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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:28 Di 08.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Mein Ziel: Definitionsbereich, Nullstellen, Asymptote
f(x) = [mm] \bruch{3x^{2} + 3x -6}{x^{2} + x}
[/mm]
Definitionsbereich: Nenner: x(x+ 1)
D = IR [mm] \backslash [/mm] -1, 0
Muss ich beim bruch etwas ummodellieren, bevo rich Nullstelle und Asymptote bestimmen kann?
Danke
Gruss DInker
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Hallo Dinker,
> Hallo
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> Mein Ziel: Definitionsbereich, Nullstellen, Asymptote
>
> f(x) = [mm]\bruch{3x^{2} + 3x -6}{x^{2} + x}[/mm]
>
> Definitionsbereich: Nenner: x(x+ 1)
>
> $D = [mm] \IR \backslash \{-1, 0\}$ [/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
>
> Muss ich beim bruch etwas ummodellieren, bevo rich
> Nullstelle und Asymptote bestimmen kann?
Für die Nullstellen nicht, bedenke, dass ein Bruch genau dann 0 ist, wenn der Zähler =0 ist
Für die Asymptoten musst du das Verhalten von $f(x)$ für [mm] $x\to\pm\infty$ [/mm] berachten.
Hilfreich ist es, vorher mal eine Polynomdivision zu machen ... Zähler:Nenner
>
> Danke
> Gruss DInker
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:39 Di 08.09.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo Dinker,
>
> > Hallo
> >
> > Mein Ziel: Definitionsbereich, Nullstellen, Asymptote
> >
> > f(x) = [mm]\bruch{3x^{2} + 3x -6}{x^{2} + x}[/mm]
> >
> > Definitionsbereich: Nenner: x(x+ 1)
> >
> > [mm]D = \IR \backslash \{-1, 0\}[/mm]
> >
> >
> > Muss ich beim bruch etwas ummodellieren, bevo rich
> > Nullstelle und Asymptote bestimmen kann?
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> Für die Nullstellen nicht, bedenke, dass ein Bruch genau
> dann 0 ist, wenn der Zähler =0 ist
>
> Für die Asymptoten musst du das Verhalten von [mm]f(x)[/mm] für
> [mm]x\to\pm\infty[/mm] berachten.
Nicht nur. Senkrechte Asymptoten gibt es, wenn es Polstellen gibt.
Gruß Abakus
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> Hilfreich ist es, vorher mal eine Polynomdivision zu machen
> ... Zähler:Nenner
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> > Danke
> > Gruss DInker
>
> LG
>
> schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 Di 08.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Mit etwas "scharfem Hinsehen" erkannt man, dass man hier auch ohne  Polynomdivision auskommt, um die Asymptoten zu bestimmen.
Formen wir um wie folgt:
$$f(x) \ = \ [mm] \bruch{3x^2 + 3x -6}{x^2 + x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3x^2 + 3x }{x^2 + x}+\bruch{-6}{x^2 + x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3*\left(x^2 + x\right) }{x^2 + x}-\bruch{6}{x^2 + x} [/mm] \ = \ [mm] 3-\bruch{6}{x^2 + x}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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