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Kurvendiskussion Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:46 Do 19.06.2014
Autor: Bodo0686

Aufgabe
Geg sei die Funktionsschar [mm] f_k(x)=k\cdot x^2\cdot e^{k\cdot x}, [/mm] k [mm] \in \IR [/mm] , [mm] k\not=0 [/mm]

Berechnen Sie:

a) Ableitungen (1-3)
b) Grenzwertverhalten
c) Symmetrie
d) Nullstellen
e) Extrema

Hallo Zusammen,
ich habe:

a)

[mm] f_k'(x)= e^{k\cdot x} (k^2 \cdot x^2 [/mm] + 2xk)
[mm] f_k''(x)= e^{k\cdot x} (4xk^2 [/mm] + [mm] k^3 \cdot x^2 [/mm] + 2k)
[mm] f_k'''(x)=e^{k\cdot x} (6k^2 [/mm] + [mm] 6k^3 \cdot [/mm] x + [mm] k^4 \cdot x^2) [/mm]

b)

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}= k\cdot x^2 \cdot e^{k\cdot x} [/mm] = [mm] \infty [/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow - \infty}= k\cdot x^2 \cdot e^{k\cdot x} [/mm] = 0

c)

f(-x)= [mm] k\cdot (-x)^2 \cdot e^{k\cdot (-x)} [/mm]  = [mm] k\cdot (x)^2 \cdot e^{k\cdot (-x)} \not= [/mm] f(x) und [mm] \not= [/mm] -f(x)  [mm] \rightarrow [/mm] keine Symmetrie

d) [mm] f_k(x)= k\cdotx^2 \cdot e^{k\cdot x} [/mm] =0
[mm] e^{k\cdot x} \not= [/mm] 0

[mm] k\cdot x^2 [/mm] =0 [mm] \rightarrow [/mm] N(0|0)

e) f'(x)=0
[mm] e^{k\cdot x }(k^2 \cdot x^2 [/mm] + 2xk) = 0

[mm] k^2 \cdot x^2 [/mm] + 2xk = 0
[mm] x^2 [/mm] + [mm] \frac{2x}{k} [/mm]

Nach P-Q Formel:

[mm] x_1= \frac{-x}{k} [/mm]
[mm] x_2 =\frac{-3x}{k} [/mm]


Könnt hier mir sagen, ob das bis hierher stimm?
Grüße


        
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:47 Do 19.06.2014
Autor: schachuzipus

Hallo,

zweiter Versuch,  konnte vorhin nicht absenden ...


> Geg sei die Funktionsschar [mm]f_k(x)=k\cdot x^2\cdot e^{k\cdot x},[/mm]
> k [mm]\in \IR[/mm] , [mm]k\not=0[/mm]

>

> Berechnen Sie:

>

> a) Ableitungen (1-3)
> b) Grenzwertverhalten
> c) Symmetrie
> d) Nullstellen
> e) Extrema
> Hallo Zusammen,
> ich habe:

>

> a)

>

> [mm]f_k'(x)= e^{k\cdot x} (k^2 \cdot x^2[/mm] + 2xk)
> [mm]f_k''(x)= e^{k\cdot x} (4xk^2[/mm] + [mm]k^3 \cdot x^2[/mm] + 2k)
> [mm]f_k'''(x)=e^{k\cdot x} (6k^2[/mm] + [mm]6k^3 \cdot[/mm] x + [mm]k^4 \cdot x^2)[/mm][ok]

Gut

>

> b)

>

> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}= k\cdot x^2 \cdot e^{k\cdot x}[/mm] = [mm]\infty[/mm]

Na, zum einen soll doch wohl [mm]\red x\to\infty[/mm] gehen und nicht n (sonst wäre das ja konstant ...), zum anderen hängt es doch von [mm]k[/mm] ab, was im Grenzbereich passiert.

Das musst du nochmal überdenken ...

> [mm]\limes_{n\rightarrow - \infty}= k\cdot x^2 \cdot e^{k\cdot x}[/mm]
> = 0

>

> c)

>

> f(-x)= [mm]k\cdot (-x)^2 \cdot e^{k\cdot (-x)}[/mm] = [mm]k\cdot (x)^2 \cdot e^{k\cdot (-x)} \not=[/mm]
> f(x) und [mm]\not=[/mm] -f(x) [mm]\rightarrow[/mm] keine Symmetrie [ok]

>

> d) [mm]f_k(x)= k\cdotx^2 \cdot e^{k\cdot x}[/mm] =0
> [mm]e^{k\cdot x} \not=[/mm] 0

>

> [mm]k\cdot x^2[/mm] =0 [mm]\rightarrow[/mm] N(0|0) [ok]

Das stimmt im Ergebnis, du meinst es sicher auch richtig, es ist aber "kraus" aufgeschrieben

>

> e) f'(x)=0
> [mm]e^{k\cdot x }(k^2 \cdot x^2[/mm] + 2xk) = 0

>

> [mm]k^2 \cdot x^2[/mm] + 2xk = 0
> [mm]x^2[/mm] + [mm]\frac{2x}{k}[/mm] =0

>

> Nach P-Q Formel:

Einfacher: x ausklammern


>

> [mm]x_1= \frac{-x}{k}[/mm]
> [mm]x_2 =\frac{-3x}{k}[/mm]

Was ist denn da passiert? Die Lösungen sollten nicht von x abhängen.

Zeige mal deine Rechnung ...

Außerdem weißt du nach d) schon, dass eine Lösung [mm]x=0[/mm] sein muss - warum?

>
>

> Könnt hier mir sagen, ob das bis hierher stimm?

Teilweise ...

Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:27 Do 19.06.2014
Autor: Bodo0686


> Hallo,
>  
> zweiter Versuch,  konnte vorhin nicht absenden ...
>  
>
> > Geg sei die Funktionsschar [mm]f_k(x)=k\cdot x^2\cdot e^{k\cdot x},[/mm]
>  
> > k [mm]\in \IR[/mm] , [mm]k\not=0[/mm]
>  >
>  > Berechnen Sie:

>  >
>  > a) Ableitungen (1-3)

>  > b) Grenzwertverhalten

>  > c) Symmetrie

>  > d) Nullstellen

>  > e) Extrema

>  > Hallo Zusammen,

>  > ich habe:

>  >
>  > a)

>  >
>  > [mm]f_k'(x)= e^{k\cdot x} (k^2 \cdot x^2[/mm] + 2xk)

>  > [mm]f_k''(x)= e^{k\cdot x} (4xk^2[/mm] + [mm]k^3 \cdot x^2[/mm] + 2k)

>  > [mm]f_k'''(x)=e^{k\cdot x} (6k^2[/mm] + [mm]6k^3 \cdot[/mm] x + [mm]k^4 \cdot x^2)[/mm][ok]

>  
> Gut
>  
> >
>  > b)

>  >
>  > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}= k\cdot x^2 \cdot e^{k\cdot x}[/mm]

> = [mm]\infty[/mm]
>  
> Na, zum einen soll doch wohl [mm]\red x\to\infty[/mm] gehen und
> nicht n (sonst wäre das ja konstant ...), zum anderen
> hängt es doch von [mm]k[/mm] ab, was im Grenzbereich passiert.
>  
> Das musst du nochmal überdenken ...
>  
> > [mm]\limes_{n\rightarrow - \infty}= k\cdot x^2 \cdot e^{k\cdot x}[/mm]
>  
> > = 0
>  >
>  > c)

>  >
>  > f(-x)= [mm]k\cdot (-x)^2 \cdot e^{k\cdot (-x)}[/mm] = [mm]k\cdot (x)^2 \cdot e^{k\cdot (-x)} \not=[/mm]

>  
> > f(x) und [mm]\not=[/mm] -f(x) [mm]\rightarrow[/mm] keine Symmetrie [ok]
>  >
>  > d) [mm]f_k(x)= k\cdotx^2 \cdot e^{k\cdot x}[/mm] =0

>  > [mm]e^{k\cdot x} \not=[/mm] 0

>  >
>  > [mm]k\cdot x^2[/mm] =0 [mm]\rightarrow[/mm] N(0|0) [ok]

>  
> Das stimmt im Ergebnis, du meinst es sicher auch richtig,
> es ist aber "kraus" aufgeschrieben
>  
> >
>  > e) f'(x)=0

>  > [mm]e^{k\cdot x }(k^2 \cdot x^2[/mm] + 2xk) = 0

>  >
>  > [mm]k^2 \cdot x^2[/mm] + 2xk = 0

>  > [mm]x^2[/mm] + [mm]\frac{2x}{k}[/mm] =0

>  >
>  > Nach P-Q Formel:

>  
> Einfacher: x ausklammern
>  
>
> >
>  > [mm]x_1= \frac{-x}{k}[/mm]

>  > [mm]x_2 =\frac{-3x}{k}[/mm]

>  
> Was ist denn da passiert? Die Lösungen sollten nicht von x
> abhängen.
>  
> Zeige mal deine Rechnung ...
>  
> Außerdem weißt du nach d) schon, dass eine Lösung [mm]x=0[/mm]
> sein muss - warum?
>  
> >
>  >
>  > Könnt hier mir sagen, ob das bis hierher stimm?

>  
> Teilweise ...
>  
> Gruß
>  
> schachuzipus

Hallo,

also ich habe:


Grenzverhalten:

[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] k [mm] \cdot x^2 \cdot e^{k\cdot x} [/mm] =

Ist k = 0 [mm] \rightarrow [/mm] 0
Ist k<0 [mm] \rightarrow [/mm]  0
Ist k >0 [mm] \rightarrow \infty [/mm]

[mm] \limes_{x\rightarrow -\infty} [/mm] k [mm] \cdot x^2 \cdot e^{k\cdot x} [/mm] =

Ist k = 0 [mm] \rightarrow [/mm] 0
Ist k<0 [mm] \rightarrow [/mm]  0
Ist k >0 [mm] \rightarrow [/mm] - [mm] \infty [/mm]

Extrema:

[mm] k^2 \cdot x^2 [/mm] + 2xk  = 0

[mm] x^2 [/mm] + [mm] \frac{2x}{k} [/mm] =0

[mm] x_{1,2}= [/mm] - [mm] \frac{p}{2} \pm \wurzel{(\frac{p}{2})^2+q} [/mm]

[mm] x_{1,2}= -\frac{1}{k} \pm \wurzel{\frac{1^2}{k^2}} [/mm]

[mm] x_{1} [/mm] = 0
[mm] x_2 [/mm] = - [mm] \frac{2}{k} [/mm]

Grüße



Bezug
                        
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:44 Do 19.06.2014
Autor: MathePower

Hallo Bodo0686,

> > Hallo,
>  >  
> > zweiter Versuch,  konnte vorhin nicht absenden ...
>  >  
> >
> > > Geg sei die Funktionsschar [mm]f_k(x)=k\cdot x^2\cdot e^{k\cdot x},[/mm]
>  
> >  

> > > k [mm]\in \IR[/mm] , [mm]k\not=0[/mm]
>  >  >
>  >  > Berechnen Sie:

>  >  >
>  >  > a) Ableitungen (1-3)

>  >  > b) Grenzwertverhalten

>  >  > c) Symmetrie

>  >  > d) Nullstellen

>  >  > e) Extrema

>  >  > Hallo Zusammen,

>  >  > ich habe:

>  >  >
>  >  > a)

>  >  >
>  >  > [mm]f_k'(x)= e^{k\cdot x} (k^2 \cdot x^2[/mm] + 2xk)

>  >  > [mm]f_k''(x)= e^{k\cdot x} (4xk^2[/mm] + [mm]k^3 \cdot x^2[/mm] + 2k)

>  >  > [mm]f_k'''(x)=e^{k\cdot x} (6k^2[/mm] + [mm]6k^3 \cdot[/mm] x + [mm]k^4 \cdot x^2)[/mm][ok]

>  
> >  

> > Gut
>  >  
> > >
>  >  > b)

>  >  >
>  >  > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}= k\cdot x^2 \cdot e^{k\cdot x}[/mm]

