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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:47 Mo 11.01.2010 | | Autor: | low_head |
| Aufgabe | | untersuchen Sie die Funktion f mit [mm] f(x)=8*x*e^{-x} [/mm] |
Die Symmetrie hab ich hinbekommen aber bei den Nullstellen hab ich mich irgendwie verheddert.. dabei ist es ja total einfach ><
[mm] f(0)=8*0*e^{-0}
[/mm]
f(0)=1
Nullstelle: (0|1)
Aber laut dem Taschenrechner ist es aber (0|0) wo ist der Fehler? ><
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Hallo low_head,
> untersuchen Sie die Funktion f mit [mm]f(x)=8*x*e^{-x}[/mm]
> Die Symmetrie hab ich hinbekommen
Ja? Wie denn? Was hast du raus?
> aber bei den
> Nullstellen hab ich mich irgendwie verheddert.. dabei ist
> es ja total einfach ><
>
> [mm]f(0)=8*0*e^{-0}[/mm]
[mm] $=8\cdot{}0\cdot{}1=0$
[/mm]
irgendwas "mal" Null ist Null, oder nicht?!
> f(0)=1
Unsinn!
Auf diese Weise, also mit dem Lösen von $f(0)=...$ berechnet man aber nicht die Nullstelle (=Schnittpunkt(e) mit der x-Achse), sondern den Schnittpunkt mit der y-Achse (was hier zufällig dasselbe ist)
Die NST(en) einer Funktion berechnet man, indem man den Funktionsterm =0 setzt, also $f(x)=0$, hier also
[mm] $8xe^{-x}=0$ [/mm] und das nach x auflöst ...
>
> Nullstelle: (0|1) ![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]")
Wie kannst du denn den y-Wert einer Nullstelle als [mm] 1\neq [/mm] 0 hinschreiben, ohne dass dir übel wird?
Was bedeutet denn Nullstelle???
Mensch Meier ...
> Aber laut dem Taschenrechner ist es aber (0|0) wo ist der
> Fehler? ><
Ein Produkt, in dem der Faktor 0 vorkommt, ist stets =0
Hier fallen Nullstelle und Schnittpunkt mit der y-Achse zusammen zu $N=(0,0)$
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Mo 11.01.2010 | | Autor: | low_head |
[mm] o=8x*e^{-x}
[/mm]
da kann ich doch splitten also:
1) [mm] e^{-x} \not= [/mm] 0
2) 0=8x |:8
0=x
und dann ist die Nullstelle (0|0)
.. nun hab ich aber noch eine Frage, da ich mir nicht sicher bin.
Beim Verhalten von x gegen Unendlich hab ich für:
[mm] \limes_{n\rightarrow+\infty} [/mm] f(x) = 0
[mm] \limes_{n\rightarrow-\infty} [/mm] f(x) = -/infty
Das ist aber nun richtig oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Mo 11.01.2010 | | Autor: | low_head |
Ich hab nun mit der Produktregel versucht abzuleiten und komme zum folgenden Ergebnis:
[mm] f'(x)=e^{-x}*(8x+8)
[/mm]
[mm] f''(x)=e^{-x}*(8x+16)
[/mm]
[mm] f'''(x)=e^{-x}*(8x+40)
[/mm]
Soweit in Ordnung?
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Hallo nochmal,
> Ich hab nun mit der Produktregel versucht abzuleiten und
> komme zum folgenden Ergebnis:
Produktregel ist eine gute Idee, aber irgendwas scheint schiefgelaufen zu sein ....
>
> [mm]f'(x)=e^{x}*(8x+8)[/mm]
> [mm]f''(x)=e^{x}*(8x+16)[/mm]
> [mm]f'''(x)=e^{x}*(8x+40)[/mm]
>
> Soweit in Ordnung?
Nein, leider nicht, rechne mal vor.
Mir scheint, es ist bei der Teilableitung von [mm] $e^{-x}$ [/mm] was daneben gegangen.
Es ist [mm] $\left[e^{-x}\right]'=(-1)\cdot{}e^{-x}=-e^{-x}$ [/mm] nach Kettenregel ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 Mo 11.01.2010 | | Autor: | low_head |
Ich hab das so gemacht nach (u*v)' = u'*v+u*v' :
f(x) = [mm] 8x*e^{-x}
[/mm]
f'(x) = [mm] e^{-x}*8x [/mm] + [mm] e^{-x}* [/mm] 8 = [mm] e^{-x}*(8x+8)
[/mm]
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Hallo,
Nach dem Tipp von schachuzipus ist aber [mm] (e^{-x})' [/mm] = [mm] -e^{-x}, [/mm] das hast du (immer noch) nicht beachtet!
