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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:21 Fr 13.04.2012 | | Autor: | betina |
| Aufgabe | Führen Sie eine Kurvendiskussion für f(x) = [mm] \bruch{x^3 + 5x^2 + 3x -9}{x^2 + 4x +4} [/mm] durch.
Untersuchen Sie die Symmetrie |
Hallo,
ich muss natürlich mehrere Teilaufgaben zu dieser Kurvendiskussion lösen (Pole/Asymptoten, Grenzwertverhalten, Extremstellen usw.)
Zur Symmetrie wollte ich euch fragen ob dies richtig ist:
Wollte erstmal f(-x) durchführen
Das habe ich noch so in Erinnerung, dass ich überall wo ein x steht ein Minus davorsetzten muss (bei ungeraden Exponenten ein Minus und bei Gerade Exponenten ein Plus)
f(-x) = [mm] \bruch{-x^3 + 5x^2 - 3x -9}{x^2 - 4x +4} [/mm] f(-x) [mm] \not= [/mm] f(x)
Jetzt -f(-x)
In diesem Schritt lass ich alles so stehen, wie ich es bei f(-x) geschrieben habe, verändere hier aber alle Vorzeichen wo nur eine Zahl steht also hier die 9 und die 4 daraus folgt:
-f(-x) = [mm] \bruch{-x^3 + 5x^2 - 3x +9}{x^2 - 4x -4} [/mm] -f(-x) [mm] \not= [/mm] f(x)
Ist das richtig ??? Wenn Fehler sind, wäre super wenn ihr mir die genau sagen könnt wo die sind
lg betina
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Hallo,
das ist mein erster Beitrag, was keine Fragestellung ist, hoffentlich erzähle ich kein Müll.
Also f(-x) stimmt meines Erachtens. Bei -f(-x) müsstest Du aber nochmal genauer hinschauen.
Du hast ja schon richtig gesagt, dass
f(-x)=$ [mm] \bruch{-x^3 + 5x^2 - 3x -9}{x^2 - 4x +4} [/mm] $.
Dann ist ja -f(-x) einfach
=-($ [mm] \bruch{-x^3 + 5x^2 - 3x -9}{x^2 - 4x +4} [/mm] $)
=$ [mm] \bruch{x^3 - 5x^2 + 3x +9}{x^2 - 4x +4} [/mm] $
Man tauscht also im Zähler von f(-x) alle Vorzeichen und erhält dadurch -f(-x).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:40 Fr 13.04.2012 | | Autor: | betina |
Hallo imagemixer,
du sagtest "Man tauscht also im Zähler von f(-x) alle Vorzeichen und erhält dadurch -f(-x). " und erhalte somit -f(-x).
Aber bist du dir das ganz sicher, dass man ALLE Vorzeichen im Zähler umdreht oder nur die Vorzeichen der Zahlen, wo kein x steht (also in diesem Fall die -9) ?
Habe ich dich richtig verstanden, dass ich bei -f(-x) NUR die Vorzeichen des ZÄHLERS umdrehen darf ?
Und was ich noch fragen wollte, wenn f(x) = -f(x) ist oder z.B. f(x) [mm] \not= [/mm] -f(x) ist.... oder was auch immer da rauskommt.. was bedeutet jetzt für mich wie die Symmetrie jetzt aussieht?
Hab ich das richtig in Erinnerung das wenn f(x) = -f(x) ist eine Punktsymmetrie vorhanden ??
Ich bin da leider irgendwie raus aus dem Thema(ich wusste es mal ^^)
Vielen Dank für deine Hilfe !!!
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1. "Habe ich dich richtig verstanden, dass ich bei -f(-x) NUR die Vorzeichen des ZÄHLERS umdrehen darf ? "
Nur die Vorzeichen des Zählers von f(-x) musst du umdrehen. Ja, denn -f(-x) bedeutet [mm] -1\*f(-x). [/mm] Und wenn man einen Bruch mit -1 multipliziert, ändern sich ja alle Vorzeichen im Zähler. Man mache sich das bei einem simplen Beispiel klar [mm] -1\*\bruch{1}{10} [/mm] kann man z.B. so schreiben (habe ich mir ausgedacht)
[mm] -1\*\bruch{1}{10} [/mm] =-1 [mm] \* \bruch{3-4+7-5}{4+6} [/mm] = [mm] \bruch{-3+4-7+5}{10}=\bruch{-1}{10}
[/mm]
Wenn ich alle Vorzeich im Zähler (nur im Zähler) ändere, mache ich es richtig.
2. f(x) = -f(x) kann ja nicht gelten. Das hieße ja, für ein und denselben x Wert kommen zwei verschiedene y Werte raus und das ist bei einer Funktion gar nicht erlaubt.
Man kann das auswendig lernen oder besser einmal das ganze sich erschließen, dann kommt man immer wieder drauf, auch wenn man es vergisst.
a) Achsensymmetrie:
Man nehme ein x Wert im Koordinaten System. Wenn es zur senkrechten Achse achsensymmetrisch sein soll, dann haben mein
x und -x den selben f(x) Wert. Sie sind ja im Koordinatensystem auf der selben y-Höhe.
Das heißt also: f(x)=f(-x) bedeutet Achsensymmetrie zur y-Achse.
b) Punktsymmetrie:
Man nehme wieder ein x Wert im K.system. Bei Punktsymmetrie gilt dann:
f(x)=-f(-x).
Ich hoffe das hilft Dir weiter.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:55 Fr 13.04.2012 | | Autor: | betina |
VIELEN DANK für die Erklärung !!!
lg betina
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:14 Fr 13.04.2012 | | Autor: | imagemixer |
Dein f(x) ist jedenfalls nicht symmetrisch. Bist Du da selbst draufgekommen?
Ansonsten, gerne. Danke.
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