> > = [mm]\infty[/mm]
>  >  
> > Na, zum einen soll doch wohl [mm]\red x\to\infty[/mm] gehen und
> > nicht n (sonst wäre das ja konstant ...), zum anderen
> > hängt es doch von [mm]k[/mm] ab, was im Grenzbereich passiert.
>  >  
> > Das musst du nochmal überdenken ...
>  >  
> > > [mm]\limes_{n\rightarrow - \infty}= k\cdot x^2 \cdot e^{k\cdot x}[/mm]
>  
> >  

> > > = 0
>  >  >
>  >  > c)

>  >  >
>  >  > f(-x)= [mm]k\cdot (-x)^2 \cdot e^{k\cdot (-x)}[/mm] = [mm]k\cdot (x)^2 \cdot e^{k\cdot (-x)} \not=[/mm]

>  
> >  

> > > f(x) und [mm]\not=[/mm] -f(x) [mm]\rightarrow[/mm] keine Symmetrie [ok]
>  >  >
>  >  > d) [mm]f_k(x)= k\cdotx^2 \cdot e^{k\cdot x}[/mm] =0

>  >  > [mm]e^{k\cdot x} \not=[/mm] 0

>  >  >
>  >  > [mm]k\cdot x^2[/mm] =0 [mm]\rightarrow[/mm] N(0|0) [ok]

>  >  
> > Das stimmt im Ergebnis, du meinst es sicher auch richtig,
> > es ist aber "kraus" aufgeschrieben
>  >  
> > >
>  >  > e) f'(x)=0

>  >  > [mm]e^{k\cdot x }(k^2 \cdot x^2[/mm] + 2xk) = 0

>  >  >
>  >  > [mm]k^2 \cdot x^2[/mm] + 2xk = 0

>  >  > [mm]x^2[/mm] + [mm]\frac{2x}{k}[/mm] =0

>  >  >
>  >  > Nach P-Q Formel:

>  >  
> > Einfacher: x ausklammern
>  >  
> >
> > >
>  >  > [mm]x_1= \frac{-x}{k}[/mm]

>  >  > [mm]x_2 =\frac{-3x}{k}[/mm]

>  >  
> > Was ist denn da passiert? Die Lösungen sollten nicht von x
> > abhängen.
>  >  
> > Zeige mal deine Rechnung ...
>  >  
> > Außerdem weißt du nach d) schon, dass eine Lösung [mm]x=0[/mm]
> > sein muss - warum?
>  >  
> > >
>  >  >
>  >  > Könnt hier mir sagen, ob das bis hierher stimm?

>  >  
> > Teilweise ...
>  >  
> > Gruß
>  >  
> > schachuzipus
>
> Hallo,
>  
> also ich habe:
>  
>
> Grenzverhalten:
>  
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] k [mm]\cdot x^2 \cdot e^{k\cdot x}[/mm]
> =
>
> Ist k = 0 [mm]\rightarrow[/mm] 0
>  Ist k<0 [mm]\rightarrow[/mm]  0
>  Ist k >0 [mm]\rightarrow \infty[/mm]
>  


[ok]


> [mm]\limes_{x\rightarrow -\infty}[/mm] k [mm]\cdot x^2 \cdot e^{k\cdot x}[/mm]
> =
>
> Ist k = 0 [mm]\rightarrow[/mm] 0
>  Ist k<0 [mm]\rightarrow[/mm]  0
>  Ist k >0 [mm]\rightarrow[/mm] - [mm]\infty[/mm]

>


Der Fall k=0 ist nicht zu betrachten.

[ok]

  

> Extrema:
>
> [mm]k^2 \cdot x^2[/mm] + 2xk  = 0
>  
> [mm]x^2[/mm] + [mm]\frac{2x}{k}[/mm] =0
>
> [mm]x_{1,2}=[/mm] - [mm]\frac{p}{2} \pm \wurzel{(\frac{p}{2})^2+q}[/mm]
>  
> [mm]x_{1,2}= -\frac{1}{k} \pm \wurzel{\frac{1^2}{k^2}}[/mm]
>  
> [mm]x_{1}[/mm] = 0
>  [mm]x_2[/mm] = - [mm]\frac{2}{k}[/mm]
>


Das zweite Extrema ist natürlich abhängig von k.

[ok]


> Grüße
>  


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:44 Do 19.06.2014
Autor: Bodo0686

Hallo,
demnach ergibt sich für die Extrema:

f''(0) = 2k > 0 [mm] \rightarrow [/mm] Tiefpunkt
f(0) = 0

[mm] \rightarrow [/mm] TP(0|0)

[mm] f''(\frac{-2}{k}) [/mm] = [mm] -e^{-2} \cdot [/mm] 2k < 0 [mm] \rightarrow [/mm] Hochpunkt
[mm] f''(\frac{-2}{k})= \frac{4}{k} e^{-2} [/mm]

[mm] \rightarrow HP(\frac{-2}{k}|\frac{4}{k} e^{-2}) [/mm]

Wendepunkte:

[mm] f_k''(x)=0 [/mm]
[mm] x^2+\frac{4x}{k} [/mm] + [mm] \frac{2}{k^2} [/mm] = 0

[mm] x_1= \frac{-2+\wurzel{6}}{k} [/mm]
[mm] x_2= \frac{-2-\wurzel{6}}{k} [/mm]

[mm] f'''(x_1)= e^{-2+\wurzel{6}} \cdot [/mm] 4k [mm] \not=0 [/mm]
[mm] f(x_1)= e^{-2+\wurzel{6}} (10k-4\wurzel{6}k) [/mm]

[mm] WP_1=(\frac{-2+\wurzel{6}}{k}|e^{-2+\wurzel{6}} \cdot (\frac{10-4\wurzel{6}}{k} [/mm] )
[mm] WP_2=(\frac{-2-\wurzel{6}}{k}|e^{-2-\wurzel{6}} \cdot (\frac{10+4\cdot \wurzel{6}}{k}) [/mm]


Bezug
                                        
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:10 Do 19.06.2014
Autor: Roadrunner

Hallo Bodo!


> f''(0) = 2k > 0 [mm]\rightarrow[/mm] Tiefpunkt

[notok] Das gilt aber nur für positive $k_$ .
Was ist mit negativen $k_$ ?
Du wirst wohl eine Fallunterscheidung machen müssen.


> f(0) = 0

[ok]


> [mm]\rightarrow[/mm] TP(0|0)

Siehe Anmerkung oben.


  

> [mm]f''(\frac{-2}{k})[/mm] = [mm]-e^{-2} \cdot[/mm] 2k

[ok] Soweit richtig.


> < 0 [mm]\rightarrow[/mm]
> Hochpunkt

Diese Abschätzung gilt dann auch wieder nicht für alle $k_$ .
Fallunterscheidung!



>  [mm]f''(\frac{-2}{k})= \frac{4}{k} e^{-2}[/mm]

Hier sind die beiden Ableitungsstriche verkehrt / zu viel.
Ergebnis [ok] .

  

> [mm]\rightarrow HP(\frac{-2}{k}|\frac{4}{k} e^{-2})[/mm]

Wie oben: das ist nur ein Hochpunkt für $k \ > \ 0$ .


  

> Wendepunkte:
>  
> [mm]f_k''(x)=0[/mm]
> [mm]x^2+\frac{4x}{k}[/mm] + [mm]\frac{2}{k^2}[/mm] = 0

[ok]

  

> [mm]x_1= \frac{-2+\wurzel{6}}{k}[/mm]
> [mm]x_2= \frac{-2-\wurzel{6}}{k}[/mm]

[aeh] Wie kommst Du auf die 6 unter der Wurzel?
Und Du musst hier auch wieder etwas aufpassen mit dem Vorzeichen von $k_$ .


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                                                
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:19 Do 19.06.2014
Autor: Bodo0686


> Hallo Bodo!
>  
>
> > f''(0) = 2k > 0 [mm]\rightarrow[/mm] Tiefpunkt
>
> [notok] Das gilt aber nur für positive [mm]k_[/mm] .
>  Was ist mit negativen [mm]k_[/mm] ?
>  Du wirst wohl eine Fallunterscheidung machen müssen.
>  
>
> > f(0) = 0
>
> [ok]
>  
>
> > [mm]\rightarrow[/mm] TP(0|0)
>  
> Siehe Anmerkung oben.
>  
>
>
> > [mm]f''(\frac{-2}{k})[/mm] = [mm]-e^{-2} \cdot[/mm] 2k
>  
> [ok] Soweit richtig.
>
>
> > < 0 [mm]\rightarrow[/mm]
> > Hochpunkt
>  
> Diese Abschätzung gilt dann auch wieder nicht für alle [mm]k_[/mm]
> .
>  Fallunterscheidung!
>  
>
>
> >  [mm]f''(\frac{-2}{k})= \frac{4}{k} e^{-2}[/mm]

>  
> Hier sind die beiden Ableitungsstriche verkehrt / zu viel.
>  Ergebnis [ok] .
>  
>
> > [mm]\rightarrow HP(\frac{-2}{k}|\frac{4}{k} e^{-2})[/mm]
>  
> Wie oben: das ist nur ein Hochpunkt für [mm]k \ > \ 0[/mm] .
>  
>
>
> > Wendepunkte:
>  >  
> > [mm]f_k''(x)=0[/mm]
>  > [mm]x^2+\frac{4x}{k}[/mm] + [mm]\frac{2}{k^2}[/mm] = 0

>  
> [ok]
>  
>
> > [mm]x_1= \frac{-2+\wurzel{6}}{k}[/mm]
>  > [mm]x_2= \frac{-2-\wurzel{6}}{k}[/mm]

>  
> [aeh] Wie kommst Du auf die 6 unter der Wurzel?

Ich habe doch:

[mm] x^2 [/mm] + [mm] \frac{4x}{k} [/mm] + [mm] \frac{2}{k^2} [/mm]

[mm] x_{1,2}=- \frac{2}{k} \pm \wurzel{(\frac{-2}{k})^2+\frac{2}{k^2}} [/mm]

[mm] x_{1,2}=- \frac{2}{k} \pm \wurzel{\frac{4}{k^2})+\frac{2}{k^2}} [/mm]

[mm] x_{1,2}=- \frac{2}{k} \pm \wurzel{(\frac{6}{k^2}} [/mm]

[mm] x_{1,2}=- \frac{2}{k} \pm \frac{\wurzel{6}}{k} [/mm]



>  Und Du musst hier auch wieder etwas aufpassen mit dem
> Vorzeichen von [mm]k_[/mm] .
>  
>
> Gruß vom
>  Roadrunner


Bezug
                                                        
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Vorzeichen beachten
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:24 Do 19.06.2014
Autor: Roadrunner

Hallo Bodo!


> Ich habe doch:
>  
> [mm]x^2[/mm] + [mm]\frac{4x}{k}[/mm] + [mm]\frac{2}{k^2}[/mm]

Es fehlt noch ein $= \ 0$ hinten dran.

  

> [mm]x_{1,2}=- \frac{2}{k} \pm \wurzel{(\frac{-2}{k})^2+\frac{2}{k^2}}[/mm]

[notok] Betrachte Dir die MBp/q-Formel nochmals genau. Insbesondere die Vorzeichen unter der Wurzel.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                                                                
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:30 Do 19.06.2014
Autor: Bodo0686


> Hallo Bodo!
>  
>
> > Ich habe doch:
>  >  
> > [mm]x^2[/mm] + [mm]\frac{4x}{k}[/mm] + [mm]\frac{2}{k^2}[/mm]
>  
> Es fehlt noch ein [mm]= \ 0[/mm] hinten dran.
>  
>
> > [mm]x_{1,2}=- \frac{2}{k} \pm \wurzel{(\frac{-2}{k})^2+\frac{2}{k^2}}[/mm]
>  
> [notok] Betrachte Dir die MBp/q-Formel nochmals
> genau. Insbesondere die Vorzeichen unter der Wurzel.
>  
>
> Gruß vom
>  Roadrunner

Hi,
stimmt! Vorzeichenfehler


[mm] x_{1,2}=- \frac{2}{k} \pm \wurzel{(\frac{-2}{k})^2-\frac{2}{k^2}} [/mm]

[mm] x_1= -\frac{2}{k} [/mm] + [mm] \frac{\wurzel{2}}{k} [/mm]
[mm] x_2= -\frac{2}{k} [/mm] - [mm] \frac{\wurzel{2}}{k} [/mm]

Grüße

Bezug
                                                                        
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: nicht richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:50 Do 19.06.2014
Autor: Roadrunner

Hallo Bodo!


