Kurvendiskussion < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:50 Di 17.11.2009 | | Autor: | Juni |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=(4*cos^2(x)-3)/(2*cos(x)) [/mm] |
Hallo Leute,
ich hab ein Riesenproblem beim Lösen solcher Aufgaben.
Ich soll die Funktion diskutieren, also Ableitungen bilden, Extremstellen, Nullstellen, Wendepunkt etc. ausrechen.
Ich weiß wie das alles geht, jedoch haperts sehr an der Umsetzung bei trigonometrischen Funktionen ;)
Bei dieser Aufgabe häng ich schon an der ersten Ableitung fest...
Da muss man die Quotientenregel benutzen, oder?
Dann hab ich da bisher [mm] (-8*cos(x)*sin(x))*(2*cos(x))-(4*cos^2x-3)*(-2*sin(x))/(2*cos(x))^2
[/mm]
Stimmt das soweit? Da bin ich mir sehr unsicher... und falls doch, wie muss ich weitermachen?
LG von einer Juni mit Brett vorm Kopf
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:59 Di 17.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Deine Ableitung ist richtig !
Im Zähler kannst Du noch zusammenfassen
FRED
|
|
|
| |
|
> Deine Ableitung ist richtig !
... abgesehen von einer fehlenden Klammer um den Zähler ...
Gruß Al
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:51 Di 17.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> > Deine Ableitung ist richtig !
>
> ... abgesehen von einer fehlenden Klammer um den Zähler
> ...
Du hast ein gutes Auge ! Ich daggegen bin seit meinem 8. Lebensjahr kurzsichtig und inzwischen auch noch altersweitsichtig.
Gruß FRED
>
> Gruß Al
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:15 Di 17.11.2009 | | Autor: | Juni |
Juhu, das freut mich!
Allerdings hab ich leider absolut keine Ahnung, wie ich den Zähler nun zusammenfassen kann...
|
|
|
| |
|
Hallo Juni und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Juhu, das freut mich!
>
> Allerdings hab ich leider absolut keine Ahnung, wie ich den
> Zähler nun zusammenfassen kann...
$ [mm] \bruch{(-8\cdot{}cos(x)\cdot{}sin(x))\cdot{}(2\cdot{}cos(x))-(4\cdot{}cos^2x-3)\cdot{}(-2\cdot{}sin(x))}{(2\cdot{}cos(x))^2} [/mm] $
.... ausmultiplizieren und wieder zusammenfassen
[mm] (-8\cdot{}cos(x)\cdot{}sin(x))\cdot{}(2\cdot{}cos(x))=-16*\cos(x)^3*\sin(x)
[/mm]
[mm] (4\cdot{}cos^2x-3)\cdot{}(-2\cdot{}sin(x))= [/mm] ...
und denk mal an die  Additionstheoreme
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:38 Di 17.11.2009 | | Autor: | Juni |
Hallo informix, auch dir danke für eine Antwort.
Wie kommst du denn auf das ^3 beim [mm] -16*cos(x)^3?
[/mm]
Und bei dem rechten Teil des Zählers fehlt mir leider jeder Ansatz zum Ausmultiplizieren... (wie kann ich denn [mm] 4*cos^2(x)*(-2*sin(x)) [/mm] ausrechnen?)
|
|
|
| |
|
Hallo Juni,
> Hallo informix, auch dir danke für eine Antwort.
>
> Wie kommst du denn auf das ^3 beim [mm]-16*cos(x)^3?[/mm]
Schreibfehler ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
.... ausmultiplizieren und wieder zusammenfassen
$ [mm] (-8\cdot{}cos(x)\cdot{}sin(x))\cdot{}(2\cdot{}cos(x))=-16\cdot{}\cos(x)^{\red{2}}\cdot{}\sin(x) [/mm] $
[mm] \cos(x)*\cos(x)=\cos(x)^2 [/mm] ist doch ein großes Produkt!
.. auch das nächste:
$ [mm] (4\cdot{}cos^2x-3)\cdot{}(-2\cdot{}sin(x))= [/mm] $ ...
>
> Und bei dem rechten Teil des Zählers fehlt mir leider
> jeder Ansatz zum Ausmultiplizieren... (wie kann ich denn
> [mm]4*cos^2(x)*(-2*sin(x))[/mm] ausrechnen?)
wie würdest du denn [mm] 4A^2*(-2B)= [/mm] rechnen?!
