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Kurvendiskussion mit "e": Wendepunkte
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:41 Sa 02.07.2005
Autor: mathemonster

Halli hallo hallöle,
ich wollte Disap noch mal danken für seine Hilfe. Eigentlich habe ich jetzt keine  Frage, sondern möchte nur gern wissen, ob das richtig ist was ich mache. Es geht diesmal darum Wendepunkte zu berechnen.
f(x)=x*e^-x          ( "e" ist die eulerische Zahl)
f´(x)=e^-x*(1-x)
f´´(x)= (1-x)*(-e^-x)-(-e^-x)
         = (-e^-x)+(x*e^-x)+(e^-x)
         = x*e^-x

würde ich das mit Null gleichsetzen käme ich zur Lösung, dass diese Funktion an der Stelle (0/0) einen Wendepunkt besitzt.
Es wäre toll, wenn mir eeiner sagen könnte, ob ich alles richtig gemacht habe oder ob sich ein fehler eingeschlichen hat.
Ich möchte noch mals allen danken, die mir dies ermöglicht haben :-)  :-)

see you later alligator( heute mal ganz lustig :-)  )

PS. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Kurvendiskussion mit "e": Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:56 Sa 02.07.2005
Autor: Disap


> Halli hallo hallöle,

Hey

>  ich wollte Disap noch mal danken für seine Hilfe.

Danke, so etwas hört man immer gerne.

> Eigentlich habe ich jetzt keine  Frage, sondern möchte nur
> gern wissen, ob das richtig ist was ich mache. Es geht
> diesmal darum Wendepunkte zu berechnen.
>  [mm] f(x)=x*e^{-x} [/mm]          ( "e" ist die eulerische Zahl)
>  [mm] f'(x)=e^{-x}*(1-x) [/mm]
>  f´´(x)= (1-x)*(-e^-x)-(-e^-x)
>           = (-e^-x)+(x*e^-x)+(e^-x)
>           = x*e^-x

Das ist leider falsch, obwohl der Ansatz ja im Groben stimmt. Wenn wir nach der MBProduktregel gehen und ein

[mm] u(x)=e^{-x} [/mm]

v(x)=(1-x)

haben, so ergibt sich für u'(x) und v'(x)

u'(x) = [mm] -e^{-x} [/mm]

v'(x) = -1

=>Nach der Produktregel  f''(x) = u'(x)*v(x)+v'(x)*u(x)

= - [mm] e^{-x}*(1-x) [/mm] -1 [mm] *e^{-x} [/mm]

[mm] =e^{-x}*(-1+x) [/mm] - [mm] 1*e^{-x} [/mm]

f''(x) [mm] =e^{-x}*(-2+x) [/mm]

> würde ich das mit Null gleichsetzen käme ich zur Lösung,
> dass diese Funktion an der Stelle (0/0) einen Wendepunkt
> besitzt.

Und so gehts dann auch weiter, die zweite Ableitung gleich Null setzen.

>  Es wäre toll, wenn mir eeiner sagen könnte, ob ich alles
> richtig gemacht habe oder ob sich ein fehler eingeschlichen
> hat.
>  Ich möchte noch mals allen danken, die mir dies ermöglicht
> haben :-)  :-)
>  
> see you later alligator( heute mal ganz lustig :-)  )

Bis denne.

> PS. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

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