Funktion ft gegeben durch ft(x)= [mm] (4x^3+tx-t^3) [/mm] : (x). Ihr Graph sei Kt.
1)Bestimmen sie den geometrischen Ort der Extrempunkte aller Kurven Kt
2) Zeigen sie, dass die Wendepunkte aller Kurven Kt auf einer Gerade liegen. |
Ich komm damit überhaupt nicht klar...kann mir wer ne Musterlösung geben? Das da ne Df = 0 ist weiß ich...Nullpunkte etc...sind auch nicht das Problem...komme halt mit den Aufgaben nicht klar...
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Hallo djathen!
Eine Musterlösung kann ich dir nicht geben!
Erstens: Lautet deine Funktion so? [mm] f_{t}(x)= \bruch{4x³+tx -t³}{x} [/mm] ?
Du sollst ja eine Kurvendiskussion führen. Zu nächst berechnest du die 3 Ableitungen dieser Funktion. Dann deine Nullstellen und deine Extrempunkte. Wenn du das fertig hast ist die Aufgabe a) erledigt
Zur b) Da berechnest du deine Wendepunkte. es sind ja höchsten 2! Wie ist den eine Gerade definiert? Und was brauch man um eine Gerade zu konstruieren? Doch gerade 2 Punkte. Versuch mal die aufgben zu lösen und dann kannst du deine ergebnisse hier posten. Dann kann ich/wir sehen ob du verstanden hast wie man solche aufgaben berechnet. Lasse dich nicht durch das t erschrecken. das ist nur eine Zahl. Behandle deine Kurvenschat wie eine gewöhnliche Funktion.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:54 Do 15.11.2007 | | Autor: | djathen |
Also... D= [mm] \IR [/mm] {0}
1. Ableitung= 8X + [mm] T^3/X^2
[/mm]
2. Ableitung= 8+ [mm] -2T^3/X^3
[/mm]
3. Ableitung= [mm] 6T^3/X^4
[/mm]
Nullstellen des Zählers:
[mm] 4X^3+TX-T^3=0 [/mm] da krieg ich ich irgendwie nichts raus ;(
Nullstellen des Nenners:
x=0 x=0 logisch :D also gilt [mm] x\not=0
[/mm]
Extrempunkte:
Notwenidge Bedingung: 1 Ableitung = 0
8X + [mm] T^3/X^2=0 [/mm] X= - T/2 od. x= T/4 - [mm] \wurzel{3T^2}/4 [/mm] od. x= T/4 + [mm] \wurzel{3T^2}/4
[/mm]
so zu prüfen :
Hinreichende Bedingung: 1 Ableitung= 0 und 2 Ableitung [mm] \not=0
[/mm]
einsetzen in die 2 ableitung:
Mit x=-T/2
2Ableitung: 8+ [mm] -2T^3/X^3
[/mm]
Einsetzen:
8+ [mm] -2T^3/-(T/2)^3 [/mm] = No Solution sagt mein Rechner, komme nicht weiter...
Hilfe :D
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Hallo!
Deine Ableitungen sind schon falsch! Welche regel verwendest du? Schreib sie mal hin. Da deine abl schon falsch sind dann ist der rest das auch.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:18 Do 15.11.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
bitte sag mir jetzt nicht dass du das gemacht hast [mm] 12x^{4} [/mm] - [mm] 4x^{3} [/mm] = 8x???
gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:45 Do 15.11.2007 | | Autor: | djathen |
ich mach das mit dem taschenrechner....kann das so gar nicht :( unsere mathe lehrer an der schule machen das total unterschiedlich....ich weiß zwar das es regeln gibt, haben wir aber nie kennen gelernt ...bzw behandelt weil der TR das macht...
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Dann gibts du das auch falsch ein denn es ist unmöglich das der taschenrechner dir das als ableitung gibt:
Ich gebe dir ein Beispiel:
Du musst Quotientenregel anwenden:
[mm] \bruch{4x³+tx-t³}{x}
[/mm]
u= 4x³+tx-t³ v=x
[mm] u_{1}= [/mm] 12x² +t [mm] v_{1}=1
[/mm]
f´(x) = [mm] \bruch{u_{1} * v - u * v_{1} }{v²}
[/mm]
setze das ein klammere dann aus und du hast deine ableitung...bei den anderen genau das selbe...
von u nach [mm] u_{1} [/mm] komme ich in dem ich ableite. von v nach [mm] v_{1} [/mm] genau so
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:04 So 18.11.2007 | | Autor: | djathen |
Also ich probiers jetzt nochmal mit den Ableitungen...
1 Ableitung: [mm] 12x^2+T/x [/mm] - [mm] 4x^3-T^3+TX/x^2
[/mm]
2 Ableitung: -2 [mm] (12x^2+T) /x^2 [/mm] + [mm] 2(4x^3-T^3+Tx/x^3 [/mm] + 24
3 Ableitung: -48/x + [mm] 6(12x^2+T)/x^3 [/mm] - [mm] 6(4x^3-T^3+Tx)/x^4
[/mm]
so aber ich komme nicht weiter, hoffe mal die ableitungen sind korrekt nach deiner regel...habe das extra nit vereinfacht...
bzw kannst mir mal sagen wie der bruchstich geht :D?
brauch die aufgabe bis morgen sonst krieg ich kopf ab ;( rettet mein leben...habe schon alles probiert...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 So 18.11.2007 | | Autor: | djathen |
öhm dann müssten die ableitungen ganz am anfang aber richtig sein...mein taschenrechner lügt ja nit...und egal wie ich das eingebe kommt das raus ;(
oder muss die erste ableitung [mm] \bruch{x-3T^2}{x}" [/mm] heißen?
morgen bin 1 kopf kürzer..
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:29 So 18.11.2007 | | Autor: | djathen |
ich kriege irgendwie nur 1 wendepunkt raus...und der lautet für die x ordinate x= T/ 4^(1/3)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:30 So 18.11.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
Schreib das mal richtig auf. Ich verstehe die letzt gleichung nicht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:26 Mo 19.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo djathen!
Deine Wendestelle mit [mm] $x_w [/mm] \ = \ [mm] \bruch{t}{4^{\bruch{1}{3}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{t}{\wurzel[3]{4}}$ [/mm] ist richtig.
Gruß
Loddar
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 22:39 So 18.11.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
> [mm]f_t(x) \ = \ \bruch{4*x^3+t*x -t^3}{x} \ = \ \bruch{4*x^3}{x}+\bruch{4t*x}{x}-\bruch{t^3}{x} \ = \ 4*x^2+4t-t^3*x^{-1}[/mm]
>
> Nun mit der  Potenzregel ableiten.
>
>
> Gruß
> Loddar
[mm] \bruch{4x³+tx-t³}{x} [/mm] = [mm] \bruch{4x³}{x} [/mm] + [mm] \bruch{tx}{x} [/mm] - [mm] \bruch{t³}{x}
[/mm]
Und ja deine Ableitungen waren richtig ich hatte nicht genügend zusammengefasst, sorry. aber versuch trotzdem die regeln zu lernen :) auch wenn immer andere von deinen lehrern benutzt werden. die musst du können.
Gruß
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