Tipp: klicke auf den "Zitieren-Button" (unten) wenn du antwortest, dann kannst du gleich im Text die Stellen zeigen, zu denen du fragen möchtest.
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:07 Di 17.11.2009 | | Autor: | Juni |
> Hallo Juni,
>
> > Hallo informix, auch dir danke für eine Antwort.
> >
> > Wie kommst du denn auf das ^3 beim [mm]-16*cos(x)^3?[/mm]
> Schreibfehler
> .... ausmultiplizieren und wieder zusammenfassen
>
> [mm](-8\cdot{}cos(x)\cdot{}sin(x))\cdot{}(2\cdot{}cos(x))=-16\cdot{}\cos(x)^{\red{2}}\cdot{}\sin(x)[/mm]
>
> [mm]\cos(x)*\cos(x)=\cos(x)^2[/mm] ist doch ein großes Produkt!
>
> .. auch das nächste:
>
> [mm](4\cdot{}cos^2x-3)\cdot{}(-2\cdot{}sin(x))=[/mm] ...
> >
> > Und bei dem rechten Teil des Zählers fehlt mir leider
> > jeder Ansatz zum Ausmultiplizieren... (wie kann ich denn
> > [mm]4*cos^2(x)*(-2*sin(x))[/mm] ausrechnen?)
>
> wie würdest du denn [mm]4A^2*(-2B)=[/mm] rechnen?!
>
> Tipp: klicke auf den "Zitieren-Button" (unten) wenn du
> antwortest, dann kannst du gleich im Text die Stellen
> zeigen, zu denen du fragen möchtest.
>
> Gruß informix
Hallo, danke dir nochmal für die Mühe. :)
Bin noch etwas unsicher im Forum, ist doch etwas verwirrend.. aber hab den Zitieren-Button nun gefunden!
aus [mm] 4a^2*(-2b) [/mm] müsste [mm] -8*a^2*b [/mm] werden.
Kommt dann oben [mm] -8*cos^2(x)*sin(x)-3 [/mm] raus?
|
|
|
| |
|
Hallo Juni,
> > Hallo Juni,
> >
> > > Hallo informix, auch dir danke für eine Antwort.
> > >
> > > Wie kommst du denn auf das ^3 beim [mm]-16*cos(x)^3?[/mm]
> > Schreibfehler
> > .... ausmultiplizieren und wieder zusammenfassen
> >
> >
> [mm](-8\cdot{}cos(x)\cdot{}sin(x))\cdot{}(2\cdot{}cos(x))=-16\cdot{}\cos(x)^{\red{2}}\cdot{}\sin(x)[/mm]
> >
> > [mm]\cos(x)*\cos(x)=\cos(x)^2[/mm] ist doch ein großes Produkt!
> >
> > .. auch das nächste:
> >
> > [mm](4\cdot{}cos^2x-3)\cdot{}(-2\cdot{}sin(x))=[/mm] ...
> > >
> > > Und bei dem rechten Teil des Zählers fehlt mir leider
> > > jeder Ansatz zum Ausmultiplizieren... (wie kann ich denn
> > > [mm]4*cos^2(x)*(-2*sin(x))[/mm] ausrechnen?)
> >
> > wie würdest du denn [mm]4A^2*(-2B)=[/mm] rechnen?!
> >
> > Tipp: klicke auf den "Zitieren-Button" (unten) wenn du
> > antwortest, dann kannst du gleich im Text die Stellen
> > zeigen, zu denen du fragen möchtest.
> >
> > Gruß informix
>
> Hallo, danke dir nochmal für die Mühe. :)
>
> Bin noch etwas unsicher im Forum, ist doch etwas
> verwirrend.. aber hab den Zitieren-Button nun gefunden!
>
> aus [mm]4a^2*(-2b)[/mm] müsste [mm]-8*a^2*b[/mm] werden.
>
> Kommt dann oben [mm]-8*cos^2(x)*sin(x)-3[/mm] raus?
nein, schreib den Term immer noch einmal hin:
[mm] (4\cdot{}cos^2x-3)\cdot{}(-2\cdot{}sin(x))=-8*cos^2(x)*sin(x)+6*sin(x)
[/mm]
Jetzt fass mal die ganze Ableitung richtig zusammen!
Gruß informix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:38 Mi 18.11.2009 | | Autor: | Juni |
> nein, schreib den Term immer noch einmal hin:
>
> [mm](4\cdot{}cos^2x-3)\cdot{}(-2\cdot{}sin(x))=-8*cos^2(x)*sin(x)+6*sin(x)[/mm]
>
> Jetzt fass mal die ganze Ableitung richtig zusammen!
