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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:56 Mo 02.02.2009 | | Autor: | Marry2605 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Ursprungsgerade g, die durch den Wendepunkt von f(x)
geht. Im welchem VerhÄaltnis teil die Gerade g die FlÄache, die von K und der
x-Achse eingeschlossen wird? |
Ich hab gerade eine Kruvendiskussion gemacht dabei bin ich auf folgendes gekommen.
Tiefpunkt (6,0) Hochpunkt (2,32/3) und Wendepunkt (4,8/3)
Die Nullstellen sind (0,0) und (6,0)
Um diese Urspungsgerade nun zu bestimmen brauche ich doch eigentlich nur die Steigung der Gerade die durch (0,0) und den wendepunkt geht? Oder?
Wie gehe ich an den 2. Teil der Frage ran?
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:00 Mo 02.02.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Marry!
Zu allererst solltest Du uns auch die entsprechende Funktion $f(x) \ = \ ...$ verraten.
Gruß vom
Roadrunner
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Die Funktion ist f(x) = [mm] \bruch{1}{6}*x(x-6)^2
[/mm]
sorry 
Ich komme bei der Gerade die gescuht ist auf [mm] \bruch{2}{3}x
[/mm]
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:18 Mo 02.02.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Die Gerade ist korrekt
Jetzt berechne erstmal die Gesamtfläche, also die hellblaue und dunkelblaue Fläche zusammen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Also [mm] A_{Ges}=\integral_{0}^{6}f(x)dx
[/mm]
(Warum gerade damit?)
Und dann die Fläche zwischen f und g also
[mm] A_{zwischen}=\integral_{0}^{4}[f(x)-g(x)]dx
[/mm]
(Woher kommt die 4? Warum gerade so?)
Für das Verhältnis berechne dann [mm] \bruch{\integral_{0}^{4}[f(x)-g(x)]dx}{\integral_{0}^{6}f(x)dx}
[/mm]
Über die grünen Zwischenfragen mach dir mal bitte noch Gedanken.
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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> Also [mm]A_{Ges}=\integral_{0}^{6}f(x)dx[/mm]
> (Warum gerade damit?)
Gerade damit weil diese Fläche die Fläche zwischen den Nullstellen der Funktion ist, deswegen also das Integral von 6 bis 0. Mein Ergebnis ist hier 18!
> Und dann die Fläche zwischen f und g also
> [mm]A_{zwischen}=\integral_{0}^{4}[f(x)-g(x)]dx[/mm]
> (Woher kommt die 4? Warum gerade so?)
Das Verstehe ich jetzt nicht so ganz? Diese 4 ist doch der Schnittpunkte der beiden??? Oder sehe ich das falsch?
Lg
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Hallo Marry!
> (Warum gerade damit?)
>
> Gerade damit weil diese Fläche die Fläche zwischen den
> Nullstellen der Funktion ist, deswegen also das Integral
> von 6 bis 0. Mein Ergebnis ist hier 18!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> (Woher kommt die 4? Warum gerade so?)
>
> Das Verstehe ich jetzt nicht so ganz? Diese 4 ist doch der
> Schnittpunkte der beiden???
Korrekt! Du hast also alles richtig verstanden.
Gruß vom
Roadrunner
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Ich setze doch dann die beiden Funktionen Gleich? also f(x) und g(x) also
Bekomme dann aber ganz komische Werte raus??
Lg
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Hallo Marry!
Warum willst Du hier die beiden Funktioenen gleichsetzen? Damit erhält man die Schnittstellen beider Kurven, welche wir bereits haben.
Für die gesuchten Flächen die o.g. Integrale (siehe Marius' Antwort) berechnen.
Gruß vom
Roadrunner
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Ok eine Verständnisfrage.
Meine Fläche von f(x) habe ich ja schon berechnet das ist meine 18!
Wenn ich jetzt das Integral von 0 bis 4 berechne von f(x) - g(x)
Was bedeutet das für mich? Das ist doch dann dieses untere Fläche die von der Gerade eingeschlossen ist oder?
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:46 Mo 02.02.2009 | | Autor: | M.Rex |
> Ok eine Verständnisfrage.
> Meine Fläche von f(x) habe ich ja schon berechnet das ist
> meine 18!
>
> Wenn ich jetzt das Integral von 0 bis 4 berechne von f(x) -
> g(x)
> Was bedeutet das für mich? Das ist doch dann dieses untere
> Fläche die von der Gerade eingeschlossen ist oder?
Nein. Eine andere.
>
> Lg
Marius
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Meine Fläche Unter der Gerade ist dann 22/3 ??
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:05 Mo 02.02.2009 | | Autor: | M.Rex |
> Meine Fläche Unter der Gerade ist dann 22/3 ??
>
> Lg
Korrekt. Wie hast du diese ermittelt?
Mit [mm] \integral_{0}^{4}[f(x)-g(x)]dx [/mm] gehts nämlich nicht.
Marius
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Also ich berechne das Integral von 0-4 von der Geraden und für das andere Stück das noch fehlt nehme ich das Integral von 4-6 der Kurve :)
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:30 Mo 02.02.2009 | | Autor: | M.Rex |
> Also ich berechne das Integral von 0-4 von der Geraden und
> für das andere Stück das noch fehlt nehme ich das Integral
> von 4-6 der Kurve :)
>
> Lg
So ist es korrekt. Aber warum machst du es so kompliziert, und nimmst nicht die dunkelblaue Fläche zwischen f und g, dann hast du nur ein Integral zu berechnen (das war mein Vorschlag).
Marius
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Die Ausgangsfrage war doch, in welchem Verhältnis die Gerade die von K und der 1.Achse eingeschlossene Fläche teilt.
Die Fläche von K innerhalb [0 ;6] beträgt 18 (=dunkelblaue und hellblaue Fläche).
Die Fläche von d (x)=f(x)-g(x) innerhalb [0 ; 4] beträgt 32/3 (=dunkelblaue Fläche).
18-32/3=22/3,
also teilt die Gerade die Fläche im Verhältnis 32 : 22 oder 16 : 11.
Als Integral geschrieben:
gesuchtes Verhältnis= [mm] \bruch{\integral_{0}^{4}{(f(x)-g(x)) dx}}{\integral_{0}^{6}{f(x) dx}-\integral_{0}^{4}{(f(x)-g(x)) dx}}
[/mm]
So verstehe ich das...
Schorsch
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Die 4 ist doch die rechte Intervallgrenze beim Wendepunkt.
So verstehe ich das
Schorsch
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