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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:45 Fr 07.01.2005 | | Autor: | Jack |
Hallo Leute!
Ich habe ein echt großes Problem, was so schnell wie möglich gelöst werden muss. Das Problem liegt dei der Kurvendiskussion, wobei ich nur Hilfe bei der Berechung der Extrem- und Wendepunkten habe. Es wäre sehr nett, wenn jemand das berechnen könnte, so als Musterbeispiel.
Die Funktion lautet:
[mm] f(x)=x^4-2x^3-19x^2+8x+60
[/mm]
Die Ableitungen kriege ich auch noch hin:
[mm] f'(x)=4x^3-6x^2-38x+8
[/mm]
[mm] f''(x)=12x^2-12x-38
[/mm]
f'''(x)=24x-12
Jetzt ist das Problem, die Ableitungen =0 zu setzen und die Werte herauszubekommen, wie es ja bei den Extrempunkten mit f'(x)=0 und bei den Wendepunkten mit f''(x)=0 sein muss.
Bitte helft mir!!!
Vielen Dank auch schon mal
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
[www.matheboard.de]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:27 Fr 07.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jack,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Es wäre sehr nett, wenn jemand das berechnen könnte,
> so als Musterbeispiel.
Berechnen werden wir das hier nicht. Wir sind ja keine Lösungsmaschine ...
Aber ein paar Tipps bekommst Du natürlich schon  .
> Die Funktion lautet:
> [mm]f(x)=x^4 - 2x^3 - 19x^2 + 8x + 60[/mm]
>
> Die Ableitungen kriege ich auch noch hin:
> [mm]f'(x)=4x^3-6x^2-38x+8[/mm]
> [mm]f''(x)=12x^2-12x-38[/mm]
> f'''(x)=24x-12
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Jetzt ist das Problem, die Ableitungen =0 zu setzen und die
> Werte herauszubekommen, wie es ja bei den Extrempunkten mit
> f'(x)=0 und bei den Wendepunkten mit f''(x)=0 sein muss.
Für die Nullstellen der 1. Ableitung (Extremwertbestimmung) muß man erst mal etwas probieren, dabei empfehlen sich alle (positiven und negativen) Teiler des Absolutgliedes, nach dem Ausklammern von 4 (Wert vor [mm] $x^3$).
[/mm]
hier: [mm] $\bruch{8}{4} [/mm] = +2$ : [mm] $\pm1$, $\pm2$
[/mm]
Mit einer solchen gefundenen Lösung kann man dann eine  Polynomdivision durchführen und erhält eine quadratische Gleichung.
Sollte es keine ganzzahligen Lösungen geben (was ich fast befürchte), gibt es Näherungsverfahren, z.B. das Newton-Verfahren.
Bei der 2. Ableitung handelt es sich ja um eine quadratische Gleichung. Diese kann nach einer kurzer Umformung in die Normalform mit der PQFormel gelöst werden ...
Kommst du nun alleine weiter?
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:57 Fr 07.01.2005 | | Autor: | Jack |
Danke Loddar!
Du hast mir auf jeden Fall geholfen! Zwar kann ich das mit den Näherungswerten nicht, aber wenigstens die Polynomdivision. Gut, dass nur die Polynomdivision in der Arbeit vorkommen wird.
Trotzdem vielen Danke nochmals!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:59 Fr 07.01.2005 | | Autor: | Jack |
Nein, solche Aufgaben haben wir bis jetzt noch nicht gemacht. Aber ich habe mir gedacht "alles ist möglich" und habe mir selbst eine Aufgabe ausgedacht, indem ich mir selbst die Nullstellen vorgegeben habe und daraus dann 4 Terme gebildet habe, welche ich dann ausmultipliziert habe:
(x+3)(x-5)(x+2)(x-2)
das sind dann die Nullstellen:
x=-3
x=5
x=-2
x=2
Vielleicht habe ich es mir ein bisschen zu kompliziert gemacht und hoffe, dass so was auch nicht in der Arbeit vorkommt.
Gruß Jackk
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:56 Fr 07.01.2005 | | Autor: | Jack |
OK, danke Loddar für den Tipp!!!
Nein, ich will ja auch nicht behaupten, dass Lehrer Sadisten sind.
Außerdem fand ich es auch mal ganz interessant so eine Funktion zu rechnen, besser gesagt mal zu probieren zu lösen.
Gruß Jack
PS: Wo kann ich so cool Smileys finden beim Verfassen von Texten?
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![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