>
>
> Gruß informix
Guten Morgen :)
Warum rechnet man denn auf der linken Seite nur -8*cos(x)*2*cos(x) und nicht auch sin(x)*2*cos(x)? Auf der rechten Seite wird ja auch mit binomischer Formel gerechnet, oder?
Ich hab jetzt [mm] -8*cos^2(x)*7*sin^2(x)/2*cos^2(x) [/mm] raus.
Ich hoffe das stimmt... laut Heft soll am Ende [mm] -sin(x)*(4*cos^2(x)+3)/2*cos^2(x) [/mm] rauskommen, ich glaube, davon ist meine Lösung noch weit von entfernt *g*
LG
|
|
|
| |
|
> > nein, schreib den Term immer noch einmal hin:
> >
> >
> [mm](4\cdot{}cos^2x-3)\cdot{}(-2\cdot{}sin(x))=-8*cos^2(x)*sin(x)+6*sin(x)[/mm]
> >
> > Jetzt fass mal die ganze Ableitung richtig zusammen!
> >
> >
> > Gruß informix
>
> Guten Morgen :)
>
> Warum rechnet man denn auf der linken Seite nur
> -8*cos(x)*2*cos(x) und nicht auch sin(x)*2*cos(x)? Auf der
> rechten Seite wird ja auch mit binomischer Formel
> gerechnet, oder?
Hallo,
ich blicke jetzt nicht durch, von welcher linken und rechten Seite Du sprichst.
Ich rechne das jetzt mal vor, und ich bemühe mich, durch etwas Farbe das Tun etwas durchsichtig zu machen.
$ [mm] \bruch{(\red{-8\cdot{}cos(x)\cdot{}sin(x)})\cdot{}(\green{2\cdot{}cos(x)})-(\blue{4\cdot{}cos^2x}-\blue{3})\cdot{}(-2\cdot{}sin(x))}{(2\cdot{}cos(x))^2} [/mm] $
= $ [mm] \bruch{\red{-8}*\green{2}* \red{cos(x)}*\green{cos(x)}\cdot{\red{sin(x)} - [\blue{4}*(-2)*\blue{cos^2x}* sin(x) -\blue{3}*(-2)*sin(x) ] } }{(2\cdot{}cos(x))^2} [/mm] $
[mm] =\bruch{ -16\cos^2(x)\sin(x) +8\cos^2(x)\sin(x) -6\sin(x) }{4\cos^2(x)}
[/mm]
[mm] =\bruch{ -8\cos^2(x)\sin(x) -6\sin(x) }{4\cos^2(x)}
[/mm]
[mm] =-2\sin(x)* \bruch{ 4\cos^2(x) +3 }{4\cos^2(x)}
[/mm]
[mm] =-\sin(x)* \bruch{ 4\cos^2(x) +3 }{2\cos^2(x)}
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:34 Mi 18.11.2009 | | Autor: | Juni |
> Hallo,
>
> ich blicke jetzt nicht durch, von welcher linken und
> rechten Seite Du sprichst.
>
> Ich rechne das jetzt mal vor, und ich bemühe mich, durch
> etwas Farbe das Tun etwas durchsichtig zu machen.
>
>
> [mm]\bruch{(\red{-8\cdot{}cos(x)\cdot{}sin(x)})\cdot{}(\green{2\cdot{}cos(x)})-(\blue{4\cdot{}cos^2x}-\blue{3})\cdot{}(-2\cdot{}sin(x))}{(2\cdot{}cos(x))^2}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{\red{-8}*\green{2}* \red{cos(x)}*\green{cos(x)}\cdot{\red{sin(x)} - [\blue{4}*(-2)*\blue{cos^2x}* sin(x) -\blue{3}*(-2)*sin(x) ] } }{(2\cdot{}cos(x))^2}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{ -16\cos^2(x)\sin(x) +8\cos^2(x)\sin(x) -6\sin(x) }{4\cos^2(x)}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{ -8\cos^2(x)\sin(x) -6\sin(x) }{4\cos^2(x)}[/mm]
>
> [mm]=-2\sin(x)* \bruch{ 4\cos^2(x) +3 }{4\cos^2(x)}[/mm]
>
> [mm]=-\sin(x)* \bruch{ 4\cos^2(x) +3 }{2\cos^2(x)}[/mm]
>
> Gruß v. Angela
Hallo Angela,
danke, dass du es so ausführlich vorgerechnet hast! Das meiste davon verstehe ich nun auch.
