matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenExp- und Log-FunktionenKurvendisskusion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Kurvendisskusion
Kurvendisskusion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kurvendisskusion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:50 Mi 27.09.2006
Autor: mareike-f

Ich habe diese Frage auf keiner anderen Internetseite gestellt.

Hi,
wir sollen folgende Kurve diskutieren:
[mm]f(x)=\bruch{1}{x*ln(x)}[/mm]
halt Definitionsbereich, NST, Extrema, Verhalten in der Umgebung von Lücken von D Asymptote.

Definitionsbereich:
-positive reele Zahlen, die größer oder gleich 2 sind
(hab aber leider keine Ahnung wie man das schreibt mein Vorschlag wäre:
[mm]D=R{\le2}[/mm]

1 ist eine Lücke und 0 die Asymptote (Muss die Lücke mit in den Definitionsbereich?)
[mm]\limes_{x\rightarrow\+1} \bruch{1}{x*ln(x)}= \infty[/mm]
[mm]\limes_{x\rightarrow\+infty} \bruch{1}{x*ln(x)}=0[/mm]

1. Ableitung Quotientenregel
[mm]f'(x)=\bruch{-1*(ln(x)+1)}{(x*ln(x))^2}[/mm]
[mm]=\bruch{-ln(x)-1}{(x*ln(x))^2}[/mm]
Nebenrechnung
Ableitung von [mm]xln(x)[/mm]
[mm]ln(x)+x*\bruch{1}{x}[/mm]
[mm]ln(x)+1[/mm]

2. Ableitung
[mm]f''(x)=\bruch{-\bruch{1}{x}*(xln(x))^2-(1*2(ln(x)+1))}{(x*ln(x))^2}[/mm]
Ähm und wie jetzt weiter wie quadriert man xln(x)

Nullstellen:
[mm]0=-ln(x)-1[/mm]
[mm]ln(x)=-1[/mm]
[mm]x=e^{-1}[/mm]
[mm]x=\bruch{1}{e}[/mm]

Extrema:
[mm]0=-\bruch{1}{x}-2ln(x)-2[/mm]
[mm]0=\bruch{1}{x}+2ln(x)+2[/mm]
mit e komm ich hier ja nich nicht wirklich weiter?

Wäre für Hilfe dankbar.
lg. Mareike

        
Bezug
Kurvendisskusion: Falscher Definitionsbereich
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:14 Mi 27.09.2006
Autor: Seppel

Hallo!

Leider ist der Definitionsbereich falsch. Wie kommst du denn darauf?

Liebe Grüße
Seppel

Bezug
        
Bezug
Kurvendisskusion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:48 Mi 27.09.2006
Autor: mathmetzsch

Hallo,

also gehen wir's mal durch:

> Ich habe diese Frage auf keiner anderen Internetseite
> gestellt.
>  
> Hi,
>  wir sollen folgende Kurve diskutieren:
>  [mm]f(x)=\bruch{1}{x*ln(x)}[/mm]
>  halt Definitionsbereich, NST, Extrema, Verhalten in der
> Umgebung von Lücken von D Asymptote.
>  
> Definitionsbereich:
>  -positive reele Zahlen, die größer oder gleich 2 sind
>  (hab aber leider keine Ahnung wie man das schreibt mein
> Vorschlag wäre:
>  [mm]D=R{\le2}[/mm]

Das stimmt leider nicht ganz. 2 darf man durchaus in den Definitionsbereich mit reinziehen. Die 1 ist kritisch. Da wird der Nenner 0. Ich würde es so aufschreiben: [mm] D=\{x\in\IR:x>1\}. [/mm]

>  
> 1 ist eine Lücke und 0 die Asymptote (Muss die Lücke mit in
> den Definitionsbereich?)
>  [mm]\limes_{x\rightarrow\+1} \bruch{1}{x*ln(x)}= \infty[/mm]

Das stimmt nicht ganz. Betrachte mal den rechtsseitigen Grenzwert. Da läuft f gegen [mm] -\infty. [/mm]

>  
> [mm]\limes_{x\rightarrow\+infty} \bruch{1}{x*ln(x)}=0[/mm]

Richtig!

>  
> 1. Ableitung Quotientenregel
>  [mm]f'(x)=\bruch{-1*(ln(x)+1)}{(x*ln(x))^2}[/mm]
>  [mm]=\bruch{-ln(x)-1}{(x*ln(x))^2}[/mm]

Stimmt!

>  Nebenrechnung
>  Ableitung von [mm]xln(x)[/mm]
>  [mm]ln(x)+x*\bruch{1}{x}[/mm]
>  [mm]ln(x)+1[/mm]
>  
> 2. Ableitung
>  
> [mm]f''(x)=\bruch{-\bruch{1}{x}*(xln(x))^2-(1*2(ln(x)+1))}{(x*ln(x))^2}[/mm]
>  Ähm und wie jetzt weiter wie quadriert man xln(x)

Ähm, das ist etwas falsch. Ich schreibe dir mal die Ableitung hin, so wie sie mein Programm ausgerechnet hat. Wenn du Fragen dazu hast, dann frage.

[mm] f''(x)=\bruch{-(\bruch{1}{x}*(x*ln(x))^{2}-2*(ln(x)+1)*(x*ln(x))*(ln(x)+1))}{(x*ln(x))^{4}} [/mm]

>  
> Nullstellen:
>  [mm]0=-ln(x)-1[/mm]
>  [mm]ln(x)=-1[/mm]
>  [mm]x=e^{-1}[/mm]
>  [mm]x=\bruch{1}{e}[/mm]

falsch! Die Funktion hat keine Nullstellen. Es gilt f(x)=0.
Multipliziere den Nenner rüber, dann steht da 1=0, also ein Widerspruch.

>  
> Extrema:
>  [mm]0=-\bruch{1}{x}-2ln(x)-2[/mm]
>  [mm]0=\bruch{1}{x}+2ln(x)+2[/mm]
>  mit e komm ich hier ja nich nicht wirklich weiter?

Wie kommst du darauf? Hierbei gilt f'(x)=0. Da steht also
[mm] \bruch{-ln(x)-1}{(x*ln(x))^2}=0 [/mm]      |x>1
[mm] \gdw[/mm] [mm] -ln(x)-1=0[/mm]
[mm] \gdw[/mm]  [mm]ln(x)=-1[/mm]
[mm] \gdw[/mm]  [mm] x=\bruch{1}{e}[/mm]
also rund x=0,36788

Jetzt noch in die zweite Ableitung. Dann kommt raus, dass das ein Hochpunkt ist.

>  
> Wäre für Hilfe dankbar.
>  lg. Mareike

Viele Grüße
Daniel

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]