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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Kurvendiskussion - Probleme
Kurvendiskussion - Probleme < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Kurvendiskussion - Probleme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:01 Do 04.12.2008
Autor: espritgirl

Hallo Zusammen [winken],


Ich soll von [mm] f(x)=e^{\bruch{1}{2}x}-e^{x} [/mm] eine Kurvendiskussion führen.

Ich habe bis jetzt die Ableitungen und die Nullstelle:

[mm] f'(x)=\bruch{1}{2} e^{\bruch{1}{2}x}-e^{x} [/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{1}{4}e^{\bruch{1}{2}x}-e^{x} [/mm]
[mm] f'''(x)=\bruch{1}{8}e^{\bruch{1}{2}x}-e^{x} [/mm]

Nullstelle (0 / 0)

Jetzt habe ich Probleme mit den Extremstellen:

[mm] \bruch{1}{2}e^{\bruch{1}{2}x}-e^{x}=0 [/mm]
[mm] \bruch{1}{2}e^{\bruch{1}{2}x}=e^{x} [/mm]
[mm] ln(\bruch{1}{2}e^{\bruch{1}{2}x})=x [/mm]
[mm] \bruch{1}{2}x=x [/mm]
[mm] \bruch{1}{2}x [/mm] - x =0
[mm] -\bruch{3}{4}x=0 [/mm]
x=0


Kann mir bitte jemand sagen, wo mein Fehler liegt?



Liebe Grüße,

Sarah :-)

        
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Kurvendiskussion - Probleme: Frage wichtig
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:04 Do 04.12.2008
Autor: Dinker

Hallo
Ich bin dringend auf deine Hilfe angewiesen

Bezug
        
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Kurvendiskussion - Probleme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:13 Do 04.12.2008
Autor: Dinker

Bist du sicher mit den NUllstellen?
Bezug
        
Bezug
Kurvendiskussion - Probleme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:15 Do 04.12.2008
Autor: Adamantin

Mache ja nix lieber als das ^^

> Hallo Zusammen [winken],
>  
>
> Ich soll von [mm]f(x)=e^{\bruch{1}{2}x}-e^{x}[/mm] eine
> Kurvendiskussion führen.
>  
> Ich habe bis jetzt die Ableitungen und die Nullstelle:
>  
> [mm]f'(x)=\bruch{1}{2} e^{\bruch{1}{2}x}-e^{x}[/mm]
>  
> [mm]f''(x)=\bruch{1}{4}e^{\bruch{1}{2}x}-e^{x}[/mm]
>  [mm]f'''(x)=\bruch{1}{8}e^{\bruch{1}{2}x}-e^{x}[/mm]
>  
> Nullstelle (0 / 0)
>  
> Jetzt habe ich Probleme mit den Extremstellen:
>  
> [mm]\bruch{1}{2}e^{\bruch{1}{2}x}-e^{x}=0[/mm]
>  [mm]\bruch{1}{2}e^{\bruch{1}{2}x}=e^{x}[/mm]
>  [mm]ln(\bruch{1}{2}e^{\bruch{1}{2}x})=x[/mm]
>  [mm]\bruch{1}{2}x=x[/mm]

[notok] Tja wo is denn hier der Vorfaktor des ln hin? Mach es dir doch einfacher und denke an die Logarithmengesetze!

$ [mm] \bruch{1}{2}e^{\bruch{1}{2}x}=e^{x} \gdw e^{\bruch{1}{2}x}=2e^x [/mm] $
$ [mm] \bruch{1}{2}x=ln(2)+ln(e^x)=ln(2)+x [/mm] $
$ [mm] -\bruch{1}{2}x=ln(2) [/mm] $
$ x=-2ln(2) $


>  [mm]\bruch{1}{2}x[/mm] - x =0
>  [mm]-\bruch{3}{4}x=0[/mm]
>  x=0
>  
>
> Kann mir bitte jemand sagen, wo mein Fehler liegt?
>
>
>
> Liebe Grüße,
>  
> Sarah :-)
>  

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Kurvendiskussion - Probleme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:30 Do 04.12.2008
Autor: espritgirl

Hallo Michael [winken],


Danke für deine Antwort! Ich habe wirklich Probleme bei der Wiederholung und am Samstag steht die Klausur an...

> [notok] Tja wo is denn hier der Vorfaktor des ln hin? Mach
> es dir doch einfacher und denke an die Logarithmengesetze!


Man könnte hier doch folgendes Gesetz anwenden:

ln(x*y)=ln(x) + ln(y)


[mm] \bruch{1}{2}e^{\bruch{1}{2}x}=e^{x} [/mm]
[mm] ln(\bruch{1}{2})+ln(\bruch{1}{2}x)+lne=xlne [/mm]


Aber das sieht auch eher sinnlos aus.



Liebe Grüße,

Sarah :-)
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Kurvendiskussion - Probleme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:42 Do 04.12.2008
Autor: moody


> [mm]\bruch{1}{2}e^{\bruch{1}{2}x}=e^{x}[/mm]
>  [mm]ln(\bruch{1}{2})+ln(\bruch{1}{2}x)+lne=xlne[/mm]

[notok]

[mm] ln(e^{x}) [/mm] = x

[mm] ln(e^{x}) [/mm] ist die Zahl welche zur Basis e potenziert x ergibt, also x

[mm] log_2(2^{x}) [/mm] = 2
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Kurvendiskussion - Probleme: nochmal lesen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:54 Do 04.12.2008
Autor: Adamantin

Lies bitte nochmal meine Antwort, ich habe dir darunter die richtige Lösung gepostet, das Gesetz stimmt jedenfalls, so habe ich [mm] 2e^x [/mm] aufgeteilt
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Kurvendiskussion - Probleme: übersehen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:58 Do 04.12.2008
Autor: espritgirl

Hallo Michael [winken],


Danke für deinen Hinweis. Ich habe deine Rechnung entweder schlicht weg übersehen, oder sie als meine angesehen.

Ich habs geschafft, ich habe die Musterlösung raus.


Vielen Dank an alle Helfer!



Liebe Grüße,

Sarah :-)
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Kurvendiskussion - Probleme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:51 Do 04.12.2008
Autor: Adamantin

Mir ist auch aufgefallen, dass die Zeilen leicht übersehen werden, wenn danach dein Zitat nur mit >>> eingerückt noch weiter geht, war also von mir schlecht verpackt, nächstes mal gibts knallbunte Farben in rosarot :D
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