Kurvenschar < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 20:14 Mi 28.05.2008 | | Autor: | bliblub |
Hallo liebes Forum.
Ich wollte euch fragen ob ihr mir eine Funktion geben könntet:
Bedingungen: Kurvenschar + gebrochen rational, Extrema vorhanden, Wendepunkte vorhanden.
Wir werden am Samstag eine Klausur schreiben bei der 2 Stunden Analisis gefragt ist (zweite Ableitung ist vorgegeben), die erste sollten wir sicher bestimmen können.
Dieser Thread wird bestimmt sehr lange gehen weil ich von A bis Z fragen haben werde weil Analisis schon sehr weit zurück liegt:
zu untersuchenden Punkte sind:
Symmetrie (kann ich nicht mehr!)
Definitionsbereich (sollte ich können)
Polstellen, Polgeraden (sollte ich auch können)
Asymptoten auch für x + - [mm] \infty [/mm] (kann ich gar nicht mehr, das war doch das mit Zählergrad > Nennergrad dann ist ... Asymptote und ZG = NG und ZG < NG ..dann ist ... Asymptote? Wie war das noch gleich genau?)
Extrempunkte
(Notwendige Bedingung f ´(x) = 0 hinreichende Bed. [mm] f´´(x)\not= [/mm] 0
Wendepunkte
(Notwendige Bedinung f´´(x) = 0 hinreichenden Bed. f´´´(x) [mm] \not= [/mm] 0
Hierfür brauche ich eine Erklärung an nem Beispiel wie ich die hinreichende Bedingung mit dem VZW kläre um mich an der dritten Ableitung nicht totzurechnen....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:59 Mi 28.05.2008 | | Autor: | hase-hh |
Moin,
ok. Dann untersuche doch einmal folgende Kurvenscharen...
1. [mm] f_{t}(x) [/mm] = [mm] \bruch{t}{2}*x [/mm] + [mm] \bruch{t}{x-t} [/mm] für t > 0.
2. [mm] f_{a}(x) [/mm] = [mm] \bruch{-x^3 +4a^3}{ax^2} [/mm] mit a > 0.
Eine Aufgabensammlung findest z.B. unter
http://www.mathe-cd.de/4_Funktionen/43_gebra/43100%20gebra%20Aufgabensammlung%20SOD.pdf
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Mi 28.05.2008 | | Autor: | bliblub |
Nun gut ich schreibe erstmal alles auf was ich weiß und das ist nicht viel ihr werdet wahrscheinlich aus allen Wolken fallen 
zu 1.)
Definitionsbereich: Alle Reelen Zahlen ( über 0 )
Polstelle bei 0? Weil wenn man 0 In den Nenner einsetzt wird der Nenner auch 0
Was passiert wenn Zählergrad und Nennergrad gleich sind das weiß ich wiegesagt noch nicht (hätte da gerne auch ne Erklärung vorher weil ich sonst nicht weiß was ich zu den Asymptoten sagen soll , also was ist wenn ZG = NG und ZG < NG und ZG > NG ... )
So eine Funktion wie diese kann ich leider nicht mehr ableiten.....
Hier zumindest ein Versuch ..
aus x wird ja 1 ....
f´ t/2 + t/ 1 - t
soweit erstmal 1.)
zu 2.)
Definitionsbereich: Alle Reelen Zahlen (größer 0)
Polstelle bei 0 ...
Asymptoten: wie oben kenne die Regelung nicht mehr?.... hier ist der Nennergrad größer als der Zählergrad, (mir fällt gerade aus der Erinnerung ein, dass man beim umgekehrten Fall also ZG > NG eine Polynomdivision machen muss richtig? )
Ableitungsversuch:
f´= [mm] -3x^2 [/mm] + [mm] 12a^2 [/mm] / 2ax
f´´ = -6x + 24 a / 2a
und jetzt bin ich vorerst am Ende mit meinem Können.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:45 Mi 28.05.2008 | | Autor: | bliblub |
Zum Definitionsbereich:
okay ich wusste nicht, dass - t so als feststehnder begriff da steht und dort nicht einfach alles 0 wird
ABer wieso ist der Definitionsbereich denn falsch? die Vorgabe ist t > 0
also kann man alles einsetzen solange t > 0 ist oder nicht?
zu Zählergrad Nennergrad. Ja verwechsel häufiger Parameter mit Variablen leider :-(
zu der Umschreibung:
Wieso wird aus x-t (x-t)^-1 ?