> [mm]x_{1,2}=- \frac{2}{k} \pm \wurzel{(\frac{-2}{k})^2-\frac{2}{k^2}}[/mm]

Bis hierhin [ok] .

  

> [mm]x_1= -\frac{2}{k}[/mm] + [mm]\frac{\wurzel{2}}{k}[/mm]
> [mm]x_2= -\frac{2}{k}[/mm] - [mm]\frac{\wurzel{2}}{k}[/mm]

Das stimmt dann jeweils nur für positive $k_$ .

Was ist mit den negativen $k_$ ?
Bedenke, dass im Allgemeinen gilt: [mm] $\wurzel{k^2} [/mm] \ = \  [mm] \red{|}k\red{|}$ [/mm] .


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                                                                                
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:57 Do 19.06.2014
Autor: Bodo0686


> Hallo Bodo!
>  
>
> > [mm]x_{1,2}=- \frac{2}{k} \pm \wurzel{(\frac{-2}{k})^2-\frac{2}{k^2}}[/mm]
>  
> Bis hierhin [ok] .
>  
>
> > [mm]x_1= -\frac{2}{k}[/mm] + [mm]\frac{\wurzel{2}}{k}[/mm]
>  > [mm]x_2= -\frac{2}{k}[/mm] - [mm]\frac{\wurzel{2}}{k}[/mm]

>  
> Das stimmt dann jeweils nur für positive [mm]k_[/mm] .
>  
> Was ist mit den negativen [mm]k_[/mm] ?
>  Bedenke, dass im Allgemeinen gilt: [mm]\wurzel{k^2} \ = \ \red{|}k\red{|}[/mm]
> .
>  
>
> Gruß vom
>  Roadrunner

für k > 0

[mm] x_1= -\frac{2+\wurzel{2}}{k} [/mm]
[mm] x_2= -\frac{2-\wurzel{2}}{k} [/mm]


für k<0

[mm] x_1= \frac{2+\wurzel{2}}{k} [/mm]
[mm] x_2= \frac{2-\wurzel{2}}{k} [/mm]


Bezug
                                                                                        
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:14 Fr 20.06.2014
Autor: M.Rex

Hallo


> für k > 0

>

> [mm]x_1= -\frac{2+\wurzel{2}}{k}[/mm]
> [mm]x_2= -\frac{2-\wurzel{2}}{k}[/mm]

>
>

> für k<0

>

> [mm]x_1= \frac{2+\wurzel{2}}{k}[/mm]
> [mm]x_2= \frac{2-\wurzel{2}}{k}[/mm]

>

Für k>0 ist das korrekt

Aber für k<0 passt das nicht ganz

Du hast.
[mm] x_{1,2}=-\frac{2}{k}\pm\sqrt{\left(\frac{-2}{k}\right))^{2}-\frac{2}{k^{2}}} [/mm]
[mm] =-\frac{2}{k}\pm\sqrt{\frac{2}{k^{2}}} [/mm]
[mm] =-\frac{2}{k}\pm\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{k^{2}}} [/mm]

Für k<0 ist [mm] \sqrt{k^{2}}=|k|=-k, [/mm] also

[mm] x_{1;2}=-\frac{2}{k}\pm\sqrt{\frac{2}{k^{2}}} [/mm]
[mm] =-\frac{2}{k}\pm\frac{\sqrt{2}}{-k} [/mm]

Nun wieder du.

Marius


Bezug
                                                
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:05 Do 19.06.2014
Autor: Bodo0686

Also hätte ich für die Wendepunkte:

[mm] x_1 [/mm] = [mm] \frac{-2+\wurzel{2}}{k} [/mm]

[mm] f''(x_1)= [/mm] 0
[mm] f(x_1)= e^{-2+\wurzel{2}}\cdot (\frac{6-4\cdot \wurzel{4}}{k}) [/mm]

Bezug
                                                        
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:35 Fr 20.06.2014
Autor: M.Rex

Hallo

> Also hätte ich für die Wendepunkte:

>

> [mm]x_1[/mm] = [mm]\frac{-2+\wurzel{2}}{k}[/mm]

>

> [mm]f''(x_1)=[/mm] 0
> [mm]f(x_1)= e^{-2+\wurzel{2}}\cdot (\frac{6-4\cdot \wurzel{4}}{k})[/mm]

>

Es fehlt die hinreichende Bedingung (3. Ableitung ungleich Null oder Vorzeichenwechselkriterium) und über die 4 unter der Wurzel bei [mm] f(x_{1}) [/mm] solltest du dir auch nochmal Gedanken machen.

Marius

Bezug
                                                                
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:47 Fr 20.06.2014
Autor: Bodo0686


> Hallo
>  
> > Also hätte ich für die Wendepunkte:
>  >
>  > [mm]x_1[/mm] = [mm]\frac{-2+\wurzel{2}}{k}[/mm]

>  >
>  > [mm]f''(x_1)=[/mm] 0

>  > [mm]f(x_1)= e^{-2+\wurzel{2}}\cdot (\frac{6-4\cdot \wurzel{4}}{k})[/mm]

>  
> >
>  
> Es fehlt die hinreichende Bedingung (3. Ableitung ungleich
> Null oder Vorzeichenwechselkriterium) und über die 4 unter
> der Wurzel bei [mm]f(x_{1})[/mm] solltest du dir auch nochmal
> Gedanken machen.
>  
> Marius

[mm] f''(x_1)= [/mm] 0
[mm] f'''(x_1) \not=0, [/mm] da [mm] e^{-2+\wurzel{2}} \not=0 [/mm] ist.

Also genauer Wert:
[mm] f'''(x_1) [/mm] = [mm] e^{-2+\wurzel{2}} 2k^2\wurzel{2}. [/mm]


[mm] f(x_1)= e^{-2+\wurzel{2}}\cdot (\frac{6-4\cdot \wurzel{2}}{k}) [/mm]



Bezug
                                                                        
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:00 Fr 20.06.2014
Autor: MathePower

Hallo Bodo0686,

> > Hallo
>  >  
> > > Also hätte ich für die Wendepunkte:
>  >  >
>  >  > [mm]x_1[/mm] = [mm]\frac{-2+\wurzel{2}}{k}[/mm]

>  >  >
>  >  > [mm]f''(x_1)=[/mm] 0

>  >  > [mm]f(x_1)= e^{-2+\wurzel{2}}\cdot (\frac{6-4\cdot \wurzel{4}}{k})[/mm]

>  
> >  

> > >
>  >  
> > Es fehlt die hinreichende Bedingung (3. Ableitung ungleich
> > Null oder Vorzeichenwechselkriterium) und über die 4 unter
> > der Wurzel bei [mm]f(x_{1})[/mm] solltest du dir auch nochmal
> > Gedanken machen.
>  >  
> > Marius
>
> [mm]f''(x_1)=[/mm] 0
>  [mm]f'''(x_1) \not=0,[/mm] da [mm]e^{-2+\wurzel{2}} \not=0[/mm] ist.
>  
> Also genauer Wert:
>  [mm]f'''(x_1)[/mm] = [mm]e^{-2+\wurzel{2}} 2k^2\wurzel{2}.[/mm]
>  
>
> [mm]f(x_1)= e^{-2+\wurzel{2}}\cdot (\frac{6-4\cdot \wurzel{2}}{k})[/mm]
>  


Jetzt stimmt's. [ok]


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:16 Do 19.06.2014
Autor: abakus


> Hallo Bodo0686,

>

> > > Hallo,
> > >
> > > zweiter Versuch, konnte vorhin nicht absenden ...
> > >
> > >
> > > > Geg sei die Funktionsschar [mm]f_k(x)=k\cdot x^2\cdot e^{k\cdot x},[/mm]

>

> >
> > >
> > > > k [mm]\in \IR[/mm] , [mm]k\not=0[/mm]
> > > >
> > > > Berechnen Sie:
> > > >
> > > > a) Ableitungen (1-3)
> > > > b) Grenzwertverhalten
> > > > c) Symmetrie
> > > > d) Nullstellen
> > > > e) Extrema
> > > > Hallo Zusammen,
> > > > ich habe:
> > > >
> > > > a)
> > > >
> > > > [mm]f_k'(x)= e^{k\cdot x} (k^2 \cdot x^2[/mm] + 2xk)
> > > > [mm]f_k''(x)= e^{k\cdot x} (4xk^2[/mm] + [mm]k^3 \cdot x^2[/mm] +
> 2k)
> > > > [mm]f_k'''(x)=e^{k\cdot x} (6k^2[/mm] + [mm]6k^3 \cdot[/mm] x + [mm]k^4 \cdot x^2)[/mm][ok]

>

> >
> > >
> > > Gut
> > >
> > > >
> > > > b)
> > > >
> > > > [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}= k\cdot x^2 \cdot e^{k\cdot x}[/mm]
> > > = [mm]\infty[/mm]
> > >
> > > Na, zum einen soll doch wohl [mm]\red x\to\infty[/mm] gehen und
> > > nicht n (sonst wäre das ja konstant ...), zum anderen
> > > hängt es doch von [mm]k[/mm] ab, was im Grenzbereich passiert.
> > >
> > > Das musst du nochmal überdenken ...
> > >
> > > > [mm]\limes_{n\rightarrow - \infty}= k\cdot x^2 \cdot e^{k\cdot x}[/mm]

>

> >
> > >
> > > > = 0
> > > >
> > > > c)
> > > >
> > > > f(-x)= [mm]k\cdot (-x)^2 \cdot e^{k\cdot (-x)}[/mm] =
> [mm]k\cdot (x)^2 \cdot e^{k\cdot (-x)} \not=[/mm]
> >
> > >
> > > > f(x) und [mm]\not=[/mm] -f(x) [mm]\rightarrow[/mm] keine Symmetrie [ok]
> > > >
> > > > d) [mm]f_k(x)= k\cdotx^2 \cdot e^{k\cdot x}[/mm] =0
> > > > [mm]e^{k\cdot x} \not=[/mm] 0
> > > >
> > > > [mm]k\cdot x^2[/mm] =0 [mm]\rightarrow[/mm] N(0|0) [ok]
> > >
> > > Das stimmt im Ergebnis, du meinst es sicher auch richtig,
> > > es ist aber "kraus" aufgeschrieben
> > >
> > > >
> > > > e) f'(x)=0
> > > > [mm]e^{k\cdot x }(k^2 \cdot x^2[/mm] + 2xk) = 0
> > > >
> > > > [mm]k^2 \cdot x^2[/mm] + 2xk = 0
> > > > [mm]x^2[/mm] + [mm]\frac{2x}{k}[/mm] =0
> > > >
> > > > Nach P-Q Formel:
> > >
> > > Einfacher: x ausklammern
> > >
> > >
> > > >
> > > > [mm]x_1= \frac{-x}{k}[/mm]
> > > > [mm]x_2 =\frac{-3x}{k}[/mm]
> >
> >
> > > Was ist denn da passiert? Die Lösungen sollten nicht von x
> > > abhängen.
> > >
> > > Zeige mal deine Rechnung ...
> > >
> > > Außerdem weißt du nach d) schon, dass eine Lösung [mm]x=0[/mm]
> > > sein muss - warum?
> > >
> > > >
> > > >
> > > > Könnt hier mir sagen, ob das bis hierher stimm?
> > >
> > > Teilweise ...
> > >
> > > Gruß
> > >
> > > schachuzipus
> >
> > Hallo,
> >
> > also ich habe:
> >
> >
> > Grenzverhalten:
> >
> > [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] k [mm]\cdot x^2 \cdot e^{k\cdot x}[/mm]
> > =
> >
> > Ist k = 0 [mm]\rightarrow[/mm] 0
> > Ist k<0 [mm]\rightarrow[/mm] 0
> > Ist k >0 [mm]\rightarrow \infty[/mm]
> >

>
>

> [ok]

>
>

> > [mm]\limes_{x\rightarrow -\infty}[/mm] k [mm]\cdot x^2 \cdot e^{k\cdot x}[/mm]
> > =
> >
> > Ist k = 0 [mm]\rightarrow[/mm] 0
> > Ist k<0 [mm]\rightarrow[/mm] 0
> > Ist k >0 [mm]\rightarrow[/mm] - [mm]\infty[/mm]
> >

>
>

> Der Fall k=0 ist nicht zu betrachten.

