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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Fr 29.05.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
f(x) = [mm] (e^{x} [/mm] - 1 ) * [mm] (e^{x} [/mm] - 5)
Ich komme auf eine falsche Fläche, gemeint ist die Fläche, welche der graph mit der X-Achse einschliesst.
Ich gehe davon aus, dass an meienr Stammfunktion etwas faul ist...
Stammfunktion?
f(x) = [mm] e^{2x} [/mm] - [mm] 6e^{x} [/mm] + 5
F(x) = [mm] \bruch{1}{2}e^{2x} [/mm] - [mm] 6e^{x} [/mm] + 5x + d
Was mache ich denn hier falsch?
Bestimmen Sie die beiden Stellen, an denen der FUnktionsgraph die Steigung - 4 hat...........
Nun habe ich was bei Punkt (0/0) gefunden, aber scheinbar sollten es zwei sein....
Danke
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:58 Fr 29.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
> Stammfunktion?
>
> f(x) = [mm]e^{2x}[/mm] - [mm]6e^{x}[/mm] + 5
>
> F(x) = [mm]\bruch{1}{2}e^{2x}[/mm] - [mm]6e^{x}[/mm] + 5x + d
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Alles okay bis hierher.
In welchen Grenzen integrierst Du denn (bzw. welche Nullstellen hast Du ermittelt)?
> Bestimmen Sie die beiden Stellen, an denen der
> FUnktionsgraph die Steigung - 4 hat...........
>
> Nun habe ich was bei Punkt (0/0) gefunden, aber scheinbar
> sollten es zwei sein....
Wie lautet denn Deine Ableitung $f'(x)_$ ? Und wie bist du auf Deine Lösung gekommen?
Du musst bei der Bestimmungsgleichung $z \ := \ [mm] e^x$ [/mm] setzen und dann eine quadratische Gleichung lösen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:28 Sa 30.05.2009 | | Autor: | Dinker |
> Hallo Dinker!
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> > Stammfunktion?
> >
> > f(x) = [mm]e^{2x}[/mm] - [mm]6e^{x}[/mm] + 5
> >
> > F(x) = [mm]\bruch{1}{2}e^{2x}[/mm] - [mm]6e^{x}[/mm] + 5x + d
>
> Alles okay bis hierher.
>
> In welchen Grenzen integrierst Du denn (bzw. welche
> Nullstellen hast Du ermittelt)?
>
>
>
> > Bestimmen Sie die beiden Stellen, an denen der
> > FUnktionsgraph die Steigung - 4 hat...........
> >
> > Nun habe ich was bei Punkt (0/0) gefunden, aber scheinbar
> > sollten es zwei sein....
>
> Wie lautet denn Deine Ableitung [mm]f'(x)_[/mm] ? Und wie bist du
> auf Deine Lösung gekommen?
Wenn ich mal auf den Graphen schaue, so sehe ich wirklich keinen anderen Punkt auf der Tangente wo die Steigung -4 beträgt, als bei 0/0.
Deshalb wollte ich mal fragen, ob es wirklich einen zweite Tangente gibt
>
> Du musst bei der Bestimmungsgleichung [mm]z \ := \ e^x[/mm] setzen
> und dann eine quadratische Gleichung lösen.
>
>
> Gruß
> Loddar
>
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> Wenn ich mal auf den Graphen schaue, so sehe ich wirklich
> keinen anderen Punkt auf der Tangente wo die Steigung -4
> beträgt, als bei 0/0.
Hallo,
manchmal täuscht der Augenschein.
>
> Deshalb wollte ich mal fragen, ob es wirklich einen zweite
> Tangente gibt
Ja.
Wie hast Du denn die erste Stelle ausgerechnet?
Beachte Loddars Tip.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:43 Sa 30.05.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Also wegen der Tangentensteigung -4
f'(x) = [mm] e^{x} [/mm] * [mm] (2e^{x} [/mm] - 6)
-4 = [mm] e^{x} [/mm] * [mm] (2e^{x} [/mm] - 6)
[mm] 2e^{x} [/mm] = 2
[mm] e^{x} [/mm] = 1
ln [mm] e^{x} [/mm] = ln 1
x = ln1
x = 0
Was mache ich falsch?
Danke
gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:24 Sa 30.05.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo
>
> Also wegen der Tangentensteigung -4
>
> f'(x) = [mm]e^{x}[/mm] * [mm](2e^{x}[/mm] - 6)
>
> -4 = [mm]e^{x}[/mm] * [mm](2e^{x}[/mm] - 6)
Der Schritt hier ist falsch.
[mm] -4=e^{x}(2e^{x}-6)
[/mm]
[mm] \gdw -4=2\left(e^{x}\right)^{2}-6e^{x}
[/mm]
[mm] \gdw 0=2\left(e^{x}\right)^{2}-6e^{x}+4
[/mm]
Substituiere nun, wie Loddar gesagt hat: [mm] z:=e^{x}\gdw x=\ln(z)
[/mm]
Also
[mm] 0=2z^{2}-6z+4
[/mm]
[mm] \gdw z^{2}-3x+2=0
[/mm]
[mm] \gdw z_{1;2}=\bruch{3}{2}\pm\wurzel{\bruch{9}{4}-2}
[/mm]
Also [mm] z_{1;2}=\ldots
[/mm]
Somit [mm] x_{1;2}=\ln(z_{1;2})
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:53 Sa 30.05.2009 | | Autor: | PhilippT |
Beachte aber ob du beim Substituieren keine Lösungen unter den Tisch räumst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 Sa 30.05.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Nachmittag
Und dann noch b) (Inhalt der Fläche)
Da habe ich A = [mm] \integral_{0}^{1.61}{0.5 e^{2x} - 6e^{x} + 5x} [/mm] Ich weiss ist nicht die richtige Darstellung, da ich bereits die Stammfunktion bestimmt habe.
Was stimmt denn hier nicht?
Danke
Gruss Dinker
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:17 Sa 30.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Bis dahin ist doch alles richtig. Setze nun beide Grenzen ein. Bedenke aber, dass Du hier auch die untere Grenze [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$ einsetzen musst.
Und: schreibe für die obere Grenze besser [mm] $x_2 [/mm] \ = \ [mm] \ln(5)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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