Kurvenintegral < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:51 Do 26.07.2007 | | Autor: | lara.mil |
| Aufgabe | Berechne
[mm] \integral_{}^{}{1/z² dz} [/mm] über den Weg [mm] \gamma(t)=t*e^{i3t} [/mm] für [mm] \pi \le [/mm] t [mm] \le [/mm] 2 [mm] \pi. [/mm] |
Meine Frage hierzu ist, ist 1/z² holomorph? Müßte ja eigentlisch schon.. (ist das Produkt 2er holomorpher Funktionen wieder holomorph?)
und darf ich dann einfach die Stammfunktion bilden?
Wenn ich es mit mit der Parametriesierung der Kurve berechne, wird der Ausdruck sehr kompliziert, deshalb muss es irgendeinen Trick geben...
Vielen Dank für eure Mühe!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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In der Tat: [mm]f(z) = \frac{1}{z^2}[/mm] ist holomorph in [mm]\mathbb{C} \setminus \{0\}[/mm].
Auf offenen Mengen ist Holomorphie gleichbedeutend mit komplexer Differenzierbarkeit. Und die Regel [mm]f'(z) = - \frac{2}{z^3}[/mm] samt Beweis gilt ja wie im Reellen.
Wenn [mm]a,b[/mm] Anfangs- und Endpunkt des Weges [mm]\gamma[/mm] sind und [mm]F(z)[/mm] eine Stammfunktion von [mm]f(z)[/mm] ist, kann man wie im Reellen
[mm]\int \limits_{\gamma} f(z)~\mathrm{d}z = F(b) - F(a)[/mm]
rechnen.
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