Allerdings versteh ich nicht ganz, wie man von [mm] -16*cos^2(x)*sin(x)+8*cos^2(x)*sin(x)+6*sin(x) [/mm] auf [mm] -8*cos^2(x)*sin(x)-6*sin(x) [/mm] kommt...
warum ist es denn nicht [mm] sin^2(x)? [/mm] Wird das eine *sin(x) einfach verschluckt?
|
|
|
| |
|
> danke, dass du es so ausführlich vorgerechnet hast! Das
> meiste davon verstehe ich nun auch.
>
> Allerdings versteh ich nicht ganz, wie man von
> [mm]-16*\red{cos^2(x)*sin(x)}+8*\red{cos^2(x)*sin(x)}-6*\green{sin(x)}[/mm] auf
> [mm]-8*cos^2(x)*sin(x)-6*sin(x)[/mm] kommt...
Hallo,
wir haben
[mm] -16\red{Kirschen} +8\red{Kirschen} [/mm] - 6 [mm] \green{Birnen}
[/mm]
[mm] =-8\red{Kirschen} [/mm] - 6 [mm] \green{Birnen}.
[/mm]
> warum ist es denn nicht [mm]sin^2(x)?[/mm] Wird das eine *sin(x)
> einfach verschluckt?
Ich weiß nicht genau, was Du meinst. Verschluckt wird nichts.
[mm] sin^2(x) [/mm] können wir doch nur bekommen, wenn wir Sinüsse miteinander multiplizieren.
Beispiele:
[mm] \sin(x)*\sin(x)=\sin^2(x)
[/mm]
[mm] \sin(x)+\sin(x)=2\sin(x)
[/mm]
[mm] 2\sin(x)* 3\cos(x)\sin(x)= 6\sin^2(x)\cos(x)
[/mm]
[mm] 5\sin(x)+ 7\sin(x)= [/mm] 12 [mm] \sin(x) [/mm] (5 Sack Kartoffeln + 7 Sack Kartoffeln)
13 [mm] \sin(x)+ 17\cos(x)\sin(x) [/mm] = --- Das ist wie 13 Äpfel + 17 Birnen.
Man kann aber ausklammern:
13 [mm] \sin(x)+ 17\cos(x)\sin(x)= \sin(x)* [/mm] (13+ [mm] 17\cos(x))
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Mi 18.11.2009 | | Autor: | Juni |
Danke Angela für deine Mühe, du bist ein Schatz!
Hab mich jetzt noch etwas mehr in das Thema hinein gefuchst, aber bin bei 3 Aufgaben auf Probleme gestoßen.
Ich muss bei allen dreien die 1. Ableitung bilden:
a) [mm] f(x)=tan^2(x)
[/mm]
Da fehlt mir leider jeder Ansatz!
b) [mm] f(x)=sin\wurzel{x}
[/mm]
= sin(x^(1/2))
Hier bin ich mit der Kettenregel auf -1*cos^-2*(-sinx) gekommen, aber hab das Gefühl, das stimmt noch nicht!
c) f(x)=cos(1/x)
= cos(x^-1)
Hier bin ich durch die Kettenregel auf 1*1/2*cos(x)^-1/2 gekommen.
Freue mich über jede Hilfe :)
LG
|
|
|
| |
|
Hallo Juni,
vorab: benutz doch bitte den Formeleditor, dann sind Deine Terme lesbar. So ist es ein bisschen schwierig...
Ich hübsche die mal im Vorbeigehen auf, dann kannst Du Dir anschauen, wie es geht (einfach mit der Maus drauf zeigen, zum längeren Begucken einmal drauf klicken).
> a) [mm]f(x)=\tan^2{(x)}[/mm]
> Da fehlt mir leider jeder Ansatz!
Dann schreibs mal so: [mm] f(x)=\bruch{\sin^2{x}}{\cos^2{x}}
[/mm]
> b) [mm] f(x)=\sin{\wurzel{x}}=\sin{\left(x^{\bruch{1}{2}}\right)}
[/mm]
> Hier bin ich mit der Kettenregel auf -1*cos^-2*(-sinx)
> gekommen, aber hab das Gefühl, das stimmt noch nicht!
Tja, das kann ich auch nicht so recht entziffern.
Sinus(Argument) abgeleitet ergibt doch laut Kettenregel Cosinus(Argument)*Argument'
Was ist denn die Ableitung von [mm] \wurzel{x} [/mm] ?