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Hallo Bliblub,
ich bin Thomas , ich stelle fest , das Dir entscheidenes elemenatares Wissen , sowie Fertigkeiten fehlen , die notwendig sind , damit das am Samstag was wird
Ich werde Dir jetzt einmal alle offenen Fragen zu den jeweiligen Antworten erklären :
okay ich wusste nicht, dass - t so als feststehnder begriff da steht und dort nicht einfach alles 0 wird
t ist der Parametar :
als 1 hast du ja die Kurvenschar
[mm] f_{t}(x)= \bruch{1}{2}x [/mm] + [mm] \bruch{t}{x-t} [/mm] mit t>0 gegeben
somit hast du unendlich viele Funktionen
für t = 1 hast du f(x)= [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] + [mm] \bruch{1}{x-1}
[/mm]
für t = 5 hast Du f(x)= [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] + [mm] \bruch{5}{x-5}
[/mm]
Und jer graph sieht ja somit anders aus
Du hast also umter umständen für jede Funktion den Wendepunkt z.b woanders
wenn Du die Funktionenschar
[mm] f_{t}(x)= \bruch{1}{2}x [/mm] + [mm] \bruch{t}{x-t} [/mm] diskutierst
dann rechne mit t wie mit einer konstanten Zahl ( behandle sie so)
die ableitund von [mm] tx^{2} [/mm] ist dann z. B 2tx
wenn du die Funktionenschar
[mm] f_{t}(x)= \bruch{1}{2}x [/mm] + [mm] \bruch{t}{x-t} [/mm] diskutierst hast
dann hast du von t abhängige Extrema und wendepunkte:
zum Beispiel Wendepunkt bei 3/2t und hochpunk bei [mm] 6/\bruch{t}{2}
[/mm]
(diese werte stimmen natürlich nicht in Bezug auf Aufgabe 1 ,
sondern sind nur zum Verständnis)
somit hast du die Punkte für alle Funktionen der Funktionenschar
wenn du jetzt also für die Fuinktion ,bei der t = 5 sein soll den Hochpunkt angeben sollst
setzt du also bei deinem von t abhängigem errechneten Hochpunkt
[mm] 6/\bruch{t}{2} [/mm] für t 5 ein und erhältst
[mm] 6/\bruch{5}{2} [/mm] das ist dann dein Hochpunkt der Funktion der
Funktionenschar bei der t 5 ist
so verfährtst du mit allen Punkten
ABer wieso ist der Definitionsbereich denn falsch? die Vorgabe ist t > 0
also kann man alles einsetzen solange t > 0 ist oder nicht?
Die Funktionensschar
[mm] f_{t}(x)= \bruch{1}{2}x [/mm] + [mm] \bruch{t}{x-t} [/mm]
besteht wie gesagt aus unendlich vielen Funktionen
t ist eie konstante Zahl , laut Aufgabe größer 0 , Du kannst also alle Zahlen für t einsetzen die größer 0 sind und das sind unendlich viele
Der definitionsbereich , ist der Bereichnon Zahlen , die Du für x Einsetzen
darfst
nehme wie gesagt für t =5
dann erhätst du die eine Funkton der ganzen Schar , bein der t = 5 ist
also
[mm] \bruch{1}{2}x [/mm] + [mm] \bruch{5}{x-5}
[/mm]
warum denkst Du , dass der Definitionsbereich allereellen Zahlen größer als 0 ist ?