>

> [ok]

>
>

> > Extrema:
> >
> > [mm]k^2 \cdot x^2[/mm] + 2xk = 0
> >
> > [mm]x^2[/mm] + [mm]\frac{2x}{k}[/mm] =0
> >
> > [mm]x_{1,2}=[/mm] - [mm]\frac{p}{2} \pm \wurzel{(\frac{p}{2})^2+q}[/mm]
> >
> > [mm]x_{1,2}= -\frac{1}{k} \pm \wurzel{\frac{1^2}{k^2}}[/mm]
> >
> > [mm]x_{1}[/mm] = 0
> > [mm]x_2[/mm] = - [mm]\frac{2}{k}[/mm]
> >

>
>

> Das zweite Extrema ist natürlich abhängig von k.

Hallo MathePower,
ich will auch mal ein Klugscheißer sein.
"Extrema" ist ein Mehrzahlwort.
Im Singular nennen die Lateiner das "Extremum".
;-)
Gruß Abakus
>

> [ok]

>
>

> > Grüße
> >

>
>

> Gruss
> MathePower

Bezug
                                        
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:22 Do 19.06.2014
Autor: Herby

Hallo Abakus,

vielleicht ist es ja weiblich [grins]

Grüße
Herby

Bezug
                                                
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:12 Do 19.06.2014
Autor: abakus


> Hallo Abakus,

>

> vielleicht ist es ja weiblich [grins]

>

> Grüße
> Herby

Du meinst dem Extremum seine Frau?

Bezug
                                                        
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:22 Do 19.06.2014
Autor: Herby

Hallo Abakus,

>  > vielleicht ist es ja weiblich [grins]

>  >
>  
> Du meinst dem Extremum seine Frau?

das ist doch nicht Nominativ [kopfschuettel]

Bezug
        
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:32 Do 19.06.2014
Autor: Bodo0686

weitere Teilaufgaben:

b) sei k=-1 und die Funktion f rotiere im Intervall [0;3] um die x-Achse. Bestimmen Sie das Volumen.

[mm] V=\pi \integral_{0}^{3}{-x^2 \cdot e^{-x} dx} [/mm] = [mm] \pi (e^{-3} [/mm] +2)

c) Bestimmen sie eine Stammfunktion für [mm] f_2 [/mm] und bestimmen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von [mm] f_2 [/mm] im Intervall [-2;0] der x-Achse einschließt.

[mm] \integral_{-2}^{0}{2x^2 \cdot e^{2x} dx} [/mm] = [mm] -6\cdot e^{-4}+1 [/mm]

d) Welche Funktion der Schar hat bei x=1 einen Extremwert
e) Weclhe Funktionen der Schar haben bei x=1 einen Wendepunkt?

Könnt ihr mir hier behilflich sein? Muss ich dann bei d) Die erste Ableitung = 1 setzen und dann nach x Auflösen?

Grüße

Bezug
                
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: zu b.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:14 Do 19.06.2014
Autor: Roadrunner

Hallo Bodo!


> b) sei k=-1 und die Funktion f rotiere im Intervall [0;3]
> um die x-Achse. Bestimmen Sie das Volumen.

Wie lautet denn die Formel für das Rotationsvolumen um die x-Achse?

  

> [mm]V=\pi \integral_{0}^{3}{-x^2 \cdot e^{-x} dx}[/mm]

Denn diese Formel scheinst Du hier falsch bzw. gar nicht anzuwenden.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                        
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:27 Do 19.06.2014
Autor: Bodo0686


> Hallo Bodo!
>  
>
> > b) sei k=-1 und die Funktion f rotiere im Intervall [0;3]
> > um die x-Achse. Bestimmen Sie das Volumen.
>  
> Wie lautet denn die Formel für das Rotationsvolumen um die
> x-Achse?
>  
>
> > [mm]V=\pi \integral_{0}^{3}{-x^2 \cdot e^{-x} dx}[/mm]
>  
> Denn diese Formel scheinst Du hier falsch bzw. gar nicht
> anzuwenden.
>  
>
> Gruß vom
>  Roadrunner

Die Formel lautet meines Wissens:

V= [mm] \pi \integral_{a}^{b}{f(x)^2 dx} [/mm]

Bezug
                                
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Formel korrekt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:29 Do 19.06.2014
Autor: Roadrunner

Hallo Bodo!


> Die Formel lautet meines Wissens:   V= [mm]\pi \integral_{a}^{b}{f(x)^2 dx}[/mm]  

[ok] Dann musst Du sie nur noch korrekt anwenden.

Wie lautet denn der Integrand $[ \ f(x) \ [mm] ]^2$ [/mm] ?


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                        
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:36 Do 19.06.2014
Autor: Bodo0686


> Hallo Bodo!
>  
>
> > Die Formel lautet meines Wissens:   V= [mm]\pi \integral_{a}^{b}{f(x)^2 dx}[/mm]
>  
>
> [ok] Dann musst Du sie nur noch korrekt anwenden.
>  
> Wie lautet denn der Integrand [mm][ \ f(x) \ ]^2[/mm] ?
>  
>
> Gruß vom
>  Roadrunner
>  

Hi,

V= [mm] \pi \integral_{a}^{b}{f(x)^2} [/mm] dx = [mm] \pi \integral_{-2}^{0}{(2x^2*e^{2x})^2 dx} [/mm] = [mm] 4\cdot \pi \integral_{-2}^{0}{(x^4*e^{4x}) dx} [/mm]

Bezug
                                                
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Zahlenbingo?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:39 Do 19.06.2014
Autor: Roadrunner

Hallo Bodo!


> V= [mm]\pi \integral_{a}^{b}{f(x)^2}[/mm] dx = [mm]\pi \integral_{-2}^{0}{(2x^2*e^{2x})^2 dx}[/mm]  = [mm]4\cdot \pi \integral_{-2}^{0}{(x^4*e^{4x}) dx}[/mm]  

Grundsätzlich geht das in die richtige Richtung.
Aber wo zauberst Du den Faktor $2_$ her? [kopfkratz3]


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                                                        
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:42 Do 19.06.2014
Autor: Bodo0686


> Hallo Bodo!
>  
>
> > V= [mm]\pi \integral_{a}^{b}{f(x)^2}[/mm] dx = [mm]\pi \integral_{-2}^{0}{(2x^2*e^{2x})^2 dx}[/mm]
>  = [mm]4\cdot \pi \integral_{-2}^{0}{(x^4*e^{4x}) dx}[/mm]  
>
> Grundsätzlich geht das in die richtige Richtung.
>  Aber wo zauberst Du den Faktor [mm]2_[/mm] her? [kopfkratz3]
>  
>
> Gruß vom
>  Roadrunner

Sorry,
falsche Zahlen ;-)

V= [mm]\pi \integral_{a}^{b}{f(x)^2}[/mm] dx = [mm]\pi \integral_{0}^{3}{(-x^2*e^{-x})^2 dx}[/mm]

>  = [mm]\cdot \pi \integral_{0}^{3}{(x^4*e^{-2x}) dx}[/mm]  


Bezug
                                                                
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: losrechnen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:46 Do 19.06.2014
Autor: Roadrunner

Hallo Bodo!


> V= [mm]\pi \integral_{a}^{b}{f(x)^2}[/mm] dx = [mm]\pi \integral_{0}^{3}{(-x^2*e^{-x})^2 dx}[/mm]  = [mm]\cdot \pi \integral_{0}^{3}{(x^4*e^{-2x}) dx}[/mm]  

[ok] Nun also los mit dem munteren Integrieren.

Entweder viermalig partielle Integration.

Oder mittels Ansatz, dass eine Stammfunktion hiervon lautet: [mm] $\left(A*x^4+B*x^3+C*x^2+D*x+E\right)*e^{-2x}$ [/mm]


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                                                                        
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:36 Fr 20.06.2014
Autor: Bodo0686


> Hallo Bodo!
>  
>
> > V= [mm]\pi \integral_{a}^{b}{f(x)^2}[/mm] dx = [mm]\pi \integral_{0}^{3}{(-x^2*e^{-x})^2 dx}[/mm]
>  = [mm]\cdot \pi \integral_{0}^{3}{(x^4*e^{-2x}) dx}[/mm]  
>
> [ok] Nun also los mit dem munteren Integrieren.
>  
> Entweder viermalig partielle Integration.
>  
> Oder mittels Ansatz, dass eine Stammfunktion hiervon
> lautet: [mm]\left(A*x^4+B*x^3+C*x^2+D*x+E\right)*e^{-2x}[/mm]
>  
>
> Gruß vom
>  Roadrunner

Hallo, ich habe nun heraus:

[mm] \pi (\frac{-289e^{-6}}{4} [/mm] + [mm] \frac{1}{4}) [/mm]

das erscheint mir aber nicht richtig...

Bezug
                                                                                
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:46 Fr 20.06.2014
Autor: MathePower

Hallo Bodo0686,

> > Hallo Bodo!
>  >  
> >
> > > V= [mm]\pi \integral_{a}^{b}{f(x)^2}[/mm] dx = [mm]\pi \integral_{0}^{3}{(-x^2*e^{-x})^2 dx}[/mm]
> >  = [mm]\cdot \pi \integral_{0}^{3}{(x^4*e^{-2x}) dx}[/mm]  

> >
> > [ok] Nun also los mit dem munteren Integrieren.
>  >  
> > Entweder viermalig partielle Integration.
>  >  
> > Oder mittels Ansatz, dass eine Stammfunktion hiervon
> > lautet: [mm]\left(A*x^4+B*x^3+C*x^2+D*x+E\right)*e^{-2x}[/mm]
>  >  
> >
> > Gruß vom
>  >  Roadrunner
>
> Hallo, ich habe nun heraus:
>  
> [mm]\pi (\frac{-289e^{-6}}{4}[/mm] + [mm]\frac{1}{4})[/mm]
>  
> das erscheint mir aber nicht richtig...


Das ist auch nicht richtig.

Poste dazu die bisherigen Rechenschritte.


Gruss
MathePower

Bezug
                                                                                        
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:59 Fr 20.06.2014
Autor: Bodo0686


> Hallo Bodo0686,
>  
> > > Hallo Bodo!
>  >  >  
> > >
> > > > V= [mm]\pi \integral_{a}^{b}{f(x)^2}[/mm] dx = [mm]\pi \integral_{0}^{3}{(-x^2*e^{-x})^2 dx}[/mm]
> > >  = [mm]\cdot \pi \integral_{0}^{3}{(x^4*e^{-2x}) dx}[/mm]  

> > >
> > > [ok] Nun also los mit dem munteren Integrieren.
>  >  >  
> > > Entweder viermalig partielle Integration.
>  >  >  
> > > Oder mittels Ansatz, dass eine Stammfunktion hiervon
> > > lautet: [mm]\left(A*x^4+B*x^3+C*x^2+D*x+E\right)*e^{-2x}[/mm]
>  >  >  
> > >
> > > Gruß vom
>  >  >  Roadrunner
> >
> > Hallo, ich habe nun heraus:
>  >  
> > [mm]\pi (\frac{-289e^{-6}}{4}[/mm] + [mm]\frac{1}{4})[/mm]
>  >  
> > das erscheint mir aber nicht richtig...
>
>
> Das ist auch nicht richtig.
>  
> Poste dazu die bisherigen Rechenschritte.
>  
>
> Gruss
>  MathePower

[mm] V=\pi \integral_{0}^{3}{x^4 \cdot e^{-2x} dx}= \pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{3}{2x^3 \cdot e^{-2x} dx}) [/mm]
= [...]

