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Hallo,
ich führe eine Kurvendiskussion zu folgender Funktion durch
f(x)= e^(2x) - [mm] 2e^x [/mm] -3
1. und 2. ABleitung habe ich bereits.
Ich soll nun die Nullstellen von f(x) bestimmen. Aber als Zusatz steht da: Setze [mm] y=e^x [/mm]
Was soll mir das sagen? Dass ich etwa die Funktion [mm] e^x [/mm] nennen soll? Das kann es ja nicht sein, könnt ihr mir auf die Sprünge helfen.
NST - lange, lang ists her (naja, so lange auch nicht). Aber ist es so, dass NST nicht gleich Extremwerte bedeuten? Also wenn ich Nullstellen habe bringt es mir ja eigentlich doch kaum etwas für die Bestimmung von Extrema, oder? Dafür muss ja f'(x)=0 gelten. Richtig?
Ich hoffe die Frage ist nicht zu doof... *schämt sich jetzt schonmal*
Danke!
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Hallo,
Nullstelle: ist die Schnittstelle der Funktion mit der x-Achse
[mm] f(x)=e^{2x}-2e^{x}-3
[/mm]
hier ist die Substitution gemeint, setze [mm] z=e^{x} [/mm] (die Variable y empfinde ich hier als ungünstig)
[mm] f(x)=z^{2}-2z-3
[/mm]
[mm] 0=z^{2}-2z-3
[/mm]
jetzt kannst du diese quadratische Gleichung lösen, [mm] z_1= [/mm] ..., [mm] z_2 [/mm] ..., beachte dann aber die Rücksubstitution!
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:50 Mo 29.12.2008 | | Autor: | Englein89 |
Ah, jetzt ist der Groschen gefallen. "Y" ist wirklich sehr unpassend.
Danke!
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Okay, ich hab doch noch eine kurze, eher allgemeine, Frage:
Kann ich globale Extrema nur berechnen, wenn ich auch Randintervalle angegeben bekomme oder selbst so ein Intervall bestimme?
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> Okay, ich hab doch noch eine kurze, eher allgemeine,
> Frage:
>
> Kann ich globale Extrema nur berechnen, wenn ich auch
> Randintervalle angegeben bekomme
Hallo,
nein.
Schau Dir z.B. die Funktion [mm] f:\IR \to \IR [/mm] an mit [mm] f(x):=x^2-4.
[/mm]
Du kannst hier in gewohnter Manier ein lokales Minimum ausrechnen, von welchem Du zeigen kannst, daß es auch global ist.
Gruß v. Angela
oder selbst so ein
> Intervall bestimme?
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Wie zeige ich denn, dass die Extrema auch globale Extrema sind?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:32 Di 30.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Englein!
Betrachte / untersuche das Verhalten der Funktion an den Definitionsrändern.
Das bedeutet bei Dir:
[mm] $$\limes_{x\rightarrow-\infty}f(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}\left(e^{2x}-2*e^x-3\right) [/mm] \ = \ ...$$
[mm] $$\limes_{x\rightarrow+\infty}f(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow+\infty}\left(e^{2x}-2*e^x-3\right) [/mm] \ = \ ...$$
Vergleiche diese Grenzwerte mit den Funktionswerten der relativen Extrema.
Gruß
Loddar
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Also betrachte ich, wie ich vorhin schonmal ausdrücken wollte, die Randwerte der Intervalle, in dem die Funktion definiert ist, oder nicht?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:21 Di 30.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Englein!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau ...
Gruß
Loddar
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