setze mal für x (-1) ein
dann erhältst Du bei der funktinion bei der t 5 ist
[mm] f(-1)=\bruch{1}{2}*(-1) [/mm] + [mm] \bruch{5}{(-1)-5}
[/mm]
= - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] - [mm] (\bruch{5}{6}
[/mm]
= - [mm] \bruch{4}{3}
[/mm]
oder bei der allgemeinen Kurvenschar ( von t abhängig)
[mm] f_{t}(-1)= \bruch{1}{2}*(-1) [/mm] + [mm] \bruch{t}{(-1)-t}
[/mm]
= - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{t}{-1-t}
[/mm]
= [mm] \bruch{1+3t}{-2-2t}
[/mm]
bei x = - 1 hat die Funktionsschar den y wert [mm] \bruch{1+3t}{-2-2t}
[/mm]
für unterschliedliche t werte natürlich unterschiedliche y werte
setze mal in [mm] \bruch{1+3t}{-2-2t} [/mm] 5 ein für t und vergleiche es mit dem Ergebnis für x = -1 bei der Funktion bei der t 5 ist
du siehst Die Funktionenschar ist für fast alle t bei x = -1 definiert
ich sage fast , denn jetzt kommt der Haken
Wir dürfen nicht durch 0 teilen
Das heißt:
In unserem Funktionsterm haben wir folgenden Bruch :
[mm] \bruch{t}{x-t} [/mm] , dr Nenner darf also nicht 0 werden
Wnn wird der Nenner 0?
Natürlich wenn x = t ist
Also ist für t = 1 x= 1 nicht definiert
( 1 gehört nicht zum definitionsbereich wenn t 1 ist )
Also ist für t = 2 x= 2 nicht definiert
( 3 gehört nicht zum definitionsbereich wenn t 2 ist )
Also ist für t = 3 x= 3 nicht definiert
( 3 gehört nicht zum definitionsbereich wenn t 3 ist )
usw ....
Wieso wird aus x-t (x-t)^-1
aus x-t wird nicht [mm] (x-t)^{-1}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{x-t} [/mm] ist das selbe wie [mm] (x-t)^{-1}
[/mm]
du musst wissen : [mm] \bruch{1}{x} [/mm] = [mm] x^{-1}
[/mm]
aufgabe :
[mm] f_{t}(x)= \bruch{1}{2}x [/mm] + [mm] \bruch{t}{x-t}
[/mm]
hir ist [mm] \bruch{t}{x-t} [/mm] ja nichts anderes als
t * [mm] \bruch{1}{x-t} [/mm] also t * [mm] (x-t)^{-1}
[/mm]
soweit zu dieser Frage
komme in Kürze zur nächsten
Hoffe es hilft schonmal
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Do 29.05.2008 | | Autor: | bliblub |
okay danke für die sehr ausführliche erklärung. Eine frage hab ich aber noch dazu:
warum bzw wie kommt man hier im Zähler auf 1 + 3 t die 1 kann ich nachvollziehen , den Nenner kann ich ebenso nachvollziehen aber nicht die 3 t
$ [mm] \bruch{1+3t}{-2-2t} [/mm] $
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:35 Do 29.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo bliblub!
Das ist Bruchrechnung sowie etwas Aufpassen mit den Vorzeichen:
[mm] $$-\bruch{1}{2}+\bruch{t}{-1-t} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1*(-1-t)}{2*(-1-t)}+\bruch{t*2}{(-1-t)*2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-(-1-t)+2t}{2*(-1-t)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1+t+2t}{-2-2t} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1+3t}{-2-2t}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Do 29.05.2008 | | Autor: | bliblub |
Es ist zum Mäusemelken :-(
Den Nenner kann ich voll nachvollziehen weil da auch alle zahlen jeweils vorhanden sind die ich am Anfang der Aufgabe sehe......
Aber der Nenner? da sehe ich nur ne 1 und nen t das was ich begriffen habe ist dass, das minus zeichen wenn es vor einem bruch steht nur in den zähler übernommen wird .....
jetzt steht da 1 * ( -1 -t ) habe aber davor nur ne 1 und nen t stehen .....
woher kommt denn da die -1 in der klammer? und wieso wird aus dem t ein -t?
wenn ich alleine da drauf gucke kommts mir so vor als sei ein Teil des Nenners einfach noch oben in den Zähler kopiert worden.