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Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:06 Fr 20.06.2014
Autor: MathePower

Hallo Bodo0686,

> > Hallo Bodo0686,
>  >  
> > > > Hallo Bodo!
>  >  >  >  
> > > >
> > > > > V= [mm]\pi \integral_{a}^{b}{f(x)^2}[/mm] dx = [mm]\pi \integral_{0}^{3}{(-x^2*e^{-x})^2 dx}[/mm]
> > > >  = [mm]\cdot \pi \integral_{0}^{3}{(x^4*e^{-2x}) dx}[/mm]  

> > > >
> > > > [ok] Nun also los mit dem munteren Integrieren.
>  >  >  >  
> > > > Entweder viermalig partielle Integration.
>  >  >  >  
> > > > Oder mittels Ansatz, dass eine Stammfunktion hiervon
> > > > lautet: [mm]\left(A*x^4+B*x^3+C*x^2+D*x+E\right)*e^{-2x}[/mm]
>  >  >  >  
> > > >
> > > > Gruß vom
>  >  >  >  Roadrunner
> > >
> > > Hallo, ich habe nun heraus:
>  >  >  
> > > [mm]\pi (\frac{-289e^{-6}}{4}[/mm] + [mm]\frac{1}{4})[/mm]
>  >  >  
> > > das erscheint mir aber nicht richtig...
> >
> >
> > Das ist auch nicht richtig.
>  >  
> > Poste dazu die bisherigen Rechenschritte.
>  >  
> >
> > Gruss
>  >  MathePower
>
> [mm]V=\pi \integral_{0}^{3}{x^4 \cdot e^{-2x} dx}= \pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm]
> + [mm]\integral_{0}^{3}{2x^3 \cdot e^{-2x} dx})[/mm]
>  = [...]


Der Anfang ist schon mal richtig.

Die partielle Integration geht aber noch weiter.


Gruss
MathePower

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Kurvendiskussion Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:15 Fr 20.06.2014
Autor: Bodo0686


> Hallo Bodo0686,
>  
> > > Hallo Bodo0686,
>  >  >  
> > > > > Hallo Bodo!
>  >  >  >  >  
> > > > >
> > > > > > V= [mm]\pi \integral_{a}^{b}{f(x)^2}[/mm] dx = [mm]\pi \integral_{0}^{3}{(-x^2*e^{-x})^2 dx}[/mm]
> > > > >  = [mm]\cdot \pi \integral_{0}^{3}{(x^4*e^{-2x}) dx}[/mm]  

> > > > >
> > > > > [ok] Nun also los mit dem munteren Integrieren.
>  >  >  >  >  
> > > > > Entweder viermalig partielle Integration.
>  >  >  >  >  
> > > > > Oder mittels Ansatz, dass eine Stammfunktion hiervon
> > > > > lautet: [mm]\left(A*x^4+B*x^3+C*x^2+D*x+E\right)*e^{-2x}[/mm]
>  >  >  >  >  
> > > > >
> > > > > Gruß vom
>  >  >  >  >  Roadrunner
> > > >
> > > > Hallo, ich habe nun heraus:
>  >  >  >  
> > > > [mm]\pi (\frac{-289e^{-6}}{4}[/mm] + [mm]\frac{1}{4})[/mm]
>  >  >  >  
> > > > das erscheint mir aber nicht richtig...
> > >
> > >
> > > Das ist auch nicht richtig.
>  >  >  
> > > Poste dazu die bisherigen Rechenschritte.
>  >  >  
> > >
> > > Gruss
>  >  >  MathePower
> >
> > [mm]V=\pi \integral_{0}^{3}{x^4 \cdot e^{-2x} dx}= \pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm]
> > + [mm]\integral_{0}^{3}{2x^3 \cdot e^{-2x} dx})[/mm]
>  >  = [...]
>
>
> Der Anfang ist schon mal richtig.
>  
> Die partielle Integration geht aber noch weiter.
>  
>
> Gruss
>  MathePower

[mm] V=\pi \integral_{0}^{3}{x^4 \cdot e^{-2x} dx}= \pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{3}{2x^3 \cdot e^{-2x} dx}) [/mm]
= [mm] \pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3} [/mm] - [mm] \left[x^3 \cdot e^{-2x} \right]_{0}^{3} [/mm] + [mm] 3\integral_{0}^{3}{x \cdot e^{-2x} dx}) [/mm]
[...]

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Kurvendiskussion Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:25 Fr 20.06.2014
Autor: MathePower

Hallo Bodo0686,


> > Hallo Bodo0686,
>  >  
> > > > Hallo Bodo0686,
>  >  >  >  
> > > > > > Hallo Bodo!
>  >  >  >  >  >  
> > > > > >
> > > > > > > V= [mm]\pi \integral_{a}^{b}{f(x)^2}[/mm] dx = [mm]\pi \integral_{0}^{3}{(-x^2*e^{-x})^2 dx}[/mm]
> > > > > >  = [mm]\cdot \pi \integral_{0}^{3}{(x^4*e^{-2x}) dx}[/mm]  

> > > > > >
> > > > > > [ok] Nun also los mit dem munteren Integrieren.
>  >  >  >  >  >  
> > > > > > Entweder viermalig partielle Integration.
>  >  >  >  >  >  
> > > > > > Oder mittels Ansatz, dass eine Stammfunktion hiervon
> > > > > > lautet: [mm]\left(A*x^4+B*x^3+C*x^2+D*x+E\right)*e^{-2x}[/mm]
>  >  >  >  >  >  
> > > > > >
> > > > > > Gruß vom
>  >  >  >  >  >  Roadrunner
> > > > >
> > > > > Hallo, ich habe nun heraus:
>  >  >  >  >  
> > > > > [mm]\pi (\frac{-289e^{-6}}{4}[/mm] + [mm]\frac{1}{4})[/mm]
>  >  >  >  >  
> > > > > das erscheint mir aber nicht richtig...
> > > >
> > > >
> > > > Das ist auch nicht richtig.
>  >  >  >  
> > > > Poste dazu die bisherigen Rechenschritte.
>  >  >  >  
> > > >
> > > > Gruss
>  >  >  >  MathePower
> > >
> > > [mm]V=\pi \integral_{0}^{3}{x^4 \cdot e^{-2x} dx}= \pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm]
> > > + [mm]\integral_{0}^{3}{2x^3 \cdot e^{-2x} dx})[/mm]
>  >  >  =
> [...]
> >
> >
> > Der Anfang ist schon mal richtig.
>  >  
> > Die partielle Integration geht aber noch weiter.
>  >  
> >
> > Gruss
>  >  MathePower
>
> [mm]V=\pi \integral_{0}^{3}{x^4 \cdot e^{-2x} dx}= \pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm]
> + [mm]\integral_{0}^{3}{2x^3 \cdot e^{-2x} dx})[/mm]
> = [mm]\pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm] -
> [mm]\left[x^3 \cdot e^{-2x} \right]_{0}^{3}[/mm] + [mm] 3\integral_{0}^{3}{x \cdot e^{-2x} dx}) [/mm]
>
> [...]


Das letzte Integral muss doch so lauten:

[mm]3\integral_{0}^{3}{x^{\red{2}} \cdot e^{-2x} dx}[/mm]


Gruss
MathePower

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Kurvendiskussion Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:51 Fr 20.06.2014
Autor: Bodo0686


> Hallo Bodo0686,
>  
>
> > > Hallo Bodo0686,
>  >  >  
> > > > > Hallo Bodo0686,
>  >  >  >  >  
> > > > > > > Hallo Bodo!
>  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > >
> > > > > > > > V= [mm]\pi \integral_{a}^{b}{f(x)^2}[/mm] dx = [mm]\pi \integral_{0}^{3}{(-x^2*e^{-x})^2 dx}[/mm]
> > > > > > >  = [mm]\cdot \pi \integral_{0}^{3}{(x^4*e^{-2x}) dx}[/mm]  

> > > > > > >
> > > > > > > [ok] Nun also los mit dem munteren Integrieren.
>  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > Entweder viermalig partielle Integration.
>  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > Oder mittels Ansatz, dass eine Stammfunktion hiervon
> > > > > > > lautet: [mm]\left(A*x^4+B*x^3+C*x^2+D*x+E\right)*e^{-2x}[/mm]
>  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > >
> > > > > > > Gruß vom
>  >  >  >  >  >  >  Roadrunner
> > > > > >
> > > > > > Hallo, ich habe nun heraus:
>  >  >  >  >  >  
> > > > > > [mm]\pi (\frac{-289e^{-6}}{4}[/mm] + [mm]\frac{1}{4})[/mm]
>  >  >  >  >  >  
> > > > > > das erscheint mir aber nicht richtig...
> > > > >
> > > > >
> > > > > Das ist auch nicht richtig.
>  >  >  >  >  
> > > > > Poste dazu die bisherigen Rechenschritte.
>  >  >  >  >  
> > > > >
> > > > > Gruss
>  >  >  >  >  MathePower
> > > >
> > > > [mm]V=\pi \integral_{0}^{3}{x^4 \cdot e^{-2x} dx}= \pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm]
> > > > + [mm]\integral_{0}^{3}{2x^3 \cdot e^{-2x} dx})[/mm]
>  >  >  >  
> =
> > [...]
> > >
> > >
> > > Der Anfang ist schon mal richtig.
>  >  >  
> > > Die partielle Integration geht aber noch weiter.
>  >  >  
> > >
> > > Gruss
>  >  >  MathePower
> >
> > [mm]V=\pi \integral_{0}^{3}{x^4 \cdot e^{-2x} dx}= \pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm]
> > + [mm]\integral_{0}^{3}{2x^3 \cdot e^{-2x} dx})[/mm]
> > = [mm]\pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm] -
> > [mm]\left[x^3 \cdot e^{-2x} \right]_{0}^{3}[/mm] +
> [mm]3\integral_{0}^{3}{x \cdot e^{-2x} dx})[/mm]
> >
> > [...]
>
>
> Das letzte Integral muss doch so lauten:
>  
> [mm]3\integral_{0}^{3}{x^{\red{2}} \cdot e^{-2x} dx}[/mm]
>
>
> Gruss
>  MathePower

[mm] V=\pi \integral_{0}^{3}{x^4 \cdot e^{-2x} dx}= \pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3} [/mm]  + [mm] \integral_{0}^{3}{2x^3 \cdot e^{-2x} dx}) [/mm]
= [mm] \pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3} [/mm] - [mm] \left[x^3 \cdot e^{-2x} \right]_{0}^{3} [/mm] - [mm] \frac{3}{2} \left[x^2 \cdot e^{-2x}\right]_{0}^{3}-\frac{1}{2}\left[x\cdot e^{-2x}\right]_{0}^{3}-\frac{1}{2}\left[-\frac{1}{2} \cdot e^{-2x}\right]_{0}^{3}) [/mm]

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Kurvendiskussion Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:17 Fr 20.06.2014
Autor: MathePower

Hallo Bodo0686,

> > Hallo Bodo0686,
>  >  
> >
> > > > Hallo Bodo0686,
>  >  >  >  
> > > > > > Hallo Bodo0686,
>  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > Hallo Bodo!
>  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > >
> > > > > > > > > V= [mm]\pi \integral_{a}^{b}{f(x)^2}[/mm] dx = [mm]\pi \integral_{0}^{3}{(-x^2*e^{-x})^2 dx}[/mm]
> > > > > > > >  = [mm]\cdot \pi \integral_{0}^{3}{(x^4*e^{-2x}) dx}[/mm]  

> > > > > > > >
> > > > > > > > [ok] Nun also los mit dem munteren Integrieren.
>  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > Entweder viermalig partielle Integration.
>  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > Oder mittels Ansatz, dass eine Stammfunktion hiervon
> > > > > > > > lautet: [mm]\left(A*x^4+B*x^3+C*x^2+D*x+E\right)*e^{-2x}[/mm]
>  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > >
> > > > > > > > Gruß vom
>  >  >  >  >  >  >  >  Roadrunner
> > > > > > >
> > > > > > > Hallo, ich habe nun heraus:
>  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > [mm]\pi (\frac{-289e^{-6}}{4}[/mm] + [mm]\frac{1}{4})[/mm]
>  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > das erscheint mir aber nicht richtig...
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Das ist auch nicht richtig.
>  >  >  >  >  >  
> > > > > > Poste dazu die bisherigen Rechenschritte.
>  >  >  >  >  >  
> > > > > >
> > > > > > Gruss
>  >  >  >  >  >  MathePower
> > > > >
> > > > > [mm]V=\pi \integral_{0}^{3}{x^4 \cdot e^{-2x} dx}= \pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm]
> > > > > + [mm]\integral_{0}^{3}{2x^3 \cdot e^{-2x} dx})[/mm]
>  >  >  
> >  >  

> > =
> > > [...]
> > > >
> > > >
> > > > Der Anfang ist schon mal richtig.
>  >  >  >  
> > > > Die partielle Integration geht aber noch weiter.
>  >  >  >  
> > > >
> > > > Gruss
>  >  >  >  MathePower
> > >
> > > [mm]V=\pi \integral_{0}^{3}{x^4 \cdot e^{-2x} dx}= \pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm]
> > > + [mm]\integral_{0}^{3}{2x^3 \cdot e^{-2x} dx})[/mm]
> > > = [mm]\pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm] -
> > > [mm]\left[x^3 \cdot e^{-2x} \right]_{0}^{3}[/mm] +
> > [mm]3\integral_{0}^{3}{x \cdot e^{-2x} dx})[/mm]
> > >
> > > [...]
> >
> >
> > Das letzte Integral muss doch so lauten:
>  >  
> > [mm]3\integral_{0}^{3}{x^{\red{2}} \cdot e^{-2x} dx}[/mm]
> >
> >
> > Gruss
>  >  MathePower
>
> [mm]V=\pi \integral_{0}^{3}{x^4 \cdot e^{-2x} dx}= \pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm]
>  + [mm]\integral_{0}^{3}{2x^3 \cdot e^{-2x} dx})[/mm]
> = [mm]\pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm] -
> [mm]\left[x^3 \cdot e^{-2x} \right]_{0}^{3}[/mm] - [mm]\frac{3}{2} \left[x^2 \cdot e^{-2x}\right]_{0}^{3}-\frac{1}{2}\left[x\cdot e^{-2x}\right]_{0}^{3}-\frac{1}{2}\left[-\frac{1}{2} \cdot e^{-2x}\right]_{0}^{3})[/mm]
>  


Die Faktoren vor den letzten 2 eckigen Klammern stimmen nicht.


