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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Di 25.05.2010 | | Autor: | Toertel |
| Aufgabe | Eine Materialprobe wird in einem Labor erhitzt. Die Erwärmung wird durch die Funktion T mit T(t) = [mm] 80-60e^{-0,1t} [/mm] (t in Minuten, T(t) in Grad Celsius) beschrieben.
a) Bestimmen sie die Gleichung der Asymptote des Schaubildes der Funktion
Welche Bedeutung hat diese Asymptote für das Experiment bzw. die Erwärmung?
b) Zu welcher zeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich die Probe erwärmt, am größten?
c) Berechnen sie die Durchschnittstemperatur der ersten 10 Minuten. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ok, die Asymptote ist ja aus der Funktion erkänntlich der Wert 80°, also denke ich die Asymptote hat die Gleichung Grade g(x)=80
Für b) habe ich die Funktion abgeleitet und kam auf [mm] T'(t)=-0,1e^{-0,1t}
[/mm]
Dann habe ich den Wert 0 für x eingesetzt, da ich mir dachte, die maximalen Werteveränderungen bei begrenztem Wachstum kommen immer zu Beobachtungsbeginn vor, da der Wert sich dann nur noch dem Grenzwert (in diesem Fall 80) nährt.
Für c) wollte ich mit der Bedingung f(t2)-f(t1)/t2-t1 rechnen.
kam dann aber auf 0,3679-1/10 - Komme dann auf -0,06321 .... Das kommt mir irgendwie n bisschen falsch vor.
Wo ist denn da mein Fehler ?
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 Di 25.05.2010 | | Autor: | Toertel |
Und die Bedeutung dieser Asymptote für das Experiment?
-Meinst du, dass sie der Temperatur-Grenzwert für das Experiment ist ? - Sie gibt ja vor, dass die Temperatur sich nur bis 80° erwärmt.
-Das die -60 fehlt war ein Tippfehler - habe das falsch bzw. nicht mit abgetippt.
Du sollst das aber mit Sicherheit rechnerisch machen. Bestimme also das Maximum / Minimum dieser Ableitung in dem Intervall .
-Meinst du wirklich? Die Funktion kommt doch quasi aus dem [mm] -\infty [/mm] und steigt bis 80°. Dem zu folge ist die Geschwindigkeit bei Messungsbeginng noch am höchsten, richtig? Wieso dann so einen Aufwand betreiben?
Wie müsste ich denn das Maximum / Minimum im Intervall 0 bis 10 bestimmen? Integrieren?
Das ist die durchschnittliche Steigung.
-Danke dir, jetzt haut es hin.
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Hallo!
jap, die Asymptote gibt die Endtemperatur des Vorgangs an.
Das mit dem Maximum/Minimum mußt du prinzipiell rechnerisch zeigen. Aber evtl kannst du auch argumentieren, daß man an der Ableitung bereits erkennen kann, daß sie streng monoton gegen 0 fällt, und daß ihr wert am Anfang am größten ist.
Ansonsten werden Maxima und Minima doch durch differenzieren und =0-setzen berechnet. Allerdings wirst du hier auf ein Problem stoßen, daß es keine lokalen Extrema gibt. Aber versuchs mal.
Was meinst du nun mit
>
> Das ist die durchschnittliche Steigung.
?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:31 Di 25.05.2010 | | Autor: | Toertel |
Das war nur ein copy Paste Fehler.
Ich werde aber lieber argumentieren als das ich ein Extrempunkt bei ner E-Funktion suche.
Gruß
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Und die Bedeutung dieser Asymptote für das Experiment?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Was ist mit dem Faktor $-60_$ ?