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Hallo ,
also
wenn du folgendes hat :
- [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{t}{-1-t}
[/mm]
und du willst diese beiden Brüche zusammenfassen dann brauchst Du
den kleinsten gemeinsamen Nenner#
Der kleinste gemeinsame Nennner ist hier 2*(-1-t)
Du musst jetzt beide Brüche so erweitern , dass bei beiden Brüchen im Nenner
2*(-1-t) steht
also nimm Dier den Bruch - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] vor
bei dem steht im Nenner 2
um nun auf 2*(-1-t) zu kommen , musst du den Nenner , der ja 2 ist mit
(-1-t) multiplizieren
Der Bruch muss aber den gleichen Wert behalten , sonst wird das ganze ja falsch
wenn du Brüche erweiterst , dann musst Du Zähler und Nenner mit dem selben Faktor multiplizieren , damit der Wert gleich bleibt:
ganz simples Beispiel :
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{5*1}{5*2} [/mm] = [mm] \bruch{5}{10} [/mm]
hier hab ich Zähler und nenner mit 5 erweitert
Also musst Du auch den Zähler mit(-1-t) multiplizieren und erhätst dann den erweiterten Bruch:
[mm] -\bruch{1*(-1-t)}{2*(-1-t)} [/mm] = [mm] -\bruch{-1-t}{2*(-1-t)}
[/mm]
jetzt der zweite Bruch:
[mm] \bruch{t}{-1-t}
[/mm]
hier musst du den Nenner mit 2 multiplizieren um auf
2*(-1-t) zu kommen , also musst du den Zähler auch mit 2 multiplizieren:
du erhätst :
[mm] \bruch{2t}{2*(-1-t}
[/mm]
jtzt hast du zwei Brüche mit dem selben Nenner
erst jetzt darfst du sie zusammenfassen
denn [mm] \bruch{a}{b} [/mm] + [mm] \bruch{c}{b} [/mm] = [mm] \bruch{a+c}{b}
[/mm]
das darf ich nur machen wenn die nenner gleich sind
in unserer Aufgabe haben wir die nenner gleich gemacht durch erweitern
und können jetzt zusammenfassen :
[mm] \bruch{-(-1-t)+2t}{2*(-1-t)} [/mm] = [mm] \bruch{1+t+2t}{2*(-1-t)} [/mm] =...
Brüche erweitern ist eine der elementarsten Fähigkeiten , die Du beherrschen musst
lg
Thomas
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:24 Fr 30.05.2008 | | Autor: | bliblub |
Eine weitere Frage zu grundlegenden Dinge. Ich konnte bis vor langer Zeit einige Grundlagen sicher ... aber die hab ich dank der langen Zeit wo wir uns mit Vektoren beschäftigt haben wieder verlernt.
insbesondere Doppelbrüche und gewisse Fallen beim Vorzeichen:
Hättet ihr speziell darauf ausgerichte Funktionen an denen man das gut üben kann?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 So 01.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 Do 29.05.2008 | | Autor: | bliblub |
zur zweiten Funktion:
mit Quotientenregel:
[mm] (-3x^2 +12a^2) [/mm] * [mm] (ax^2) [/mm] - ( [mm] -x^3+4a^3) [/mm] * ( 2ax ) / [mm] (ax^2)^2
[/mm]
ausmultiplizieren:
[mm] (-3ax^4 [/mm] + [mm] 12a^3x^2) [/mm] - ( [mm] 2ax^4 [/mm] + [mm] 8a^4 [/mm] x ) / [mm] ax^4
[/mm]
zusammenfassen (und da war ich mir nicht sicher ob ich:
[mm] 12a^3x^2 [/mm] und [mm] 8a^4 [/mm] x habe weil ich einmal die potenz [mm] a^3 [/mm] habe und einmal [mm] a^4 [/mm] und da weiß ich nicht mehr ob ich sowas zusammenfassen darf also habe ich da stehen
[mm] -5ax^4 [/mm] + [mm] 12a^3x^2 [/mm] + [mm] 8a^4 [/mm] x / [mm] ax^4
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:37 Do 29.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo bliblub!
Der Paramter $a_$ wird hier wie eine feste (= konstante) Zahl behandelt. Von daher ergibt [mm] $-x^3+4a^3$ [/mm] abgeleitet [mm] $-3x^2+0 [/mm] \ = \ [mm] -3x^2$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 Do 29.05.2008 | | Autor: | bliblub |
Korrektorversuch der ganzen Ableitung:
[mm] (-3x^2 [/mm] * [mm] ax^2) [/mm] - ( [mm] -x^3 +4a^3) [/mm] * (2x) / [mm] ax^4
[/mm]
soweit erstmal ....
und bei der letzten klammer oben (2x) bin ich mir nicht sicher, du sagtest ja a wäre konstant fällt demnach also weg? so hab ichs auch gemacht?
