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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:01 Fr 04.03.2005 | | Autor: | Kimi |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
schreibe heute hier meinen ersten Eintrag und würde mich über Anregungen euerseits für meine Aufgabe sehr´freuen, ich hänge nämlich momentan total!
Also Aufgabe:
4x quadrat mal e hoch-x
wäre super lieb, wenn mir jemand damit helfen könnte!
Lieben Gruß
Kimi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 Fr 04.03.2005 | | Autor: | Kimi |
Hallo,
erstmal Entschuldigung, dass ich die Forenregeln nicht gleich gefunden habe!
Also hier noch mal die Aufgabe:
[mm] 4x^2*e^-x.
[/mm]
Es ist ja nicht so, dass ich noch nichts gerechnet habe!
Also hier meine Überlegungen:
Ableitungen:
f'(x)= e^-x [mm] *(8x+4x^2)
[/mm]
f''(x)= e^-x [mm] *(16x+4x^2+8)
[/mm]
f'''(x) = e^-x [mm] *(24x+4x^2+24)
[/mm]
Symmetrie:
Weder punktsymmetrisch noch achsensymmetrisch, da sowohl für f(-x) als auch für f(x) ungleich.
Nullstellen:
keine vorhanden,
da [mm] 4x^2 [/mm] ungleich zu -e^-x
Bei den Extremstellen klappt das umstellen der f´´(x) nicht, bekomme einfach nichts raus!
Wäre über Hilfe sehr dankbar!
LG Kimi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:58 Fr 04.03.2005 | | Autor: | Kimi |
Habe total das Verhalten für x --> unendlich( bekomme das Zeichen einfach nicht hin)
Beide laufen gegen + unendlich
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:01 Fr 04.03.2005 | | Autor: | payon |
Hi Kimi,
du hast da ein paar Sachen falsch berechnet. Ich helf dir mal ein bisschen auf die Sprünge.
1. Definitionsgebiet von x: [mm] x\in\IR [/mm]
2. Nullstellenanalyse: Hier hast du leider einen Fehler gemacht, denn die Gleichung
[mm] 4x^2e^{-x} = 0[/mm] läßt sich relativ gut lösen. Da
[mm] e^{-x} [/mm] niemals zu Null wird bleibt übrig und zu lösen
[mm] 4x^2 = 0[/mm] Und hier sieht man, dass x = 0 eine doppelte Nullstelle uns somit ohne Vorzeichenwechsel ist.
3. Unendlichkeitsverhalten: Hier ist es sinnvoll zu wissen, dass sich das x im Exponenten immer gegenüber dem normalen x durchsetzt. Das heißt hier, dass man nur [mm] e^{-x} [/mm] anschauen muß, und desses Verhalten deuten muß.
Somit bei
[mm] \limes_{x \to \infty}e^{-x} = \bruch{1}{e^{\infty}} \rightarrow 0[/mm]
[mm] \limes_{x \to -\infty}e^{-x} = e^{\infty} \rightarrow \infty [/mm]
4. Ableitungen: Hier hast du auch ein paar Vorzeichenfehler gemacht:
[mm] f'(x) = e^{-x}(8x-4x^2) [/mm]
[mm] f''(x) = e^{-x}(8+4x^2) [/mm]
[mm] f'''(x) = e^{-x}(16x+4x^2) [/mm]
Wenn du nun die erste Ableitung auflöst, dann hast du bei 0 und bei 1/2 eine Nullstelle. Eingesetzt in die zweite Ableitung ergibt es bei 0 ein Minimum und bei 1/2 ein Maximum.
So weiter kann du sicherlich alleine rechnen. Sprich genaue y- Position der Nullstellen und Extrema. Also ich hoffe dir soweit ein bisschen geholfen zu haben. alle ngaben natürlich ohne Gewähr.
gruss
martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:01 Fr 04.03.2005 | | Autor: | Kimi |
Hallo Martin, hast mir in der Tat sehr geholfen!
werde mich jetzt mal an den Rest setzen!
LG
Kimi
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ableitungsregel