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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:13 Do 20.09.2012 | | Autor: | Tony1234 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Extrempunkte & klassifizieren Sie diese.
[mm] f(x)=x^2*ln(x)
[/mm]
[mm] D:=\{x\in\IR|x>0\} [/mm] |
Leider geht es weiter & ich würde mich wieder über etwas Hilfe freuen!
[mm] f(x)=x^2*ln(x)
[/mm]
[mm] f'(x)=2x*ln(x)+x^2*\bruch{1}{x}
[/mm]
f'(x)=2x*ln(x)+x
___
f'(x)=2x*ln(x)+x
[mm] f''(x)=2*ln(x)+2x*\bruch{1}{x}+1
[/mm]
f''(x)=2ln(x)+3
--> f'(x)=0
f'(x)=2x*ln(x)+x
f'(x)=x(2ln(x)+1)
[mm] x\not=0
[/mm]
[mm] -->\(2ln(x)+1=0
[/mm]
[mm] ln(x)=-\bruch{1}{2}
[/mm]
Ist die Rehcnung bis hier korrekt? Wie setze ich das in f''(x) ein, um den extrempunkt zu klassifizieren?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:19 Do 20.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie die Extrempunkte & klassifizieren Sie diese.
>
> [mm]f(x)=x^2*ln(x)[/mm]
>
> [mm]D:=\{x\in\IR|x>0\}[/mm]
>
> Leider geht es weiter & ich würde mich wieder über etwas
> Hilfe freuen!
>
> [mm]f(x)=x^2*ln(x)[/mm]
>
> [mm]f'(x)=2x*ln(x)+x^2*\bruch{1}{x}[/mm]
>
> f'(x)=2x*ln(x)+x
>
> ___
>
> f'(x)=2x*ln(x)+x
>
> [mm]f''(x)=2*ln(x)+2x*\bruch{1}{x}+1[/mm]
>
> f''(x)=2ln(x)+3
>
>
> --> f'(x)=0
>
> f'(x)=2x*ln(x)+x
>
> f'(x)=x(2ln(x)+1)
>
> [mm]x\not=0[/mm]
>
> [mm]-->\(2ln(x)+1=0[/mm]
>
> [mm]ln(x)=-\bruch{1}{2}[/mm]
>
> Ist die Rehcnung bis hier korrekt?
Ja. Jetzt mußt Du x noch konkret berechnen.
Nutze dazu aus, das gilt: [mm] x=e^{ln(x)}
[/mm]
FRED
> Wie setze ich das in
> f''(x) ein, um den extrempunkt zu klassifizieren?
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 Do 20.09.2012 | | Autor: | Tony1234 |
ahhhhh, da habe ich gar nicht dran gedacht!
[mm] \(ln(x)=-\bruch{1}{2} [/mm]
--> [mm] \(e^l^n^x=e^\bruch{-1}{2}
[/mm]
--> [mm] x=e^\bruch{-1}{2}
[/mm]
korrekt so?
[mm] \(f''(e^\bruch{-1}{2})
[/mm]
[mm] =2ln(e^\bruch{-1}{2})+3
[/mm]
=2 > 0 ---> Tiefpunkt
[mm] f(e^\bruch{-1}{2})
[/mm]
[mm] =(e^\bruch{-1}{2})^2*ln(e^\bruch{-1}{2})
[/mm]
[mm] =e^-1*(-\bruch{1}{2})
[/mm]
[mm] =(-\bruch{1}{2})e^-^1
[/mm]
[mm] TP(e^\bruch{-1}{2}, (-\bruch{1}{2})e^-^1)
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:56 Do 20.09.2012 | | Autor: | Tony1234 |
Danke! Da habe ich heute ne Menge an lnx & e Stoff dazugelernt!!
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