Oder ist hier jetzt 2ax richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:13 Do 29.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo bliblub!
Es muss natürlich [mm] $2*\red{a}*x$ [/mm] heißen, da konstante Faktoren beim Ableiten erhalten bleiben.
Und [mm] $a*x^2$ [/mm] quadriert ergibt auch: [mm] $\left(a*x^2\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2*\left(x^2\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2*x^4$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 Do 29.05.2008 | | Autor: | bliblub |
dann würde ich wie folgt zusammenfassen:
(-3 a [mm] x^4) [/mm] - ( 2a [mm] -x^4) [/mm] + [mm] (8a^4 [/mm] x ) / [mm] ax^4
[/mm]
ich weiß einfach nicht wie ich [mm] -x^3 [/mm] und 2 ax zusammenfassen kann bzw muss?
genauso wenig wie ich weiß wie ich [mm] 4a^3 [/mm] und 2ax zusammenfasse... leider
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:42 Do 29.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo bliblub!
Du solltest zum Einen meine Antworten und Hinweise lesen und beachten. Zum Anderen musst Du auch sauber aufschreiben.
Die Ableitung lautet:
[mm] $$f_a'(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-3x^2*ax^2-\left(-x^3+4a^3\right)*2ax}{\left(a*x^2\right)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-3ax^3+2ax^4-8a^4x}{a^2x^4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-ax^4-8a^4x}{a^2x^4} [/mm] \ [mm] \blue{ \ = \ -\bruch{x^3+8a^3}{a*x^3}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:17 Do 29.05.2008 | | Autor: | bliblub |
Ich schreibe nochmal alles was ihr mir an Antworten geschrieben habt auf einen Block auf und versuche es nachzuvollziehen. Ich denke für heute abend habe ich keine Fragen mehr und ich danke euch für eure heutige Hilfe. Morgen werde ich cirka ab 14:30 nonstop bis 23-25 uhr mit kleinen päuschen lernen und auch hier im Forum wieder vorbeischauen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Mi 28.05.2008 | | Autor: | bliblub |
Zu den Ableitungen:
Wie ihr merkt kann ich wirklich sehr schlecht komplizierte Funktionen wie Kurvenscharen überhaupt nicht gut ableiten.
Es ist so dass wir in der Klausur definitiv die zweite Ableitung vorgegeben kriegen.
Wäre es in meinem Fall nicht einfacher aus der zweiten Ableitung die erste zu erhalten? Könnte mir einer beschreiben wie das geht an nem Beispiel und mir danach falls es Sinn machen sollte 1-2 Ableitungen zur Probe geben die ich quasi aufleiten muss?
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Hey
da bin ich wieder
Wäre es in meinem Fall nicht einfacher aus der zweiten Ableitung die erste zu erhalten?
Lso aus der 2.Ableitung die erste zu erhlaten , dafür müsstest Du integrieren und das ist in jedem Fall komplizierter
außersem erhältst Du , wenn du eine Funktion integrierst immmer mehrere
Integralfunktionenen
Beispiel
Die Ableitung von [mm] 2x^{2} [/mm] ist 4x
wennj du 4x aber integrierst erhältst du
[mm] 2x^{2} [/mm] und [mm] 2x^{2} [/mm] + 5 und [mm] 2x^{2} [/mm] +6 .....
