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Kurvendiskussion (Kurvenschar): Aufgaben Kurvenschar
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:46 Mi 08.06.2005
Autor: bruoli

Hi,
also ich hab folgende Aufgaben als Hausaufgabe aufbekommen und weiß ehrlich gesagt nichts so richtig damit anzufangen. Wäre nett, wenn ihr euch das mal ansehen könntet.

[Dateianhang nicht öffentlich]

MfG bruoli

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Kurvendiskussion (Kurvenschar): Ansätze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:37 Mi 08.06.2005
Autor: Loddar

Hallo bruoli,


[willkommenmr] !!


Ich glaube fast, Du hast Dir unsere Forenregeln nicht ganz genau durchgelesen ...
Da steht nämlich etwas von eigenen Lösungsansätzen / Ideen und auch von konkreten Fragen.

So weiß ich nun nicht, wo genau Dein Problem liegt ... [haee]


Ich fange einfach mal vorne an und Du machst dann mal weiter, okay?

Und sonst meldest Du dich nochmal mit Ansätzen bzw. konkreten Fragen.


[mm] $f_b(x) [/mm] \ = \ [mm] \left[f_b'(x)\right]^2$ [/mm]


Was passiert denn bei ganzrationalen Funktionen mit dem Grad des Polynoms beim Ableiten?

Dieser wird doch immer um einen erniedrigt.
Z.B. aus $y \ = \ [mm] x^{\red{3}}$ [/mm] wird doch $y' \ = \ [mm] 3*x^{3-1} [/mm] \ = \ [mm] 3*x^{\red{2}}$ [/mm] .

Und wie verändert sich der Grad eines Polynoms beim Quadrieren?
Er verdoppelt sich: [mm] $\left(x^2\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] x^{2*2} [/mm] \ = \ [mm] x^4$ [/mm]


Soweit klar?

Mit etwas Überlegen [kopfkratz3] kommt man doch darauf, daß das Ursprungspolynom nun den Grad 2 haben muß:

Beim Ableiten wird der Grad zu 1 und durch verdoppeln haben wir wieder den Grad 2 !!


Es gilt also allgemein: $f(x) \ = \ [mm] a*x^2 [/mm] + b*x + c$

Damit wird: $f'(x) \ = \ 2a*x + b$

[mm] $\Rightarrow$ $\left[f'(x)\right] [/mm] \ = \ (2a*x + [mm] b)^2 [/mm] \ = \ [mm] 4a^2*x^2 [/mm] + 4ab*x + [mm] b^2$ [/mm]


Nun machen wir einen Koeffizientenvergleich, denn es muß ja nun gelten gemäß Aufgabenstellung:

[mm] $\red{a}*x^2 [/mm] + [mm] \blue{b}*x [/mm] + [mm] \green{c} [/mm] \ = \ [mm] \red{4a^2}*x^2 [/mm] + [mm] \blue{4ab}*x [/mm] + [mm] \green{b^2}$ [/mm]


Damit ergibt sich:

[1] [mm] $\red{a} [/mm]  \ = \ [mm] \red{4a^2}$ [/mm]

[2] [mm] $\blue{b} [/mm] \ = \ [mm] \blue{4ab}$ [/mm]

[3] [mm] $\green{c} [/mm] \ = \ [mm] \green{b^2}$ [/mm]


Nun solltest Du doch auch auf die vorgegebene Lösung kommen, oder?


Gruß
Loddar

Bezug
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