Gruss
MathePower

Bezug
                                                                                                                                        
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:06 Fr 20.06.2014
Autor: Bodo0686


> Hallo Bodo0686,
>  
> > > Hallo Bodo0686,
>  >  >  
> > >
> > > > > Hallo Bodo0686,
>  >  >  >  >  
> > > > > > > Hallo Bodo0686,
>  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > Hallo Bodo!
>  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > > V= [mm]\pi \integral_{a}^{b}{f(x)^2}[/mm] dx = [mm]\pi \integral_{0}^{3}{(-x^2*e^{-x})^2 dx}[/mm]
> > > > > > > > >  = [mm]\cdot \pi \integral_{0}^{3}{(x^4*e^{-2x}) dx}[/mm]  

> > > > > > > > >
> > > > > > > > > [ok] Nun also los mit dem munteren Integrieren.
>  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > Entweder viermalig partielle Integration.
>  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > Oder mittels Ansatz, dass eine Stammfunktion hiervon
> > > > > > > > > lautet: [mm]\left(A*x^4+B*x^3+C*x^2+D*x+E\right)*e^{-2x}[/mm]
>  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Gruß vom
>  >  >  >  >  >  >  >  >  Roadrunner
> > > > > > > >
> > > > > > > > Hallo, ich habe nun heraus:
>  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > [mm]\pi (\frac{-289e^{-6}}{4}[/mm] + [mm]\frac{1}{4})[/mm]
>  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > das erscheint mir aber nicht richtig...
> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > Das ist auch nicht richtig.
>  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > Poste dazu die bisherigen Rechenschritte.
>  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > >
> > > > > > > Gruss
>  >  >  >  >  >  >  MathePower
> > > > > >
> > > > > > [mm]V=\pi \integral_{0}^{3}{x^4 \cdot e^{-2x} dx}= \pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm]
> > > > > > + [mm]\integral_{0}^{3}{2x^3 \cdot e^{-2x} dx})[/mm]
>  >  >

>  >  
> > >  >  

> > > =
> > > > [...]
> > > > >
> > > > >
> > > > > Der Anfang ist schon mal richtig.
>  >  >  >  >  
> > > > > Die partielle Integration geht aber noch weiter.
>  >  >  >  >  
> > > > >
> > > > > Gruss
>  >  >  >  >  MathePower
> > > >
> > > > [mm]V=\pi \integral_{0}^{3}{x^4 \cdot e^{-2x} dx}= \pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm]
> > > > + [mm]\integral_{0}^{3}{2x^3 \cdot e^{-2x} dx})[/mm]
> > > > = [mm]\pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm] -
> > > > [mm]\left[x^3 \cdot e^{-2x} \right]_{0}^{3}[/mm] +
> > > [mm]3\integral_{0}^{3}{x \cdot e^{-2x} dx})[/mm]
> > > >
> > > > [...]
> > >
> > >
> > > Das letzte Integral muss doch so lauten:
>  >  >  
> > > [mm]3\integral_{0}^{3}{x^{\red{2}} \cdot e^{-2x} dx}[/mm]
> > >
> > >
> > > Gruss
>  >  >  MathePower
> >
> > [mm]V=\pi \integral_{0}^{3}{x^4 \cdot e^{-2x} dx}= \pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm]
> >  + [mm]\integral_{0}^{3}{2x^3 \cdot e^{-2x} dx})[/mm]

> > = [mm]\pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm] -
> > [mm]\left[x^3 \cdot e^{-2x} \right]_{0}^{3}[/mm] - [mm]\frac{3}{2} \left[x^2 \cdot e^{-2x}\right]_{0}^{3}-\frac{1}{2}\left[x\cdot e^{-2x}\right]_{0}^{3}-\frac{1}{2}\left[-\frac{1}{2} \cdot e^{-2x}\right]_{0}^{3})[/mm]
> >  

>
>
> Die Faktoren vor den letzten 2 eckigen Klammern stimmen
> nicht.
>  
>
> Gruss
>  MathePower

Kann es sein das der erste Faktor 1 ist und der andere 0.5?

Bezug
                                                                                                                                                
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Kurvendiskussion Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:13 Fr 20.06.2014
Autor: MathePower

Hallo Bodo0686,

> > Hallo Bodo0686,
>  >  
> > > > Hallo Bodo0686,
>  >  >  >  
> > > >
> > > > > > Hallo Bodo0686,
>  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > Hallo Bodo0686,
>  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > Hallo Bodo!
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > V= [mm]\pi \integral_{a}^{b}{f(x)^2}[/mm] dx = [mm]\pi \integral_{0}^{3}{(-x^2*e^{-x})^2 dx}[/mm]
> > > > > > > > > >  = [mm]\cdot \pi \integral_{0}^{3}{(x^4*e^{-2x}) dx}[/mm]  

> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > [ok] Nun also los mit dem munteren Integrieren.
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > Entweder viermalig partielle Integration.
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > Oder mittels Ansatz, dass eine Stammfunktion hiervon
> > > > > > > > > > lautet: [mm]\left(A*x^4+B*x^3+C*x^2+D*x+E\right)*e^{-2x}[/mm]
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
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> > > > > > > > > > Gruß vom
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  Roadrunner
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Hallo, ich habe nun heraus:
>  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > [mm]\pi (\frac{-289e^{-6}}{4}[/mm] + [mm]\frac{1}{4})[/mm]
>  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > das erscheint mir aber nicht richtig...
> > > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > > Das ist auch nicht richtig.
>  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > Poste dazu die bisherigen Rechenschritte.
>  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > >
> > > > > > > > Gruss
>  >  >  >  >  >  >  >  MathePower
> > > > > > >
> > > > > > > [mm]V=\pi \integral_{0}^{3}{x^4 \cdot e^{-2x} dx}= \pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm]
> > > > > > > + [mm]\integral_{0}^{3}{2x^3 \cdot e^{-2x} dx})[/mm]
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> > > > > [...]
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> > > > > > Der Anfang ist schon mal richtig.
>  >  >  >  >  >  
> > > > > > Die partielle Integration geht aber noch weiter.
>  >  >  >  >  >  
> > > > > >
> > > > > > Gruss
>  >  >  >  >  >  MathePower
> > > > >
> > > > > [mm]V=\pi \integral_{0}^{3}{x^4 \cdot e^{-2x} dx}= \pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm]
> > > > > + [mm]\integral_{0}^{3}{2x^3 \cdot e^{-2x} dx})[/mm]
> > > > > = [mm]\pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm] -
> > > > > [mm]\left[x^3 \cdot e^{-2x} \right]_{0}^{3}[/mm] +
> > > > [mm]3\integral_{0}^{3}{x \cdot e^{-2x} dx})[/mm]
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> > > > > [...]
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> > > > Das letzte Integral muss doch so lauten:
>  >  >  >  
> > > > [mm]3\integral_{0}^{3}{x^{\red{2}} \cdot e^{-2x} dx}[/mm]
> > > >
> > > >
> > > > Gruss
>  >  >  >  MathePower
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> > > [mm]V=\pi \integral_{0}^{3}{x^4 \cdot e^{-2x} dx}= \pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm]
> > >  + [mm]\integral_{0}^{3}{2x^3 \cdot e^{-2x} dx})[/mm]

> > > = [mm]\pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm] -
> > > [mm]\left[x^3 \cdot e^{-2x} \right]_{0}^{3}[/mm] - [mm]\frac{3}{2} \left[x^2 \cdot e^{-2x}\right]_{0}^{3}-\frac{1}{2}\left[x\cdot e^{-2x}\right]_{0}^{3}-\frac{1}{2}\left[-\frac{1}{2} \cdot e^{-2x}\right]_{0}^{3})[/mm]
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> >
> > Die Faktoren vor den letzten 2 eckigen Klammern stimmen
> > nicht.
>  >  
> >
> > Gruss
>  >  MathePower
>
> Kann es sein das der erste Faktor 1 ist und der andere 0.5?


Nein.

Der erste Faktor ist [mm]-\bruch{3}{2}[/mm],
der zweite [mm]+\bruch{3}{2}[/mm].


Gruss
MathePower

Bezug
                                                                                                                                                        
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:31 Fr 20.06.2014
Autor: Bodo0686


> Hallo Bodo0686,
>  
> > > Hallo Bodo0686,
>  >  >  
> > > > > Hallo Bodo0686,
>  >  >  >  >  
> > > > >
> > > > > > > Hallo Bodo0686,
>  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > Hallo Bodo0686,
>  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > > Hallo Bodo!
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > V= [mm]\pi \integral_{a}^{b}{f(x)^2}[/mm] dx = [mm]\pi \integral_{0}^{3}{(-x^2*e^{-x})^2 dx}[/mm]
> > > > > > > > > > >  = [mm]\cdot \pi \integral_{0}^{3}{(x^4*e^{-2x}) dx}[/mm]  

> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > [ok] Nun also los mit dem munteren Integrieren.
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > > Entweder viermalig partielle Integration.
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > > Oder mittels Ansatz, dass eine Stammfunktion hiervon
> > > > > > > > > > > lautet: [mm]\left(A*x^4+B*x^3+C*x^2+D*x+E\right)*e^{-2x}[/mm]
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > Gruß vom
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  Roadrunner
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Hallo, ich habe nun heraus:
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > [mm]\pi (\frac{-289e^{-6}}{4}[/mm] + [mm]\frac{1}{4})[/mm]
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > das erscheint mir aber nicht richtig...
> > > > > > > > >
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Das ist auch nicht richtig.
>  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > Poste dazu die bisherigen Rechenschritte.
>  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > Gruss
>  >  >  >  >  >  >  >  >  MathePower
> > > > > > > >
> > > > > > > > [mm]V=\pi \integral_{0}^{3}{x^4 \cdot e^{-2x} dx}= \pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm]
> > > > > > > > + [mm]\integral_{0}^{3}{2x^3 \cdot e^{-2x} dx})[/mm]
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> > > > > > > Der Anfang ist schon mal richtig.
>  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > Die partielle Integration geht aber noch weiter.
>  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > >
> > > > > > > Gruss
>  >  >  >  >  >  >  MathePower
> > > > > >
> > > > > > [mm]V=\pi \integral_{0}^{3}{x^4 \cdot e^{-2x} dx}= \pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm]
> > > > > > + [mm]\integral_{0}^{3}{2x^3 \cdot e^{-2x} dx})[/mm]
> > > > > > = [mm]\pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm] -
> > > > > > [mm]\left[x^3 \cdot e^{-2x} \right]_{0}^{3}[/mm] +
> > > > > [mm]3\integral_{0}^{3}{x \cdot e^{-2x} dx})[/mm]
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> > > > > Das letzte Integral muss doch so lauten:
>  >  >  >  >  
> > > > > [mm]3\integral_{0}^{3}{x^{\red{2}} \cdot e^{-2x} dx}[/mm]
> > > > >
> > > > >
> > > > > Gruss
>  >  >  >  >  MathePower
> > > >
> > > > [mm]V=\pi \integral_{0}^{3}{x^4 \cdot e^{-2x} dx}= \pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm]
> > > >  + [mm]\integral_{0}^{3}{2x^3 \cdot e^{-2x} dx})[/mm]

