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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:40 Di 02.02.2010 | | Autor: | Tolpi |
| Aufgabe | Führen Sie zu Funktion
[mm] f(b)=\integral_{1}^{b}{x^2+4x-5 dx}
[/mm]
eine Kurvendisikussion durch. Überprüfen Sie hierfür die Funktion auf:
-Definition- und Wertbereich
-Monotonie
-Krümmung
-Nullstellen
-skizzieren Sie die Funktion |
Hallo,
irgendwie stehe ich hier grad auf dem Schlauch.
Wie kommt man denn bei inter Integralfunktion auf den Werte- bzw. Definitionsbereich?
Glaube hier fehlen mit die mathematischen Kenntnisse . Kann ich das irgendiwe auflösen um auf das alles auszurechnen oder wie gehe ich so eine Funktion an.
Danke euch un lg
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> Führen Sie zu Funktion
>
> [mm]f(b)=\integral_{1}^{b}{x^2+4x-5 dx}[/mm]
>
> eine Kurvendisikussion durch. Überprüfen Sie hierfür die
> Funktion auf:
>
> -Definition- und Wertbereich
> -Monotonie
> -Krümmung
> -Nullstellen
> -skizzieren Sie die Funktion
> Hallo,
>
> irgendwie stehe ich hier grad auf dem Schlauch.
>
> Wie kommt man denn bei inter Integralfunktion auf den
> Werte- bzw. Definitionsbereich?
>
> Glaube hier fehlen mit die mathematischen Kenntnisse . Kann
> ich das irgendiwe auflösen um auf das alles auszurechnen
> oder wie gehe ich so eine Funktion an.
>
> Danke euch un lg
du sollst ne kurvendiskussion für f(b) machen, der integrand sowie das differential haben mit x zu tun, und die obere grenze beinhaltet endlich das gesuchte b. somit die funktion f(x) einfach mal integrieren, grenzen einsetzen, et voilà, wir haben eine funktion f(b)
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:52 Di 02.02.2010 | | Autor: | Tolpi |
wenn ich richtig liege,
müsste folgendes rauskommen wenn ich integriere:
[mm] f(x)=2x^3+2x^2-5x
[/mm]
Aber was soll ich nun für Grenzen einsetzen?
lg
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Hallo Tolpi!
> müsste folgendes rauskommen wenn ich integriere:
> [mm]f(x)=2x^3+2x^2-5x[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Sieh Dir den ersten Term nochmals an.
> Aber was soll ich nun für Grenzen einsetzen?
Die beiden gegebenen Grenzen [mm] $x_u [/mm] \ = \ 1$ und [mm] $x_o [/mm] \ = \ b$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:02 Di 02.02.2010 | | Autor: | Tolpi |
oh stimmt da iss ein fehler.
richtig ist es:
[mm] f(x)=\bruch{1}{3}x^3+2x^2-5x
[/mm]
so wenn ich hier nun die Grenze 1 einsetze kommt das hier raus:
[mm] f(1)=\bruch{1}{3}*1^3+2*1^2-5*1=-2\bruch{2}{3}
[/mm]
[mm] f(b)=\bruch{1}{3}*b^3+2*b^2-5*b
[/mm]
hoffe das stimmt jetzt soweit 
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:09 Di 02.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> oh stimmt da iss ein fehler.
>
> richtig ist es:
>
> [mm]f(x)=\bruch{1}{3}x^3+2x^2-5x[/mm]
Nein das stimmt nicht. Was oben rechts steht ist eine Stammfunktion von [mm] $x^2+4x-5$. [/mm] Die nennen wir mal F, also
[mm]F(x)=\bruch{1}{3}x^3+2x^2-5x[/mm]
Somit ist
$f(b) = F(b)-F(1)= [mm] \bruch{1}{3}\cdot{}b^3+2\cdot{}b^2-5\cdot{}b [/mm] -8/3$
>
> so wenn ich hier nun die Grenze 1 einsetze kommt das hier
> raus:
>
> [mm]f(1)=\bruch{1}{3}*1^3+2*1^2-5*1=-2\bruch{2}{3}[/mm]
Nein.
[mm]F(1)=\bruch{1}{3}*1^3+2*1^2-5*1=-2\bruch{2}{3}[/mm]
>
> [mm]f(b)=\bruch{1}{3}*b^3+2*b^2-5*b[/mm]
Nein
[mm]F(b)=\bruch{1}{3}*b^3+2*b^2-5*b[/mm]
FRED
>
> hoffe das stimmt jetzt soweit
>
> lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:55 Di 02.02.2010 | | Autor: | Tolpi |
hm okay, dann dürfte es doch so sein oder:
[mm] $D=\{x\in R|x\}$
[/mm]
Da ja mit keinem Wert die Funktion 0 wird, selbst nicht wenn man 0 einsetzt.
[mm] $W=\{y\in R|y\}$
[/mm]
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Hallo,
> hm okay, dann dürfte es doch so sein oder:
>
> [mm]D=\{x\in R|x\}[/mm]
>
> Da ja mit keinem Wert die Funktion 0 wird, selbst nicht
> wenn man 0 einsetzt.
Deine beiden Bereiche sind zwar richtig, aber deine Begründung verstehe ich nicht (bzw. ist falsch).
Die Funktion kann durchaus 0 werden für ein bestimmtes x (das wirst du feststellen, wenn du die Nullstellen betrachtest),
aber das hat nichts mit dem Definitionsbereich zu tun!
Beim Definitionsbereich gibst du bloß alle x an, die du in die Funktion einsetzen kannst, für die also die Funktion definiert ist.
Und hier gibt es offenbar keine Wurzeln, Logarithmen, Brüche, oder ähnliches, da es sich um ein Polynom handelt.
Und dort ist der (maximale) Definitionsbereich immer [mm] \IR.
[/mm]
> [mm]W=\{y\in R|y\}[/mm]
Das stimmt auch, und zwar weil es sich bei f(b) um ein Polynom dritten Grades handelt.
(Wenn der Grad des Polynoms eine gerade Zahl ist, ist der Wertebereich meistens nicht ganz [mm] \IR [/mm] !)
Grüße,
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:55 Di 02.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> hm okay, dann dürfte es doch so sein oder:
Steppenhahn hat ja schon einiges gesagt .....
>
> [mm]D=\{x\in R|x\}[/mm]
Das ist ja eine fürchterliche Schreibweise ! Warum schreibst Du nicht einfach [mm] $D=\IR$ [/mm] ?
>
> Da ja mit keinem Wert die Funktion 0 wird,
Das stimmt doch nicht. Sieht denn nicht ein Blinder mit Krückstock, dass
$f(1) = [mm] \integral_{1}^{1}{... dx}= [/mm] 0$
ist ?
> selbst nicht
> wenn man 0 einsetzt.
>
> [mm]W=\{y\in R|y\}[/mm]
Ebenso: $W= [mm] \IR$
[/mm]
FRED
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