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Forum "Uni-Analysis" - Kurvendiskussion, Bedingungen
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Kurvendiskussion, Bedingungen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 11:34 Sa 27.05.2006
Autor: dau2

Hi,

bin grade etwas verwirrt was die Bed. für Extrempunkt/Wendepunkte/Terassenpunkte angeht.

Also der Pex (Extrempunkt) ist laut Bed. f'(x)=0 und f''(xe) >0 = Pemin/<0 Pemax

Der Rechenweg um auf einen Extrempunkt zu kommen sieht doch aber so aus:
Beispielt an einer Parabel Fkt.:
Die ersten Ableitung der Fkt. wird umgestellt bis x oder x² auf der einen und ein Zahlenwert auf der anderen Seite steht. Diese x Werte werden in die Ausgangs Fkt. eingesetzt werden um den passenden Y Wert zu bestimmen. Nun noch die Kontrolle ob es Pemax/min ist: errechnete x Werte in die zweite Ableitung einsetzen, Ergebnis >0 = Pemin.....

Wie aber passt dies zu der Bed.: das f'(x)=0 sein muss?

f''(Xe)>0 = rel. Minimum = Pemin
f''(Xe)<0 = rel. Maximum = Pemax
^ diese beiden Bed. machen Sinn.



        
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Kurvendiskussion, Bedingungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:23 Sa 27.05.2006
Autor: juliana

Hallo Dau :-)

Die erste Ableitung gibt dir die Tangentensteigung in dem jeweiligen Punkt an...dh.

f(x)= [mm] x^{2} [/mm]
f'(x)= 2x
f''(x)=2

Ein Extramum hat die Tangentensteigung 0, daher setzt man die erste Ableitung gleich 0.  
f'(x)=2*0=0
dh. du hast bei x=0 ein Extremum

Setzt du diese 0 nun in die 2. Ableitung ein
f''(0)=2...
das bleibt 2, dann siehst du, dass das größer ist als 0 und somit ein Minimum. (2. Ableitung gibt an, ob eine Links-oder Rechtskrümmung vorliegt). Ist die 2. Ableitung gleich 0, dann hast du entweder einen Sattelpunkt oder sowas wie [mm] x^4. [/mm]

Gruß Juliana

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Kurvendiskussion, Bedingungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:27 Sa 03.06.2006
Autor: dau2

Die Bed. f'(x)=0 würde nicht erfüllt werden wenn man zb [mm] -2=x^2 [/mm] hat? also die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen müsste?



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Kurvendiskussion, Bedingungen: Definitionsbereich
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:35 Sa 03.06.2006
Autor: Peter_Pein

Hallöle,

das hängt von dem Definitionsbereich Deiner Funktion ab. Falls es die reellen Zahlen sind, gibt es kein x aus dem Definitionsbereich [mm] ($\IR$), [/mm] für das [mm] $x^2+2=0$ [/mm] gilt. (Und bei komplexen (genauer: komplexwertigen Funktionen macht es keinen Sinn von Maxima & Minima zu reden, weil die Größer-Relation auf [mm] $\IC$ [/mm] nicht definiert ist - aber das nur am Rande).

Alles Gute,
  Peter

P.S. (eher an Admin): warum "versinken" die Formeln eigentlich immer?

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Kurvendiskussion, Bedingungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:59 Mo 05.06.2006
Autor: dau2

Ja, reelle Zahlen. Danke für die Info.

Gruß dau2

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