> > > > = [mm]\pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm] -
> > > > [mm]\left[x^3 \cdot e^{-2x} \right]_{0}^{3}[/mm] - [mm]\frac{3}{2} \left[x^2 \cdot e^{-2x}\right]_{0}^{3}-\frac{1}{2}\left[x\cdot e^{-2x}\right]_{0}^{3}-\frac{1}{2}\left[-\frac{1}{2} \cdot e^{-2x}\right]_{0}^{3})[/mm]
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> > >
> > >
> > > Die Faktoren vor den letzten 2 eckigen Klammern stimmen
> > > nicht.
>  >  >  
> > >
> > > Gruss
>  >  >  MathePower
> >
> > Kann es sein das der erste Faktor 1 ist und der andere 0.5?
>
>
> Nein.
>  
> Der erste Faktor ist [mm]-\bruch{3}{2}[/mm],
>  der zweite [mm]+\bruch{3}{2}[/mm].
>  
>
> Gruss
>  MathePower

Hi,
was muss denn da für ein Ergebnis herauskommen?
Ich habe - [mm] \pi \cdot [/mm] 191 [mm] \ccdot e^{-6} [/mm] +3

Bezug
                                                                                                                                                                
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:01 Fr 20.06.2014
Autor: MathePower

Hallo Bodo9686,

> > Hallo Bodo0686,
>  >  
> > > > Hallo Bodo0686,
>  >  >  >  
> > > > > > Hallo Bodo0686,
>  >  >  >  >  >  
> > > > > >
> > > > > > > > Hallo Bodo0686,
>  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > Hallo Bodo0686,
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > > > Hallo Bodo!
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > V= [mm]\pi \integral_{a}^{b}{f(x)^2}[/mm] dx = [mm]\pi \integral_{0}^{3}{(-x^2*e^{-x})^2 dx}[/mm]
> > > > > > > > > > > >  = [mm]\cdot \pi \integral_{0}^{3}{(x^4*e^{-2x}) dx}[/mm]  

> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > [ok] Nun also los mit dem munteren Integrieren.
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > > > Entweder viermalig partielle Integration.
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > > > Oder mittels Ansatz, dass eine Stammfunktion hiervon
> > > > > > > > > > > > lautet: [mm]\left(A*x^4+B*x^3+C*x^2+D*x+E\right)*e^{-2x}[/mm]
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > Gruß vom
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  Roadrunner
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > Hallo, ich habe nun heraus:
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > > [mm]\pi (\frac{-289e^{-6}}{4}[/mm] + [mm]\frac{1}{4})[/mm]
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > > das erscheint mir aber nicht richtig...
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Das ist auch nicht richtig.
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > Poste dazu die bisherigen Rechenschritte.
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Gruss
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  MathePower
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > [mm]V=\pi \integral_{0}^{3}{x^4 \cdot e^{-2x} dx}= \pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm]
> > > > > > > > > + [mm]\integral_{0}^{3}{2x^3 \cdot e^{-2x} dx})[/mm]
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> > > > > > > > Der Anfang ist schon mal richtig.
>  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > Die partielle Integration geht aber noch weiter.
>  >  >  >  >  >  >  >  
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> > > > > > > > Gruss
>  >  >  >  >  >  >  >  MathePower
> > > > > > >
> > > > > > > [mm]V=\pi \integral_{0}^{3}{x^4 \cdot e^{-2x} dx}= \pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm]
> > > > > > > + [mm]\integral_{0}^{3}{2x^3 \cdot e^{-2x} dx})[/mm]
> > > > > > > = [mm]\pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm] -
> > > > > > > [mm]\left[x^3 \cdot e^{-2x} \right]_{0}^{3}[/mm] +
> > > > > > [mm]3\integral_{0}^{3}{x \cdot e^{-2x} dx})[/mm]
> > > > > > >
> > > > > > > [...]
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> > > > > >
> > > > > > Das letzte Integral muss doch so lauten:
>  >  >  >  >  >  
> > > > > > [mm]3\integral_{0}^{3}{x^{\red{2}} \cdot e^{-2x} dx}[/mm]
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Gruss
>  >  >  >  >  >  MathePower
> > > > >
> > > > > [mm]V=\pi \integral_{0}^{3}{x^4 \cdot e^{-2x} dx}= \pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm]
> > > > >  + [mm]\integral_{0}^{3}{2x^3 \cdot e^{-2x} dx})[/mm]

> > > > > = [mm]\pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm] -
> > > > > [mm]\left[x^3 \cdot e^{-2x} \right]_{0}^{3}[/mm] - [mm]\frac{3}{2} \left[x^2 \cdot e^{-2x}\right]_{0}^{3}-\frac{1}{2}\left[x\cdot e^{-2x}\right]_{0}^{3}-\frac{1}{2}\left[-\frac{1}{2} \cdot e^{-2x}\right]_{0}^{3})[/mm]
> > > > >  

> > > >
> > > >
> > > > Die Faktoren vor den letzten 2 eckigen Klammern stimmen
> > > > nicht.
>  >  >  >  
> > > >
> > > > Gruss
>  >  >  >  MathePower
> > >
> > > Kann es sein das der erste Faktor 1 ist und der andere 0.5?
> >
> >
> > Nein.
>  >  
> > Der erste Faktor ist [mm]-\bruch{3}{2}[/mm],
>  >  der zweite [mm]+\bruch{3}{2}[/mm].
>  >  
> >
> > Gruss
>  >  MathePower
>
> Hi,
>  was muss denn da für ein Ergebnis herauskommen?
>  Ich habe - [mm]\pi \cdot[/mm] 191 [mm]\ccdot e^{-6}[/mm] +3


[mm]\bruch{3-345e^{-6}}{4}[/mm]


Gruss
MathePower

Bezug
                                                                                                                                                                        
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:20 Fr 20.06.2014
Autor: Bodo0686


> Hallo Bodo9686,
>  
> > > Hallo Bodo0686,
>  >  >  
> > > > > Hallo Bodo0686,
>  >  >  >  >  
> > > > > > > Hallo Bodo0686,
>  >  >  >  >  >  >  
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> > > > > > > > > Hallo Bodo0686,
>  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > > Hallo Bodo0686,
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > > > > Hallo Bodo!
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > > V= [mm]\pi \integral_{a}^{b}{f(x)^2}[/mm] dx = [mm]\pi \integral_{0}^{3}{(-x^2*e^{-x})^2 dx}[/mm]
> > > > > > > > > > > > >  = [mm]\cdot \pi \integral_{0}^{3}{(x^4*e^{-2x}) dx}[/mm]  

> > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > [ok] Nun also los mit dem munteren Integrieren.
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > > > > Entweder viermalig partielle Integration.
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > > > > Oder mittels Ansatz, dass eine Stammfunktion hiervon
> > > > > > > > > > > > > lautet: [mm]\left(A*x^4+B*x^3+C*x^2+D*x+E\right)*e^{-2x}[/mm]
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > Gruß vom
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  Roadrunner
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > Hallo, ich habe nun heraus:
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > > > [mm]\pi (\frac{-289e^{-6}}{4}[/mm] + [mm]\frac{1}{4})[/mm]
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> > > > > > > > > > > > das erscheint mir aber nicht richtig...
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > Das ist auch nicht richtig.
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > > Poste dazu die bisherigen Rechenschritte.
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
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> > > > > > > > > > > Gruss
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  MathePower
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> > > > > > > > > > [mm]V=\pi \integral_{0}^{3}{x^4 \cdot e^{-2x} dx}= \pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm]
> > > > > > > > > > + [mm]\integral_{0}^{3}{2x^3 \cdot e^{-2x} dx})[/mm]
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> > > > > > > > > Der Anfang ist schon mal richtig.
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> > > > > > > > > Die partielle Integration geht aber noch weiter.
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> > > > > > > > > Gruss
>  >  >  >  >  >  >  >  >  MathePower
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> > > > > > > > [mm]V=\pi \integral_{0}^{3}{x^4 \cdot e^{-2x} dx}= \pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm]
> > > > > > > > + [mm]\integral_{0}^{3}{2x^3 \cdot e^{-2x} dx})[/mm]
> > > > > > > > = [mm]\pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm] -
> > > > > > > > [mm]\left[x^3 \cdot e^{-2x} \right]_{0}^{3}[/mm] +
> > > > > > > [mm]3\integral_{0}^{3}{x \cdot e^{-2x} dx})[/mm]
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> > > > > > > Das letzte Integral muss doch so lauten:
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> > > > > > > [mm]3\integral_{0}^{3}{x^{\red{2}} \cdot e^{-2x} dx}[/mm]
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> > > > > > > Gruss
>  >  >  >  >  >  >  MathePower
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> > > > > > [mm]V=\pi \integral_{0}^{3}{x^4 \cdot e^{-2x} dx}= \pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm]
> > > > > >  + [mm]\integral_{0}^{3}{2x^3 \cdot e^{-2x} dx})[/mm]

> > > > > > = [mm]\pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm] -
> > > > > > [mm]\left[x^3 \cdot e^{-2x} \right]_{0}^{3}[/mm] - [mm]\frac{3}{2} \left[x^2 \cdot e^{-2x}\right]_{0}^{3}-\frac{1}{2}\left[x\cdot e^{-2x}\right]_{0}^{3}-\frac{1}{2}\left[-\frac{1}{2} \cdot e^{-2x}\right]_{0}^{3})[/mm]
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> > > > >
> > > > > Die Faktoren vor den letzten 2 eckigen Klammern stimmen
> > > > > nicht.
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> > > > >
> > > > > Gruss
>  >  >  >  >  MathePower
> > > >
> > > > Kann es sein das der erste Faktor 1 ist und der andere 0.5?
> > >
> > >
> > > Nein.
>  >  >  
> > > Der erste Faktor ist [mm]-\bruch{3}{2}[/mm],
>  >  >  der zweite [mm]+\bruch{3}{2}[/mm].
>  >  >  
> > >
> > > Gruss
>  >  >  MathePower
> >
> > Hi,
>  >  was muss denn da für ein Ergebnis herauskommen?
>  >  Ich habe - [mm]\pi \cdot[/mm] 191 [mm]\ccdot e^{-6}[/mm] +3
>
>
> [mm]\bruch{3-345e^{-6}}{4}[/mm]
>  
>
> Gruss
>  MathePower

Ah ok, dann hab ichs... ich habe einmal vergessen [mm] 27e^{-6} [/mm] mit 4 zu multiplizieren... Aber du müsstest dein Ergebnis dann noch mit [mm] \pi [/mm] multiplizieren ;-)

Bezug
                                                                                                                                                                                
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:35 Fr 20.06.2014
Autor: MathePower

Hallo Bodo0686,

> > Hallo Bodo9686,
>  >  
> > > > Hallo Bodo0686,
>  >  >  >  
> > > > > > Hallo Bodo0686,
>  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > Hallo Bodo0686,
>  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > >
> > > > > > > > > > Hallo Bodo0686,
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > > > Hallo Bodo0686,
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > > > > > Hallo Bodo!
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > > > V= [mm]\pi \integral_{a}^{b}{f(x)^2}[/mm] dx = [mm]\pi \integral_{0}^{3}{(-x^2*e^{-x})^2 dx}[/mm]
> > > > > > > > > > > > > >  = [mm]\cdot \pi \integral_{0}^{3}{(x^4*e^{-2x}) dx}[/mm]  

> > > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > > [ok] Nun also los mit dem munteren Integrieren.
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > > > > > Entweder viermalig partielle Integration.
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > > > > > Oder mittels Ansatz, dass eine Stammfunktion hiervon
> > > > > > > > > > > > > > lautet: [mm]\left(A*x^4+B*x^3+C*x^2+D*x+E\right)*e^{-2x}[/mm]
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > > Gruß vom
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  Roadrunner
> > > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > > Hallo, ich habe nun heraus:
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > > > > [mm]\pi (\frac{-289e^{-6}}{4}[/mm] + [mm]\frac{1}{4})[/mm]
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > > > > das erscheint mir aber nicht richtig...
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > Das ist auch nicht richtig.
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > > > Poste dazu die bisherigen Rechenschritte.
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > > Gruss
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  >  MathePower
> > > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > > [mm]V=\pi \integral_{0}^{3}{x^4 \cdot e^{-2x} dx}= \pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm]
> > > > > > > > > > > + [mm]\integral_{0}^{3}{2x^3 \cdot e^{-2x} dx})[/mm]
>  
> >  

> > >  

> > > >  

> > > > >  >  

> > > > > >  >

> > > > > >  >  

> > > > > > > >  >  

> > > > > > > > =
> > > > > > > > > [...]
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Der Anfang ist schon mal richtig.
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > > Die partielle Integration geht aber noch weiter.
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > > >
> > > > > > > > > > Gruss
>  >  >  >  >  >  >  >  >  >  MathePower
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > [mm]V=\pi \integral_{0}^{3}{x^4 \cdot e^{-2x} dx}= \pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm]
> > > > > > > > > + [mm]\integral_{0}^{3}{2x^3 \cdot e^{-2x} dx})[/mm]
> > > > > > > > > = [mm]\pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm] -
> > > > > > > > > [mm]\left[x^3 \cdot e^{-2x} \right]_{0}^{3}[/mm] +
> > > > > > > > [mm]3\integral_{0}^{3}{x \cdot e^{-2x} dx})[/mm]
> > > > > > > > >
> > > > > > > > > [...]
> > > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > > Das letzte Integral muss doch so lauten:
>  >  >  >  >  >  >  >  
> > > > > > > > [mm]3\integral_{0}^{3}{x^{\red{2}} \cdot e^{-2x} dx}[/mm]
> > > > > > > >
> > > > > > > >
> > > > > > > > Gruss
>  >  >  >  >  >  >  >  MathePower
> > > > > > >
> > > > > > > [mm]V=\pi \integral_{0}^{3}{x^4 \cdot e^{-2x} dx}= \pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm]
> > > > > > >  + [mm]\integral_{0}^{3}{2x^3 \cdot e^{-2x} dx})[/mm]

> > > > > > > = [mm]\pi (\left[-\frac{1}{2} e^{-2x} x^4\right]_{0}^{3}[/mm] -
> > > > > > > [mm]\left[x^3 \cdot e^{-2x} \right]_{0}^{3}[/mm] - [mm]\frac{3}{2} \left[x^2 \cdot e^{-2x}\right]_{0}^{3}-\frac{1}{2}\left[x\cdot e^{-2x}\right]_{0}^{3}-\frac{1}{2}\left[-\frac{1}{2} \cdot e^{-2x}\right]_{0}^{3})[/mm]
> > > > > > >  

> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Die Faktoren vor den letzten 2 eckigen Klammern stimmen
> > > > > > nicht.
>  >  >  >  >  >  
> > > > > >
> > > > > > Gruss
>  >  >  >  >  >  MathePower
> > > > >
> > > > > Kann es sein das der erste Faktor 1 ist und der andere 0.5?
> > > >
> > > >
> > > > Nein.
>  >  >  >  
> > > > Der erste Faktor ist [mm]-\bruch{3}{2}[/mm],
>  >  >  >  der zweite [mm]+\bruch{3}{2}[/mm].
>  >  >  >  
> > > >
> > > > Gruss
>  >  >  >  MathePower
> > >
> > > Hi,
>  >  >  was muss denn da für ein Ergebnis herauskommen?
>  >  >  Ich habe - [mm]\pi \cdot[/mm] 191 [mm]\ccdot e^{-6}[/mm] +3
> >
> >
> > [mm]\bruch{3-345e^{-6}}{4}[/mm]
>  >  
> >
> > Gruss
>  >  MathePower
>
> Ah ok, dann hab ichs... ich habe einmal vergessen [mm]27e^{-6}[/mm]
> mit 4 zu multiplizieren... Aber du müsstest dein Ergebnis
> dann noch mit [mm]\pi[/mm] multiplizieren ;-)


Ok.


Gruss
MathePower

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Kurvendiskussion Parameter: zu c.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:18 Do 19.06.2014
Autor: Roadrunner

Hallo Bodo!


> c) Bestimmen sie eine Stammfunktion für [mm]f_2[/mm] und bestimmen
> Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von [mm]f_2[/mm] im
> Intervall [-2;0] der x-Achse einschließt.

> [mm]\integral_{-2}^{0}{2x^2 \cdot e^{2x} dx}[/mm]

Wie lautet denn eine Stammfunktion? Was hast Du wie gerechnet?

Tipp: hier ist zweimalig die partielle Integration anzuwenden.


> = [mm]-6\cdot e^{-4}+1[/mm]

Das Ergebnis stimmt jedenfalls nicht.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                        
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:16 Fr 20.06.2014
Autor: Bodo0686


> Hallo Bodo!
>  
>
> > c) Bestimmen sie eine Stammfunktion für [mm]f_2[/mm] und bestimmen
> > Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von [mm]f_2[/mm] im
> > Intervall [-2;0] der x-Achse einschließt.
>  
> > [mm]\integral_{-2}^{0}{2x^2 \cdot e^{2x} dx}[/mm]
>  
> Wie lautet denn eine Stammfunktion? Was hast Du wie
> gerechnet?
>  
> Tipp: hier ist zweimalig die partielle Integration
> anzuwenden.
>  
>
> > = [mm]-6\cdot e^{-4}+1[/mm]
>  
> Das Ergebnis stimmt jedenfalls nicht.
>  
>
> Gruß vom
>  Roadrunner

Hallo,
ich habe:

[mm] \integral_{-2}^{0}{2x^2 \cdot e^{2x} dx} [/mm] = [mm] [2x^2 \cdot \frac{1}{2} \cdot e^{2x}] [/mm] - [mm] 2\integral_{-2}^{0}{x \cdot e^{2x} dx} [/mm]
= [mm] [x^2 \cdot \cdot e^{2x}] [/mm] - [mm] 2[(\frac{x}{2} \cdot e^{2x})- \frac{1}{2}\integral_{-2}^{0}{ \cdot e^{2x} dx}] [/mm]
= [mm] -6,5e^{-4} [/mm] + 0,5 stimmts?

Sorry, ich weiß nicht, wie man die Grenzen in dieser Darstellung schreibt [...] <- hier sollten jetzt die Grenzen a b auftauchen...

Bezug
                                
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:24 Fr 20.06.2014
Autor: MathePower

Hallo Bodo0686,

> > Hallo Bodo!
>  >  
> >
> > > c) Bestimmen sie eine Stammfunktion für [mm]f_2[/mm] und bestimmen
> > > Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von [mm]f_2[/mm] im
> > > Intervall [-2;0] der x-Achse einschließt.
>  >  
> > > [mm]\integral_{-2}^{0}{2x^2 \cdot e^{2x} dx}[/mm]
>  >  
> > Wie lautet denn eine Stammfunktion? Was hast Du wie
> > gerechnet?
>  >  
> > Tipp: hier ist zweimalig die partielle Integration
> > anzuwenden.
>  >  
> >
> > > = [mm]-6\cdot e^{-4}+1[/mm]
>  >  
> > Das Ergebnis stimmt jedenfalls nicht.
>  >  
> >
> > Gruß vom
>  >  Roadrunner
>
> Hallo,
>  ich habe:
>  
> [mm]\integral_{-2}^{0}{2x^2 \cdot e^{2x} dx}[/mm] = [mm][2x^2 \cdot \frac{1}{2} \cdot e^{2x}][/mm]
> - [mm]2\integral_{-2}^{0}{x \cdot e^{2x} dx}[/mm]
> = [mm][x^2 \cdot \cdot e^{2x}][/mm] - [mm]2[(\frac{x}{2} \cdot e^{2x})- \frac{1}{2}\integral_{-2}^{0}{ \cdot e^{2x} dx}][/mm]
>  
> = [mm]-6,5e^{-4}[/mm] + 0,5 stimmts?
>  


Ja. [ok]


> Sorry, ich weiß nicht, wie man die Grenzen in dieser
> Darstellung schreibt [...] <- hier sollten jetzt die
> Grenzen a b auftauchen...


Im Formeleditor wird das z.B. so geschrieben:

\left[...\right]_{a}^{b}

Das ergibt:

[mm]\left[...\right]_{a}^{b}[/mm]


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: zu d.) und e.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:21 Do 19.06.2014
Autor: Roadrunner

Hallo Bodo!


> d) Welche Funktion der Schar hat bei x=1 einen Extremwert
> e) Weclhe Funktionen der Schar haben bei x=1 einen
> Wendepunkt?

> Könnt ihr mir hier behilflich sein? Muss ich dann bei d)
> Die erste Ableitung = 1 setzen und dann nach x Auflösen?

[notok] Du hast doch oben die x-Werte der Extrema bzw. der Wendepunkte bestimmt.

Zum Beispiel gilt für eines der Extrema: [mm] $x_E [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{2}{k}$ [/mm] .

Bei d.) gilt es also zu lösen:  [mm] $-\bruch{2}{k} [/mm] \ = \ 1$ .


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                        
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:45 Do 19.06.2014
Autor: Bodo0686


> Hallo Bodo!
>  
>
> > d) Welche Funktion der Schar hat bei x=1 einen Extremwert
>  > e) Weclhe Funktionen der Schar haben bei x=1 einen

> > Wendepunkt?
>
> > Könnt ihr mir hier behilflich sein? Muss ich dann bei d)
> > Die erste Ableitung = 1 setzen und dann nach x Auflösen?
>  
> [notok] Du hast doch oben die x-Werte der Extrema bzw. der
> Wendepunkte bestimmt.
>  
> Zum Beispiel gilt für eines der Extrema: [mm]x_E \ = \ -\bruch{2}{k}[/mm]
> .
>  
> Bei d.) gilt es also zu lösen:  [mm]-\bruch{2}{k} \ = \ 1[/mm] .
>  
>
> Gruß vom
>  Roadrunner

[mm] -\bruch{2}{k} [/mm] = [mm] 1\gdw [/mm] -2=k

Also -2 eingesetzt: [mm] f_{-2}(x)=-2*x^2*e^{-2x} [/mm]

Richtig?

Bezug
                                
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:47 Do 19.06.2014
Autor: Roadrunner

Hallo Bodo!


> [mm]-\bruch{2}{k}[/mm] = [mm]1\gdw[/mm] -2=k
>  
> Also -2 eingesetzt: [mm]f_{-2}(x)=-2*x^2*e^{-2x}[/mm]
>  
> Richtig?

[daumenhoch]


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                                        
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:13 Do 19.06.2014
Autor: Bodo0686


> Hallo Bodo!
>  
>
> > [mm]-\bruch{2}{k}[/mm] = [mm]1\gdw[/mm] -2=k
>  >  
> > Also -2 eingesetzt: [mm]f_{-2}(x)=-2*x^2*e^{-2x}[/mm]
>  >  
> > Richtig?
>
> [daumenhoch]
>  
>
> Gruß vom
>  Roadrunner

Dann hätte ich ja für e)

[mm] \frac{2+\wurzel{2}}{k}=1 \rightarrow 2+\wurzel{2}=k [/mm]
[mm] f_{2+\wurzel{2}}(x)=({2+\wurzel{2}})\cdot x^2 \cdot e^{(2+\wurzel{2})\cdot x} [/mm]

Muss ich dass jetzt auch noch für die anderen Extrema bzw. Wendestellen machen?

Bezug
                                                
Bezug
Kurvendiskussion Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:07 Fr 20.06.2014
Autor: M.Rex

Hallo


> Muss ich dass jetzt auch noch für die anderen Extrema bzw.
> Wendestellen machen?

Ja.

Marius

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