Kurvenscharen: y-Wert Extremum < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die Kurvenschar [mm] f_{a}(x)= e^{2x}-ae^{x}.
[/mm]
Untersuchen Sie [mm] f_{a} [/mm] auf Extrema. |
Hey!
Ich habe hier die Lösung obiger Aufgabe vorliegen. Mein Problem besteht darin, dass ich an einer Stelle nicht verstehe, wie die im Buch darauf kommen so weiterzumachen und zwar bei der Berechnung des y-Werts...
Also... ich tippe die Lösung erst mal ab...
[mm] f'_{a}(x)=e^{x}(2e^{x}-a)
[/mm]
... mit 0 gleichgesetzt kommt man dann irgendwann auf [mm] x=ln\bruch{a}{2}
[/mm]
- soweit kann ich noch folgen.
Das wird nun eingesetzt in die Ausgangsfunktion...
[mm] f_{a}(ln\bruch{a}{2})= e^{ln\bruch{a}{2}}*(e^{ln\bruch{a}{2}}-a)
[/mm]
soweit so gut... jetzt wandeln die das irgendwie um in
= [mm] \bruch{a}{2}*(\bruch{a}{2}-a)
[/mm]
und da liegt mein problem... ich habe schon gedacht die "werden einfach den ln los" mit dem logarithmengesetz bei e-funktionen, aber dann verstehe ich nicht, warum "-a" einfach so stehen bleibt... vielleicht weil [mm] e^{ln\bruch{a}{2}} [/mm] davor stand? Aber auch dann peile ich's nicht, wieso "-a" stehen bleibt...
Ich weiß nicht, ob ich da nen Denkfehler drin habe oder was, aber ich wäre wirklich sehr dankbar, falls hier jemand Licht in mein Mathe-Dunkel bringen würde ;)
Danke schonmal!
LG Greenhorn
PS bin mir darüber im Klaren, dass bei dem Untersuchen auf Extrema noch das Überprüfen durch die 2. Ableitung fehlt, aber mir geht es hier bei dieser Frage ja nur um den y-Wert...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:28 So 02.03.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Wahrscheinlich haben die Auoren erstmal [mm] f_a(x)=e^x(e^x-a) [/mm] aus der Ausgangsfunktion gemacht und die Extremstelle dort engesetzt.
Und mit [mm] e^{ln\bruch{a}{2}}=\bruch{a}{2} [/mm] kommst du auf das Ergebnis. -a bleibt stehen, da es ja nur eine Konstante ist. Die Extremstelle setzt du ja nur für die x-Werte ein!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:47 So 02.03.2008 | | Autor: | Greenhorn |
Dankeschön!! Hast mir sehr geholfen, Teufel!
Wünschen allen noch ein schönes Wochenende!
LG Greenhorn
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