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Kurvenintegral im Vektorfeld: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:14 Di 19.06.2012
Autor: lzaman

Aufgabe
Vektorfeld [mm]\vec{F}:\IR^2\to \IR^2[/mm] ist gegeben durch

[mm]\vec{F}(x,y)=\vektor{x+1 \\ x^2-y^2+x}[/mm]

Das Kurvenintegral [mm]\integral_{\gamma} \vec{F} \cdot dx[/mm] soll bestimmt werden, dabei parametrisiert [mm]\gamma[/mm] eine geradlininge Verbindung von [mm]\vec{P}=(2,2)^T[/mm] nach [mm]\vec{Q}=(3,1)^T[/mm]

(Hinweis: Das Vektorfeld [mm]\vec{F}[/mm] besitzt kein Potential)



Hallo zusammen. Meine Idee zur dieser Aufgabe ist folgende:

1: Parametrisierung der Strecke mit [mm]\vec{P}+t \left(\vec{Q}-\vec{P}\right), \; 0\leq t\leq 1[/mm]


[mm]\gamma(t)=\vektor{2 \\ 2}+t \left[ \vektor{3 \\ 1}-\vektor{2 \\ 2}\right]=\vektor{2+t \\ 2-t} \ \; 0\leq t\leq 1[/mm]

dann ist:

[mm]\gamma'(t)=\vektor{1 \\ -1}[/mm]



2. Kurvenintegral 2. Art berechnen, da kein Potential existiert:


[mm]\integral_{0}^{1}{\vec{F}(\gamma(t))\cdot \gamma'(t) \ dt}=\integral_{0}^{1}{\vektor{3+t \\ (2+t)^2-(2-t)^2+(2+t)}\vektor{1 \\ -1} dt}[/mm]

[mm]=\integral_{0}^{1}{\vektor{3+t \\ 2+9t}\vektor{1 \\ -1}dt}=\integral_{0}^{1}{3+t-2-9t \ dt}[/mm]

[mm]=\integral_{0}^{1}{1-8t \ dt}=t-4t^2 \bigg|_0^1=-3[/mm]

Kann man das so machen, ist das alles nachvollziehbar? Vor allem geht es mir um das Konzept und besitzt jede Strecke für t das Intervall [0,1] ???

Danke



        
Bezug
Kurvenintegral im Vektorfeld: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:09 Di 19.06.2012
Autor: fred97

Alles korrekt

FRED

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