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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:21 Sa 21.02.2009 | | Autor: | itil |
| Aufgabe | | y= 1/2 * [mm] (x^4 [/mm] - [mm] 6x^2 [/mm] +9) |
Wie kann ich diese Funktion lösen ohne Newton. Wir haben noch kein Newton-Verfahren gelernt und ja... daher bitte keine Newton-Lösung.
Mein Ansatz:
[mm] x^4 [/mm] - [mm] 6x^2 [/mm] + 9 = 0
Raten? = nicht Möglich!... zumindest für mich nicht.
x12 = (-b +- [mm] Wurzel(b^2 [/mm] - 4AC) / 2A
Damit glaube ich nicht zum Ziel zu gelangen da ich wahrscheindlich 4 Nulstellen haben [mm] (x^4) [/mm]
Bitte um Hilfestellung wie ich dieses Debakel lösen kann. Danke!
-> [mm] x^5, x^6 [/mm] , [mm] x^n [/mm] -> löst man alle gleich?
danke schon mal
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Hallo itil,
> y= 1/2 * [mm](x^4[/mm] - [mm]6x^2[/mm] +9)
> Wie kann ich diese Funktion lösen ohne Newton. Wir haben
> noch kein Newton-Verfahren gelernt und ja... daher bitte
> keine Newton-Lösung.
>
> Mein Ansatz:
>
> [mm]x^4[/mm] - [mm]6x^2[/mm] + 9 = 0
>
> Raten? = nicht Möglich!... zumindest für mich nicht.
>
> x12 = (-b +- [mm]Wurzel(b^2[/mm] - 4AC) / 2A
> Damit glaube ich nicht zum Ziel zu gelangen da ich
> wahrscheindlich 4 Nulstellen haben [mm](x^4)[/mm]
>
Nun ersetze [mm]x^{2}[/mm] durch z.
Dann hast Du hier stehen:
[mm]x^{4}-6x^{2}+9 = \left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}+9=z^{2}-6z+9=0[/mm]
Löse daher zunächst die quadratische Gleihung
[mm]z^{2}-6z+9=0[/mm]
Daraus erhältst Du dann in der Regel zwei Lösungen [mm]z_{1}, z_{2}[/mm]
>
> Bitte um Hilfestellung wie ich dieses Debakel lösen kann.
> Danke!
>
> -> [mm]x^5, x^6[/mm] , [mm]x^n[/mm] -> löst man alle gleich?
>
> danke schon mal
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:53 Sa 21.02.2009 | | Autor: | itil |
und was mache ich danach??.. dann fehlt ja noch die [mm] ()^2
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:55 Sa 21.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo itil!
Anschließend musst Du natürlich wieder die ermittelten [mm] $z_{1/2}$ [/mm] in $x_$ umrechnen:
[mm] $$x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \pm\wurzel{z_1}$$
[/mm]
[mm] $$x_{3/4} [/mm] \ = \ [mm] \pm\wurzel{z_2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:45 So 22.02.2009 | | Autor: | itil |
Hallo Leute!
Also es tut mir ja leid, aber irgendwie ergibt das für mich wenig Sinn...
die Gleichnung:
y = 1/2 [mm] *(x^4 [/mm] - [mm] 6x^2 [/mm] + 9)
1) Nullstellen:
[mm] (x^4 [/mm] - [mm] 6x^2 [/mm] + 9) = 0
Newton = nicht möglich (nicht gelernt)
Raten = nicht möglich!
[mm] x^4 [/mm] irritiert mich sehr
lt. euch soll ich jetzt
[mm] (x^2 [/mm] - [mm] 6x^2 [/mm] + 9) = 0
das geht zwar, aber dann fehlt mir ja ein ^2 -> [mm] x^4 [/mm] = [mm] (x^2)^2 [/mm]
ich mein die vorgangsweise, was ich zutun habe verstehe ich ... aber wieso man das einfach so machen darf.. ergibt keinen sinn!
bitte erklärung, danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:12 So 22.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du [mm] x^4=20 [/mm] hast und einen Tr der keine 4 ten Wurzeln kann, was machst du dann?
Klar, du bist ja nicht dumm, du ziehst erstmal die Wurzel, dann weisst du [mm] x^2=\wurzel{20} [/mm] und dann ziehst du daraus nochmal die Wurzel also [mm] x=\wurzel{\wurzel{20}}
[/mm]
jetzt wirds komplizierter, weil du ja
$ [mm] (x^4 [/mm] - [mm] 6x^2 [/mm] + 9) = 0 $ hast.
Aber hier kannst du auch erstmal [mm] x^2 [/mm] ausrechnen , wenn du das hast, kannst du die Wurzel ziehen.
Damit man nicht durcheinanderkommt, schreibt man das oft erstmal um. man nimmt eine neue bezeichnung fuer [mm] x^2, [/mm] die meisten leute nehmen z. man schreibt also:
[mm] z=x^2 [/mm] klar, dann ist [mm] z^2=x^4 [/mm] und man hat die gleichung:
[mm] $z^2-6z+9=0$
[/mm]
die loest man. dann hat man z=3
und jetzt steht da ja eigentlich [mm] x^2=3 [/mm] und da findest du sicher x.
Du kannst aber hier auch eigentlich direkt die binomische Formel sehen (hoff ich) Denn da steht ja:
[mm] x^4-2*3x^2+3^2=0 [/mm] siehst du sie jetzt? sonst rechne mal [mm] (a^2-3)^2 [/mm] aus.
Gruss leduart
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