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Hallo, ich habe eine Frage ob die unten aufgeführte Überlegung korrekt ist?
Wenn z.B. bei einer gebrochenrationalen Funktion im Nenner und im Zähler eine gleiche Nullstelle vorkommt, so ist diese Stelle eine Definitionslücke(auch Polstelle genannt)
und d.h. die Funktion ist an dieser Stelle nicht stetig.Man sollte also eine Ersatzfunktion bilden bei der die gleiche Nullstelle(im Nenner und im Zähler), in dem faktorisierten Zustand der Funktion, herausgekürzt wird und mit dieser Erstzfunktion kann man dann weiter Kurvendiskusion durchführen. Die Funktion ist dann mit der Ersatzfunktion gleich ausser an dieser Stelle(Definitionslücke).
Bitte um einen Hinweis, wenn die Überlegung Fehler enthält.
Gruß Alex
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Sa 02.01.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Alex
> Hallo, ich habe eine Frage ob die unten aufgeführte
> Überlegung korrekt ist?
>
> Wenn z.B. bei einer gebrochenrationalen Funktion im Nenner
> und im Zähler eine gleiche Nullstelle vorkommt, so ist
> diese Stelle eine Definitionslücke(auch Polstelle
> genannt)
Nein, eine Nullstelle des Zählers und des Nenners kannst du (Per Polynomdivision in Zähler und Menner) ausklammern, und gegeneinander kürzen, das ist dann eine hebbare Definitionslücke.
Bsp: [mm] f(x)=\bruch{x^{2}-1}{x(x-1)}=\bruch{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}=\bruch{x+1}{x}
[/mm]
> und d.h. die Funktion ist an dieser Stelle nicht
> stetig.
Hebbare Def-Lücken sind stetig fortsetzbar.
> Man sollte also eine Ersatzfunktion bilden bei der
> die gleiche Nullstelle(im Nenner und im Zähler), in dem
> faktorisierten Zustand der Funktion, herausgekürzt wird
> und mit dieser Erstzfunktion kann man dann weiter
> Kurvendiskusion durchführen. Die Funktion ist dann mit der
> Ersatzfunktion gleich ausser an dieser
> Stelle(Definitionslücke).
Bei hebbaren Lücken, ja. Du kannst sie aber mit dem Funktionswert an der Def-Lücke (der bei ger gekürzten Fassung ja existiert) stetig fortsetzen.
>
> Bitte um einen Hinweis, wenn die Überlegung Fehler
> enthält.
>
>
> Gruß Alex
Die Überlegung ist soweit korrekt, du hast nur den Begriff Polstelle falsch verwandt, das ist eine echte Def-lücke.
Gruss
Marius
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Und Polstellen sind also die Nullstellen, die nur im Nenner einer gebrochenrationalen Funktion vorkomen?
gruß Alex
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:31 Sa 02.01.2010 | | Autor: | M.Rex |
> Und Polstellen sind also die Nullstellen, die nur im Nenner
> einer gebrochenrationalen Funktion vorkomen?
>
>
> gruß Alex
So ist es.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:32 Sa 02.01.2010 | | Autor: | capablanca |
Danke!
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