matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenReelle Analysis mehrerer VeränderlichenKurvenlänge
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Kurvenlänge
Kurvenlänge < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kurvenlänge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:12 Mi 19.01.2011
Autor: Igor1

Hallo,

wenn man die Kurve X: [-1,1] [mm] \to \IR^{2} ,X(t)=(t^{2},t^{3}) [/mm] hat und die Länge berechnen möchte , dann gilt wegen der stetigen Differenzierbarkeit von X

L(X) = [mm] \integral_{-1}^{1}{|| X(t)' || dt}=\integral_{-1}^{1}{\wurzel{2t+3t^{2}}dt}. [/mm]

Wie kann man dann das Integral berechnen? Soll man hier etwas substituiren ?

Ich denke,  in Erinnerung zu haben, dass wenn Wurzel beim Integranden steht, dann macht man Substitution mit cosh bzw.  sinh .

Ich bin mir aber nicht sicher.



Gruss
Igor




        
Bezug
Kurvenlänge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:32 Mi 19.01.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Igor,


> Hallo,
>  
> wenn man die Kurve X: [-1,1] [mm]\to \IR^{2} ,X(t)=(t^{2},t^{3})[/mm]
> hat und die Länge berechnen möchte , dann gilt wegen der
> stetigen Differenzierbarkeit von X
>
> L(X) = [mm]\integral_{-1}^{1}{|| X(t)' || dt}=\integral_{-1}^{1}{\wurzel{2t+3t^{2}}dt}.[/mm]
>  
> Wie kann man dann das Integral berechnen? Soll man hier
> etwas substituiren ?

Ja, klammere erstmal [mm]3[/mm] aus und mache quadratische Ergänzung:

[mm]\ldots=\sqrt{3}\int{\sqrt{\left(t+\frac{1}{3}\right)^2-\frac{1}{9}} \ dt}[/mm]

Klammere nun noch [mm]\frac{1}{9}[/mm] aus, um eine [mm]-1[/mm] zu erhalten:

[mm]=\frac{1}{\sqrt{3}}\int{\sqrt{(3t+1)^2-1} \ dt}[/mm]

Alles modulo Rechenfehler - also nachrechnen!

Wenn du dann [mm]\int{\sqrt{x^2-1} \ dx}[/mm] lösen kannst, ist dein Integral kein Problem mehr ...

Tipp für das Integral in "Standardform": [mm]x=\cosh(z)[/mm]

Rechne vllt. mal das Standardding durch, dann musst du nur noch leicht abwandeln, um dein Integral zu knacken.


> Ich denke,  in Erinnerung zu haben, dass wenn Wurzel beim
> Integranden steht, dann macht man Substitution mit cosh
> bzw.  sinh .

Deine Erinnerung trügt dich nicht ;-)

>
> Ich bin mir aber nicht sicher.
>  
>
>
> Gruss
>  Igor

>

Gruß

schachuzipus


Bezug
        
Bezug
Kurvenlänge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:38 Mi 19.01.2011
Autor: skoopa

Tach auch!
> Hallo,
>  
> wenn man die Kurve X: [-1,1] [mm]\to \IR^{2} ,X(t)=(t^{2},t^{3})[/mm]
> hat und die Länge berechnen möchte , dann gilt wegen der
> stetigen Differenzierbarkeit von X
>
> L(X) = [mm]\integral_{-1}^{1}{|| X(t)' || dt}=\integral_{-1}^{1}{\wurzel{2t+3t^{2}}dt}.[/mm]

Müsste das Integral nicht
[mm] \integral_{-1}^{1}{\wurzel{4t^{2}+9t^{4}}dt} [/mm]
sein?
Ich mein euklidische Norm undso... Oder bin ich grad mal wieder ganz blind?

>  
> Wie kann man dann das Integral berechnen? Soll man hier
> etwas substituiren ?
>  
> Ich denke,  in Erinnerung zu haben, dass wenn Wurzel beim
> Integranden steht, dann macht man Substitution mit cosh
> bzw.  sinh .
>
> Ich bin mir aber nicht sicher.
>  
>
>
> Gruss
>  Igor
>  

Grüße!
skoopa

Bezug
                
Bezug
Kurvenlänge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:42 Mi 19.01.2011
Autor: Igor1

Hallo,

Stimmt !

Danke !


Das ist alles wegen dem Vollmond :-) .


Gruss
Igor

Bezug
                
Bezug
Kurvenlänge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:44 Mi 19.01.2011
Autor: schachuzipus

Hallo,


> Tach auch!
>  > Hallo,

>  >  
> > wenn man die Kurve X: [-1,1] [mm]\to \IR^{2} ,X(t)=(t^{2},t^{3})[/mm]
> > hat und die Länge berechnen möchte , dann gilt wegen der
> > stetigen Differenzierbarkeit von X
> >
> > L(X) = [mm]\integral_{-1}^{1}{|| X(t)' || dt}=\integral_{-1}^{1}{\wurzel{2t+3t^{2}}dt}.[/mm]
>  
> Müsste das Integral nicht
>  [mm]\integral_{-1}^{1}{\wurzel{4t^{2}+9t^{4}}dt}[/mm]
>  sein? [ok]

Darauf hatte ich gar nicht geachtet, nur darauf, wie das o.a. Integral zu lösen ist ;-)

>  Ich mein euklidische Norm undso... Oder bin ich grad mal
> wieder ganz blind?

Nein, dein Blick ist scharf [lupe]


Das kriegt der OP bestimmt hin mit dem richtigen Integral ...

> Grüße!
>  skoopa

LG und danke für's Aufpassen!

schachuzipus


Bezug
                        
Bezug
Kurvenlänge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:59 Mi 19.01.2011
Autor: skoopa


> Hallo,
>  
>
> > Tach auch!
>  >  > Hallo,

>  >  >  
> > > wenn man die Kurve X: [-1,1] [mm]\to \IR^{2} ,X(t)=(t^{2},t^{3})[/mm]
> > > hat und die Länge berechnen möchte , dann gilt wegen der
> > > stetigen Differenzierbarkeit von X
> > >
> > > L(X) = [mm]\integral_{-1}^{1}{|| X(t)' || dt}=\integral_{-1}^{1}{\wurzel{2t+3t^{2}}dt}.[/mm]
>  
> >  

> > Müsste das Integral nicht
>  >  [mm]\integral_{-1}^{1}{\wurzel{4t^{2}+9t^{4}}dt}[/mm]
>  >  sein? [ok]
>  
> Darauf hatte ich gar nicht geachtet, nur darauf, wie das
> o.a. Integral zu lösen ist ;-)
>  
> >  Ich mein euklidische Norm undso... Oder bin ich grad mal

> > wieder ganz blind?
>  
> Nein, dein Blick ist scharf [lupe]

Voll gut. Dann kann ich den Termin beim Optiker ja wieder canceln:)

>  
>
> Das kriegt der OP bestimmt hin mit dem richtigen Integral
> ...
>  
> > Grüße!
>  >  skoopa
>  
> LG und danke für's Aufpassen!
>  
> schachuzipus
>  

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]