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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:56 Fr 01.07.2005 | | Autor: | ingav |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich muss zu folgender Funktion eine Kurvendiskussion machen, bekomme aber überall nur "nicht vorhanden" raus. Stehe ich irgendwo auf dem Schlauch?
f(x) = [mm] \bruch{3}{x^2+2} [/mm]
Was ich habe:
f´(x) = [mm] \bruch{6x}{(x^2+2)^2} [/mm]
f´´(x) = [mm] \bruch{24x^2}{(x^2+2)^3} [/mm]
Wenn ich die erste Ableitung Null setze, kommt für x Null raus. Wenn ich dies in der 2. Ableitung teste, kommt Null raus, also kein Extremwert.
Beim Wendepunkt das gleiche. Mache ich was falsch, oder ist die Funktion so blöd?
Danke für Antworten
ingav
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Hallo ingav,
> f(x) = [mm]\bruch{3}{x^2+2}[/mm]
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> Was ich habe:
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> f´(x) = [mm]\bruch{6x}{(x^2+2)^2}[/mm]
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> f´´(x) = [mm]\bruch{24x^2}{(x^2+2)^3}[/mm]
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> Wenn ich die erste Ableitung Null setze, kommt für x Null
> raus. Wenn ich dies in der 2. Ableitung teste, kommt Null
> raus, also kein Extremwert.
> Beim Wendepunkt das gleiche.
Der Nenner dieser Funktion kann hier nur > 0 sein, denn wenn man eine reelle Zahl quadriert, wird das Ergebnis positiv, und dann wird hier noch 2 hinzuaddiert. Da $f(x) = [mm] x^2$ $y\texttt{-Achsen-symmetrisch}$ [/mm] ist, ist der kleinste Wert, den [mm] $f\!$ [/mm] annehmen kann, die 0. Also ist der kleinste Wert, der bei deiner Funktion im Nenner möglich ist, die 2. Wird aber der Nenner eines Bruches (beim konstanten Zähler) immer kleiner, so wird der eigentliche Bruch immer größer. Der größte Wert, den deine Funktion annehmen kann, ist also [mm] $\tfrac{3}{2}$! [/mm] Danach wird der Nenner wieder größer und der Bruch kleiner.
Deine Funktion ist [mm] $y\texttt{-Achsen-symmetrisch}$, [/mm] da Du ja immer dieselben Werte rauskriegst, wenn Du für [mm] $x\!$ [/mm] gleiche Werte, die sich nur im Vorzeichen unterscheiden, in deine Funktion einsetzt.
Wegen der Symmetrie und der obigen Überlegungen hat deine Funktion eine Extremstelle bei (0|1.5). Daraufhin habe ich deine erste Ableitung überprüft und einen Vorzeichenfehler entdeckt:
[mm] $f'\left(x\right) [/mm] = [mm] \red{-}\bruch{6x}{\left(x^2+2\right)^2}$
[/mm]
(Aber selbst mit dem Vorzeichenfehler, hättest Du eine andere zweite Ableitung rauskriegen müssen. Wie hast Du diese Ableitungen berechnet?)
Viele Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:50 Sa 02.07.2005 | | Autor: | ingav |
[mm] TeX-Formel [/mm]
Ich habe die Funktion umgeschrieben in:
f(x) = [mm]3\cdot \(( x^2+2)^-^1 [/mm]
Dann habe ich die Kettenregel angewendet und das Minus vergessen.
Bei der 2. Ableitung habe ich dann übersehen, daß es auch noch die Produktregel ist.
Danke ich glaube, jetzt komme ich alleine weiter.
Gruß ingav
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