> c) [mm] f(x)=\cos\bruch{1}{x}=\cos{x^{-1}}
[/mm]
> Hier bin ich durch die Kettenregel auf [mm] 1*\tfrac{1}{2}*\cos{x^{-\bruch{1}{2}}} [/mm]
> gekommen.
Habe ich das jetzt richtig entziffert? Wenn ja, dann ist es grundverkehrt. Kettenregel ist gut, aber dann müsste doch Ableitung von Cosinus(von 1 durch x) mal Ableitung von (eins durch x) herauskommen. Und was ist die Ableitung von [mm] \tfrac{1}{x} [/mm] ?
> Freue mich über jede Hilfe :)
> LG
lg
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:26 Mi 18.11.2009 | | Autor: | Juni |
Hallo,
alles klar, ich geb mein bestes mit dem Formeleditor!
bei [mm] tan^2(x) [/mm] hab ich jetzt
f'(x) = cos(x)*sin(x)*2*sin(x)*cos(x) raus.
Bei [mm] cos\bruch{1}{x} [/mm] :
f'(x)=-cos(x)^-2*(-sin(x))
Sorry, schöner krieg ichs grad nicht hin, der Formeleditor will einfach nicht mein Amigo sein.
bei [mm] sin\wurzel{x} [/mm] hab ich leider immernoch keinen blassen Schimmer! Eine ähnliche Aufgabe hab ich bereits ausgerechnet, aber da war die Wurzel auch überm Sinus, von daher weiß ich nicht, wo ich hier anders ansetzen muss.
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:46 Mi 18.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das mit dem tan ist falsch. du brauchst die Quotientenregel!
2. irgendwas geht bei dir mit der Kettenregel schief.
cos(1/x) ableiten: äussere Funktion ist cos. cos(f) abgeleitet ergibt -sin(f) dein f ist 1/x
1/x abgeleitet ergibt [mm] -1/x^2
[/mm]
zusammen:
[mm] (cos(1/x))'=-sin(1/x)*(-1/x^2)
[/mm]
du hast das ^hoch-1 irgendwie an den cos gehängt und nicht an die innere Funktion !
Gruss leduart.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:49 Do 19.11.2009 | | Autor: | Juni |
Hallo, danke für die Antwort.
bei [mm] tan^2(x) [/mm] bin ich durch die Quotientenregel jetzt auf folgendes gekommen:
[mm] \bruch{2*cos(x)*(-sin(x))*cos^2(x)-sin^2(x)*(-sin(x))*cos(x)}{(cos^2(x))^2}
[/mm]
Ist bei [mm] cos\bruch{1}{x} [/mm] wirklich [mm] -sin\bruch{1}{x}*(-\bruch{1}{x^2}) [/mm] die Endlösung?
Und bei [mm] sin\wurzel{x} [/mm] steh ich immernoch auf dem Schlauch...
Ich hoffe, ihr könnt mir nochmal helfen, will diese Aufgaben endlich in den Mathehimmel schicken! ;)
|
|
|
| |
|
> Hallo, danke für die Antwort.
hallo
>
> bei [mm]tan^2(x)[/mm] bin ich durch die Quotientenregel jetzt auf
> folgendes gekommen:
>
> [mm]\bruch{2*cos(x)*(-sin(x))*cos^2(x)-sin^2(x)*(-sin(x))*cos(x)}{(cos^2(x))^2}[/mm]
im zähler das minus vor dem ersten sinus ist falsch, ansonsten richtig.. schreibe die summe nun auf eigene bruchstriche und fasse zu tangens zusammen [mm] (\frac{sin^n(x)}{cos^n(x)}=tan^n(x))
[/mm]
>
> Ist bei [mm]cos\bruch{1}{x}[/mm] wirklich
> [mm]-sin\bruch{1}{x}*(-\bruch{1}{x^2})[/mm] die Endlösung?
äussere funktion ist cos, ableitung davon -sin
innere funktion 1/x, ableitung davon [mm] -1/x^2, [/mm] also somit stimmt deine lösung.
wobei man für die endgültige lösung die minusse kürzen würde 
>
> Und bei [mm]sin\wurzel{x}[/mm] steh ich immernoch auf dem
> Schlauch...
kettenregel stumpf angewandt wie oben beim [mm] cos(\frac{1}{x}) [/mm] wobei dir die ableitung von [mm] \sqrt{x} [/mm] bekannt sein sollte, ansonsten erhälst du sie durch umschreiben von [mm] \sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}
[/mm]
>
> Ich hoffe, ihr könnt mir nochmal helfen, will diese
> Aufgaben endlich in den Mathehimmel schicken! ;)
gruß tee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 Do 19.11.2009 | | Autor: | Juni |
Hallo,
hab jetzt bei [mm] sin\wurzel{x} [/mm]
[mm] \bruch{cos\wurzel{x} }{2*\wurzel{x}} [/mm] raus, stimmt das?
