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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:31 Do 17.11.2011 | | Autor: | mwieland |
| Aufgabe | Diskutieren Sie folgende funktion:
f(x)= [mm] \bruch{e^{2x-1}}{\vmat{x}} [/mm] |
ok, ich hab mal den definitionsbereich untersucht, der ist is [mm] \IR [/mm] außer 0 würde ich mal sagen.
zum Stetigkeitsbereich:
im Definitionsbereich ist die Funktion stetig, da es ja eine zusammensetzung stetiger funktionen ist.
Nullstellen:
gibt es keine, da die funktion ja nie 0 werden kann oder?
Differenzierbarkeit?
kann ich jetzt bei der Diffbarkeit auch einfach annehmen dass die funktion im Definitionsbereich diffbar ist, da es ja eine zusammensetzung von diffbaren funktionen ist?
dank und lg markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:36 Do 17.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Diskutieren Sie folgende funktion:
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> f(x)= [mm]\bruch{e^{2x-1}}{\vmat{x}}[/mm]
> ok, ich hab mal den definitionsbereich untersucht, der ist
> is [mm]\IR[/mm] außer 0 würde ich mal sagen.
Ja
>
> zum Stetigkeitsbereich:
>
> im Definitionsbereich ist die Funktion stetig, da es ja
> eine zusammensetzung stetiger funktionen ist.
Ja
>
> Nullstellen:
>
> gibt es keine, da die funktion ja nie 0 werden kann oder?
Ja, [mm] e^{2x-1} \ne [/mm] 0 für jedes x
>
> Differenzierbarkeit?
>
> kann ich jetzt bei der Diffbarkeit auch einfach annehmen
> dass die funktion im Definitionsbereich diffbar ist, da es
> ja eine zusammensetzung von diffbaren funktionen ist?
Vielleicht etwas ausführlicher:
Es ist
f(x)= $ [mm] \bruch{e^{2x-1}}{x} [/mm] $ für x [mm] \in [/mm] (0, [mm] \infty). [/mm] Damit ist f differenzierbar auf (0, [mm] \infty).
[/mm]
Es ist
f(x)= $ [mm] \bruch{e^{2x-1}}{-x} [/mm] $ für x [mm] \in [/mm] ( - [mm] \infty,0). [/mm] Damit ist f differenzierbar auf ( - [mm] \infty,0).
[/mm]
FRED
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> dank und lg markus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 Do 17.11.2011 | | Autor: | mwieland |
> Es ist
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> f(x)= [mm]\bruch{e^{2x-1}}{x}[/mm] für x [mm]\in[/mm] (0, [mm]\infty).[/mm] Damit
> ist f differenzierbar auf (0, [mm]\infty).[/mm]
>
> Es ist
>
> f(x)= [mm]\bruch{e^{2x-1}}{-x}[/mm] für x [mm]\in[/mm] ( - [mm]\infty,0).[/mm] Damit
> ist f differenzierbar auf ( - [mm]\infty,0).[/mm]
ja so habe ich mir das auch gedacht, aber die begründung ist, weil es eben im jeweiligen intervall eine zusammensetzung von diffbaren funktionen ist, kann man das so begründen?
dank und lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:48 Do 17.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> > Es ist
> >
> > f(x)= [mm]\bruch{e^{2x-1}}{x}[/mm] für x [mm]\in[/mm] (0, [mm]\infty).[/mm] Damit
> > ist f differenzierbar auf (0, [mm]\infty).[/mm]
> >
> > Es ist
> >
> > f(x)= [mm]\bruch{e^{2x-1}}{-x}[/mm] für x [mm]\in[/mm] ( - [mm]\infty,0).[/mm] Damit
> > ist f differenzierbar auf ( - [mm]\infty,0).[/mm]
>
> ja so habe ich mir das auch gedacht, aber die begründung
> ist, weil es eben im jeweiligen intervall eine
> zusammensetzung von diffbaren funktionen ist, kann man das
> so begründen?
Ja. und der Nenner hat keine Nullstellen .
FRED
>
> dank und lg
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 Do 17.11.2011 | | Autor: | mwieland |
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> Ja. und der Nenner hat keine Nullstellen .
>
Im Definitionsbereich kann der Nenner ja nie Nullstellen haben oder?
lg
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Hallo mwieland,
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> >
> > Ja. und der Nenner hat keine Nullstellen .
> >
>
> Im Definitionsbereich kann der Nenner ja nie Nullstellen
> haben oder? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Diese werden ja extra aus dem Definitionsbereich herausgenommen, darum heißt der ja so.
>
> lg
Gruß
schachuzipus
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