allgemein [mm] 2x^{2} [/mm] + b b [mm] \in \IR
[/mm]
denn alle Funktionen [mm] 2x^{2} [/mm] + b b [mm] \in \IR
[/mm]
sind abgeleitet 4x da konstante summanden immer 0 werden
leite also besser die Ursprüngliche Funktion ab :
also : [mm] \bruch{1}{2} [/mm] x + [mm] \bruch{t}{x-t}
[/mm]
jeder Summand wird einzeln abgeleitet :
du kanns jetz die Ableitunsregel für Qouttienten benutzen :
die lautet
[mm] (\bruch{a}{b})´ [/mm]
= [mm] \bruch{(a abgeleitet) *b) - ( a * (b abgeleitet))}{b^{2}}
[/mm]
also:
( [mm] \bruch{1}{2} [/mm] x + [mm] \bruch{t}{x-t})´
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{0 * (x-t) - ( t * 1}{(x-t)^{2}} [/mm]
= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{t}{(x-t)^{2}} [/mm] fertig
oder Du benutzt die Umformung die Dir Loddar gezeigt hat :
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] x + [mm] \bruch{t}{x-t} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * x + t * [mm] (x-t)^{-1}
[/mm]
dann [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * x + t * [mm] (x-t)^{-1}´
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + 0 * [mm] (x-t)^{-1} [/mm] + t * (-1) [mm] *(x-t)^{-2} [/mm] * 1
= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] - t * [mm] (x-t)^{-2}
[/mm]
mit wie bereits erklärt : [mm] (x-t)^{-2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{(x-t)^{2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{t}{(x-t)^{2}}
[/mm]
hier habbe ich die Produktregel für Ableitungen angewandt :
(a*b)´ = a´ * b + a * b´
desweiteren habe ich bei der Klammer die Kettenregel angewandt :
[mm] (a)^{n} [/mm] = n * [mm] a^{n-1}
[/mm]
Jetzt müsste Dir eigendlich viel geholfen sein
Versuche mal die Aufgaben durchzurechnen und poste deine Lösung, ich mache dich dann auft evtl Fehler aufmerksam und poste dir , wenn es bis samstag gar nicht klappt ein zwei Musterlösungen . Die Zeit ist knapp.
Ach ja zu nden Asymptoten
es sei zum Beispiel die Funktion
f(x)= [mm] \bruch{2x^{4} - x^{2} +4x}{3x^{2}-x}
[/mm]
jetzt rechne den Bruch mal aus ( mache also eine Polynomdivision
dann erhältst Du :
[mm] (2x^{4} [/mm] - [mm] x^{2} [/mm] +4x) : [mm] (3x^{2}-x) [/mm]
= [mm] \bruch{2}{3}x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{2}{9}x [/mm] + [mm] \bruch{7}{27} [/mm]
Rest : [mm] \bruch{115}{27}x
[/mm]
Jetzt denke schonmal logisch
der Bruch
[mm] \bruch{2x^{4} - x^{2} +4x}{3x^{2}-x}
[/mm]
ist etwas lpidar ausgedrückt fast
= [mm] \bruch{2}{3}x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{2}{9}x [/mm] - [mm] \bruch{7}{27}
[/mm]
bis auf den Rest : [mm] \bruch{115}{27}x
[/mm]
wnn die |x| immer größer werden , so so nähert sich der Funktionsgraph
der Funktion f(x) immer mehr der funktion
g(x) = [mm] \bruch{2}{3}x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{2}{9}x [/mm] - [mm] \bruch{7}{27} [/mm] an
denn das einzige was f(x) von g (x) unterscheidet
ist der Rest [mm] \bruch{115}{27}x [/mm] und die AUswirkungen auf den Graphen bei wachsenden |x| wir verschwindent gering im Gegensats zu den
Auswirkungen des Terms
[mm] \bruch{2}{3}x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{2}{9}x [/mm] - [mm] \bruch{7}{27} [/mm]
Und doch erreicht f(x) g(x) niemals ,denn so verschwindent klein dieser Rest im Verhältnis auch wird , er bleibt immer existent
G(x) ist also Asymptote und bei diesem Beispiel sogar eine schiefe asymptote , denn sie ist nicht linear
eine lineare asymptote ist eine Gerade
Plotte mal die Funktion die ich dir gegeben hab:
f(x)= [mm] \bruch{2x^{4} - x^{2} +4x}{3x^{2}-x}
[/mm]
dann plotte g(x) dazu ,
dann wirst du feststellen , wie sich bei x gegen [mm] \infty [/mm] und x gegen - [mm] \infty
[/mm]
f(x) g(x) annähert aber nie erreicht
viel spaß
lg
Thomas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:28 Do 29.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo bliblub!
> Wäre es in meinem Fall nicht einfacher aus der zweiten
> Ableitung die erste zu erhalten?
Wie oben bereits erläutert, ist der Weg des Ableitens bedeutend einfacher.
Zudem besteht in der Klausur die Gefahr, dass Du für den "Weg andersrum" keine Punkte erhältst, da die 2. Ableitung lediglich als Kontrolle dient und nicht als bekanntes Ergebnis zur Verfügung steht.
Gruß
Loddar
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Wann wird denn der Nenner des 2. Terms gleich Null?
Polynomdivision![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
