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| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass durch F(x)=x²-x² lnx eine Stammfunktion von f gegeben ist! Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen G, der x-Achse und der Geraden mit der Gleichung x=0,5 vollständig begrenzt wird. f(x)=2x(1-ln x) |
Hallo.
Wie macht man das nochmal? Ich habe von f(x) die Nullstellen (wenn man die überhaupt braucht?) F(x) ist aufgeleitet f(x)=1/3 x³ - 1/3 x³ Oder brauch ich dazu noch etwas? Die Aufgaben sind echt furchtbar kompliziert..
Bin für jede Hilfe dankbar!
Grüße
Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:08 So 17.06.2007 | | Autor: | Mathe-Andi |
Ich habe bei der Aufleitung von F(x) lnx ganz vergessen. f(x)= 1/3x³-1/3x³ 1/x Hoffe das ist richtig so.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:22 So 17.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
die "Aufleitung" gibt es nicht.
Die Stammfunktion ist doch schon angebgen mit [mm] F(x)=x^2-x^2 \cdot \ln(x) [/mm] !
Du sollst die Funktion f(x) integrieren, und die Stammfunktion steht da schon.
Du sollst nur noch durch ableiten zeigen, dass F'(x)=f(x)!
LG
kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:32 So 17.06.2007 | | Autor: | Mathe-Andi |
Ok, jetzt hab ich das verstanden mit F(x) und f(x). Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:12 So 17.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> Zeigen Sie, dass durch F(x)=x²-x² lnx eine Stammfunktion
> von f gegeben ist! Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die
> vom Graphen G, der x-Achse und der Geraden mit der
> Gleichung x=0,5 vollständig begrenzt wird. f(x)=2x(1-ln
> x)
> Hallo.
>
> Wie macht man das nochmal? Ich habe von f(x) die
> Nullstellen (wenn man die überhaupt braucht?)
Ja, da du die Fläche berechnens sollst, die zwischen der x-Achse (also einer Nullstelle) und x=5 begrenzt wird.
>F(x) ist aufgeleitet f(x)=1/3 x³ - 1/3 x³ Oder brauch ich dazu noch
> etwas? Die Aufgaben sind echt furchtbar kompliziert..
Dein F(x) ist falsch.
Du hast doch f(x) vorgegeben und die Stammfunktin dazu lautet [mm] F(x)=x^2-x^2 \cdot \ln(x)
[/mm]
Jetzt einmal von 0 (da linke Nullstelle) bis 05 integrieren, und du bist fertig.
Die zweite Nullstelle wäre x=e, die liegt weiter rechts.
Jetzt weiß ich nicht genau, ob du dann auch von 0.5 bis e integrieren sollst, aber das kann man ja auch mal machen, dann sind das eben zwei Flächen.
LG
Kroni
>
> Bin für jede Hilfe dankbar!
>
> Grüße
>
> Andi
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Was soll ich denn da zeigen, wenn die Stammfunktion F(x) und f(x) schon angegeben sind?
Soll ich einfach die Werte von 0 bis 0,5 (0,1..0,2..) in F(x) einsetzen? Dann krieg ich mehrere Werte raus, aber das hilft mir auch nicht oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:05 So 17.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du sollst F(x) ableiten, und dann sehen, dass f(x) dabei rauskommt. Das ist der Beweis dafür, dass F(x) Stammfunktion von f(x) ist.
Dann bildest du das Integral von 0 bis 0.5 oder eben von 0.5 bis e, und berechnest das, also im Prinzip nur die Werte einsetzen und die Differenz bilden.
LG
Kroni
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Ich bin drauf gekommen, wie es gehn könnte :). Und zwar so:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Jetzt hoffe ich bloß, dass das Ergebnis richtig ist. Wenn der Rechenweg richtig ist, wäre ich auch schon froh. Ich wusste allerdings erst nicht, ob ich das in F(x) oder in f(x) integrieren soll. Hoffe F(x) war die richtige Wahl.
Dankeschön und viele Grüße
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:26 So 17.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi.
Du musst schreiben [mm] \integral_{0}^{0.5}{2x \cdot (1-ln x)}dx=[x^2-x^2 \cdot [/mm] ln [mm] x]^{0.5}_{0}
[/mm]
Du hast in der eckigen Klammer ein minus vor dem ersten [mm] x^2 [/mm] gemacht, das gehört da nicht hin.
Folglich ergibt sich dann auch ein anderer Flächeninhalt.
Zudem: Wenn du die 0 als Grenze in F(x) einsetzt, dann steht dort: ln(0), und das kannst du nicht berechnen.
Mal nebenbei: Gib mir bitte nochmal f(x) und F(x) vor, wie es in der Aufgabe steht, da F(x) abgeleitet [mm] F'(x)=x-2x\ln(x) [/mm] ergibt und nicht f(x)=2x(1-ln(x)).
LG
Kroni
Du solltest dann schreiben: [mm] \integral_{a}^{0.5} [/mm] und dann a gegen Null gehen lassen (kommt auch 0 raus, aber man kann nicht F(0) schreiben, weil es nicht definiert ist).
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