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| Aufgabe | f(x)= [mm] -x^4+6x^2-9
[/mm]
Bestimme a) die Nullstellen
b) die Extremstellen
c) die Wendepunkte
d) die Gleichung der Wendetangente
und zeichne den Graphen! |
Hallo alle zusammen :)
Also, die Aufgabe klingt ja erstmal nicht kompliziert, aber -wie hätte es auch sonst sein können- sechs Wochen Sommerferien zerstören alles, was man kurz vorher noch gepaukt hat...
Ich hab mich also trotzdem rangesetzt und habe als Nullstelle -9 rausbekommen.
1) ist das richtig??
2) kann mir nochmal jemand erklären, wie ich die Polynomdivision anwende, bzw eigendlich nur, wie ich an die erste Nullstelle, also den Divisor komme? Müsste es nicht 2 sein? Also (x-2)?
Das würde mir echt enorm weiterhelfen...
DANKE :)
nachprueflerin.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 Di 18.08.2009 | | Autor: | djmatey |
Hallo 
Zu 1):
Nein, das ist nicht richtig. Es müsste ja 0 rauskommen, wenn du -9 einsetzt.
Nullstellen sind hier [mm] \wurzel{3} [/mm] und [mm] -\wurzel{3}. [/mm] Überlege dir, wie man darauf kommt!
Zu 2):
Kann grad nicht nachvollziehen, wie du hier auf 2 kommst....
Du suchst dir zunächst mal eine Nullstelle z. Der Divisor ist dann (x-z). Ist z.B. (wie hier) [mm] -\wurzel{3} [/mm] eine Nullstelle, so ist dein Divisor [mm] x+\wurzel{3}.
[/mm]
Nach dem Teilen bleibt ja eine Restfunktion. Die Nullstellen dieser Restfunktion sind die übrigen Nullstellen der Ausgangsfunktion.
Durch die Polynomdivision wird also ein Linearfaktor (der Divisor) von der Funktion abgespalten.
Wie man die erste Nullstelle findet?
Hängt von der Funktion ab. Erstmal f(x)=0 setzen. Dann bei Polynom 1. Grades einfach ausrechnen, bei Polynom 2. Grades die p-q-Formel benutzen, bei Polynom3. Grades die erste Nullstelle raten, dann Polynomdivision anwenden und auf die Restfunktion die p-q-Formel loslassen.
Bei deiner Funktion oben kannst du auch die p-q-Formel anwenden, wenn du vorher [mm] x^2 [/mm] durch z ersetzt.
LG djmatey
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Super, danke !!
Ehm, ja, mit dem Raten ist das aber so eine Sache.
Leider hatten wir letztes Jahr öfters einen Lehrerwechsel in Mathe & alle haben es grundverschieden erklärt..
Das, was ich noch weiß, ist, dass es was mit den letzten beiden Ziffern der zu Dividierenden Funktion zu tun hat.
Die letzte Ziffer (meist die ohne x) sollte sich aus der Nullstelle und einer anderen Zahl ergeben, wenn man multipliziert.
und die, die in der Funktion davor steht (meist die mit x) hatte auch irgendwas damit zu tun..
Mathe ist nicht zum raten da! :( :( :(
Baaaahnhof?!
Aber trotzdem, danke, danke, danke!
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> Super, danke !!
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> Ehm, ja, mit dem Raten ist das aber so eine Sache.
> Leider hatten wir letztes Jahr öfters einen Lehrerwechsel
> in Mathe & alle haben es grundverschieden erklärt..
Hallo,
es gibt ja auch verschiedene Wege, um an sowas heraunzugehen.
Nullstellenraten ist der eine.
Das Raten kann man gezielt betreiben:
hätte Dein Polynom $ [mm] -x^4+6x^2-9 [/mm] $ eine ganzzahlige Nullstelle, gäbe es also ein ganzzahliges x, für welches $ [mm] -x^4+6x^2-9 [/mm] $=0 ist bzw. $ [mm] x^4-6x^2+9 [/mm] $=0,
so kämen hier nur die positiven und negativen Teiler der 9 infrage, also [mm] \pm [/mm] 1, [mm] \pm [/mm] 3, [mm] \pm [/mm] 9. Die könnte man auf Verdacht durchprobieren. (Bei dieser Taktik kommt es darauf an, daß vor dem x mit der größenten Hochzahl eine 1 bzw. nichts steht.)
Hier stellt man fest: die klappen allesamt nicht. Man muß also rechen - wenn man nicht ein sehr feines Näschen fürs Raten hat.
> Die letzte Ziffer (meist die ohne x)
Immer die ohne x.
> Mathe ist nicht zum raten da! :( :( :(
Na, nur rechnen macht doch auch keinen Spaß. Und wenn man's mit ein bißchen Raten mühelos bekommt? Ist doch attraktiv...
Diese Aufgabe ist ja zum Glück so, daß man sie wirklich ausrechnen kann - das ist nicht immer so.
Hier kannst Du folgesndes tun, mein Vorredner erwähnte es:
ersetze zunächst das [mm] x^2 [/mm] durch z, also [mm] z=x^2, [/mm] und löse $ [mm] -z^2+6z-9 [/mm] $=0.
das ist eine ganz normale quadratische Gleichung.
Mal angenommen (!!!) , Du bekämst [mm] z_1=5 [/mm] und [mm] z_2=-123.
[/mm]
Dann müßtest Du nun noch [mm] x^2=5 [/mm] und [mm] x^2=-123 [/mm] lösen
Gruß v. Angela
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okay, super, danke
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