Schau' dir diesbezüglich nochmal den rot markierten Term an!
> Ich hab das so gemacht nach (u*v)' = u'*v+u*v' :
>
> f(x) = [mm]8x*e^{-x}[/mm]
>
> f'(x) = [mm]\red{e^{-x}}*8x[/mm] + [mm]e^{-x}*[/mm] 8 = [mm]e^{-x}*(8x+8)[/mm]
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 Mo 11.01.2010 | | Autor: | low_head |
aber ich dachte der e-Teil bleibt sich treu und ändert sich nicht. ><
woher kommt bei der Ableitung des e-teils die -1 her? hängt das mit dem Exponenten zusammen? da dieser -1 ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 Mo 11.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo low_head!
Da im Exponenten nicht ("standardmäßig") nur $x_$ steht, sondern $-x_$ , musst Du hier die  Kettenregel anwenden.
Und ja: der Faktor $(-1)_$ entsteht, da gilt: $\left(-x)' \ = \ -1$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:17 Mo 11.01.2010 | | Autor: | low_head |
also müsste im im Endeffekt nur aus dem e-teil bei den drei Ableitungen ein - davor schreiben?
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Hallo nochmal,
> also müsste im im Endeffekt nur aus dem e-teil bei den
> drei Ableitungen ein - davor schreiben?
Nein, das stimmt so nicht, nur bei der Teilableitung von [mm] $e^{-x}$
[/mm]
Rechne einfach mal die 1.Ableitung ausführlich und Schritt für Schritt vor (so wie oben nur halt unter Beachtung des zuletzt Gesagten)
Drumherumreden hilft ja nicht 
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 Mo 11.01.2010 | | Autor: | low_head |
u' * v + u * v'
f(x) = [mm] e^{-x}*8x
[/mm]
f'(x) = [mm] -e^{-x}*(8x+8)
[/mm]
f''(x) = [mm] e^{-x}*(8x+16)
[/mm]
f'''(x) = [mm] -e^{-x}*(8x+40)
[/mm]
glaub ich ._. weil - mal - jah + ergibt ._.
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Hallo nochmal,
> u' * v + u * v' ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> f(x) = [mm]e^{-x}*8x[/mm]
> f'(x) = [mm]-e^{-x}*(8x+8)[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Nach der obigen Regel ist das eher [mm] $-e^{-x}\cdot{}8x+e^{-x}\cdot{}8=-e^{-x}\cdot{}(8x-8)$
[/mm]
Also bleibt ein Vorzeichenfehler ...
Nun rechne mal die weiteren Ableitungen aus (vllt. kannst du vorher noch die 8 mit ausklammern ...)
> f''(x) = [mm]e^{-x}*(8x+16)[/mm]
> f'''(x) = [mm]-e^{-x}*(8x+40)[/mm]
>
> glaub ich ._. weil - mal - jah + ergibt ._.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:04 Mo 11.01.2010 | | Autor: | low_head |
Wie kommst du auf die -8?
Du hast doch [mm] -e^{-x}*8x [/mm] + [mm] e^{-x}*8 [/mm] ... soweit komme ich auch und versteh es >< aber dann ist es doch [mm] -e^{-x}*(8x+8)
[/mm]
die Ableitung von 8x ist ja 8 woher das Minus?
f''(x) = [mm] -1*(-e^{-x})*(8x-8)+e^{-x}*8 [/mm] = [mm] e^{-x}*8x
[/mm]
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Hi,
> Wie kommst du auf die -8?
> Du hast doch [mm]-e^{-x}*8x[/mm] + [mm]e^{-x}*8[/mm] ... soweit komme ich
> auch und versteh es >< aber dann ist es doch
> [mm]-e^{-x}*(8x+8)[/mm]
> die Ableitung von 8x ist ja 8 woher das Minus?
>
Er hat das Minus ausgeklammert. Multiplizier' die ganze Sache noch mal aus, dann siehst du's.
> f''(x) = [mm]-1*(-e^{-x})*(8x-8)+e^{-x}*8[/mm] = [mm]e^{-x}*8x[/mm]
Du hast noch einen Vorzeichenfehler drin.
Grüße, Stefan.
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