Könnt ihr mir bitte die Ergebnisse von den beiden anderen Funktionen verraten? Ich dreh sonst bald durch. :(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 Do 19.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das ist richtig.
Die anderen Funktionen hast du doch inzwischen auch alle.
Welche fehlt dir denn noch?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 Do 19.11.2009 | | Autor: | Juni |
Hallo, mir fehlt jetzt nur noch [mm] tan^2(x).
[/mm]
Da weiß ich leider nicht, wie ich den Bruch zusammenfassen soll.
|
|
|
| |
|
Hallo Juni,
> Hallo, mir fehlt jetzt nur noch [mm]tan^2(x).[/mm]
>
> Da weiß ich leider nicht, wie ich den Bruch zusammenfassen
> soll.
Die Ableitung muß doch
[mm]\bruch{2\cdot{}cos(x)\cdot{}sin(x)\cdot{}cos^2(x)-\red{2}*sin^2(x)\cdot{}(-sin(x))\cdot{}cos(x)}{(cos^2(x))^2}[/mm]
lauten.
Benutze hier wieder, daß
[mm]\tan\left(\right)=\bruch{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}[/mm]
Setze also [mm]\sin\left(x\right)=\cos\left(x\right)*\tan\left(x\right)[/mm]
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Do 19.11.2009 | | Autor: | Juni |
Danke für deine Antwort.
Das hab ich nun getan, kann ich jetzt die cos einfach zusammenfassen?
Wird dann cos(x)*cos(x) zu [mm] cos^2(x)?
[/mm]
Dann würde im Zähler ja [mm] -cos^6(x)*tan^2(x)-2*sin^2(x) [/mm] rauskommen...
Boa, ich hab echt ein Brett vorm Kopf. :(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:27 Do 19.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich seh nirgends ein [mm] cos^6
[/mm]
bitte schreib ne vollständige Rechnung auf, dann können wir deine Fehlervielleicht finden. mit nem Endergebnis aber nicht.
cosx*cosx=cos^2x ist aber richtig.
aber der erste Teil:
[mm] 2\cdot{}cos(x)\cdot{}sin(x)\cdot{}cos^2(x)=cos^3(x)*cos(x)*tan(x)=cos^4(x)*tanx.
[/mm]
jetzt den 2ten Teil:
[mm] \red{2}\cdot{}sin^2(x)\cdot{}(-sin(x))\cdot{}cos(x)
[/mm]
für sinx =cosx*tanx einsetzen und schreib, wie du rechnest.
am Ende [mm] cos^4(x) [/mm] ausklammern.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:37 Mi 18.11.2009 | | Autor: | abakus |
> [mm]f(x)=(4*cos^2(x)-3)/(2*cos(x))[/mm]
> Hallo Leute,
>
> ich hab ein Riesenproblem beim Lösen solcher Aufgaben.
> Ich soll die Funktion diskutieren, also Ableitungen
> bilden, Extremstellen, Nullstellen, Wendepunkt etc.
> ausrechen.
> Ich weiß wie das alles geht, jedoch haperts sehr an der
> Umsetzung bei trigonometrischen Funktionen ;)
>
> Bei dieser Aufgabe häng ich schon an der ersten Ableitung
> fest...
>
> Da muss man die Quotientenregel benutzen, oder?
Schon,
aber doch nicht unbedingt so.
[mm]f(x)=(4*cos^2(x)-3)/(2*cos(x))[/mm] = 2cos(x) - [mm] \bruch{1,5}{cosx}
[/mm]
Jetzt sehen die Ableitungsterme einfacher aus.
Gruß Abakus
>
> Dann hab ich da bisher
> [mm](-8*cos(x)*sin(x))*(2*cos(x))-(4*cos^2x-3)*(-2*sin(x))/(2*cos(x))^2[/mm]
>
> Stimmt das soweit? Da bin ich mir sehr unsicher... und
> falls doch, wie muss ich weitermachen?
>
> LG von einer Juni mit Brett vorm Kopf
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
|
|
|
|
