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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:18 Do 02.06.2005 | | Autor: | gandhi8 |
hallo
hab hier eine aufgabe, wo ich nicht weiter komme. Die a) war einfacha, aber bei b) c) und d) habe ich schwierigkeiten.
ft(x)= [mm] tx^4 [/mm] - [mm] 2x^3 [/mm] - (t-2)* [mm] x^2
[/mm]
a)Untersuchen Sie den Graphen von f2 auf Schnittpunkte mit der x - Achse, Hoch-, Tief und Wendepunkte.
Zeichnen Sie den Graphen von f2 in ein Koordinatensystem.
b)Berechnen Sie die Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse.
Der Graph zu ft verläuft durch den Punkt S(-0,6/0). Bestimmen Sie den Wert t1 .
Für welche Werte von t hat ft genau zwei gemeinsame Punkte mit der x-Achse? Für welche Werte von t ist der Ursprung Hochpunkt von ft ?
c)Zeigen Sie: Alle Graphen ft haben genau drei von t unabhängige Schnittstellen.Die Graphen zu t1 und t2 ( t1 ungleich t2) begrenzen zwei Flächenstücke mit den Inhalten A1 und A2. Berechnen Sie A1:A2.
d)Die Gerade mit der Gleichung x=u schneidet den Graphen zu ft im Punkt B(u/ ft(u)) und den Graphen zu ft im Punkt C(u/ ft(u)).
Für welche Werte von t verläuft die Tangente an den Graphen zu ft in B parallel zur Tangente an den Graphen zu ft in C?
Kann mir jemand helfen.
ohne entsprechenden Hinweis
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallöchen!
> b)Berechnen Sie die Schnittpunkte des Graphen mit der
> x-Achse.
> Der Graph zu ft verläuft durch den Punkt S(-0,6/0).
> Bestimmen Sie den Wert t1 .
also da Du den Punkt S gegeben hast kannst ihn ja in ft einsetzen und bekommst so dein t1.
> Für welche Werte von t hat ft genau zwei gemeinsame Punkte
> mit der x-Achse?
bei der 2. Teilfrage muss ich leider passen
Für welche Werte von t ist der Ursprung
> Hochpunkt von ft ?
HP(0/0) hast du hier gegeben, und dadurch weist du:
f(0)=0
f´(0)=0
vielleicht kannst Du jetzt was damit anfangen,
grüßle
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Hallo gandhi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> hab hier eine aufgabe, wo ich nicht weiter komme. Die a)
> war einfacha, aber bei b) c) und d) habe ich
> schwierigkeiten.
>
> ft(x)= [mm]tx^4[/mm] - [mm]2x^3[/mm] - (t-2)* [mm]x^2[/mm]
>
> a)Untersuchen Sie den Graphen von f2 auf Schnittpunkte mit
> der x - Achse, Hoch-, Tief und Wendepunkte.
> Zeichnen Sie den Graphen von f2 in ein Koordinatensystem.
>
> b)Berechnen Sie die Schnittpunkte des Graphen mit der
> x-Achse.
du rechnest allgemein: [mm] $f_t(x)=0=tx^4 [/mm] - [mm] 2x^3 [/mm] - (t-2)* [mm] x^2=x^2(tx^2-2x-(t-2))$
[/mm]
und erkennst daran, dass für x=0 eine doppelte  Nullstelle vorliegt.
Weitere Nullstellen findest du durch Lösen der quadr. Gleichung [mm] $(tx^2-2x-(t-2))=0$ [/mm] ,
am besten mit der ABCFormel oder der PQFormel.
Diese weiteren Nullstellen hängen offenbar von t ab; es kann sein, dass es keine weiteren Nullstellen gibt, also x=0 die einzige (doppelte) Nullstelle ist. Das musst du im weiteren beachten!
> Der Graph zu ft verläuft durch den Punkt S(-0,6/0).
> Bestimmen Sie den Wert t1 .
> Für welche Werte von t hat ft genau zwei gemeinsame Punkte
> mit der x-Achse? Für welche Werte von t ist der Ursprung
> Hochpunkt von ft ?
>
> c)Zeigen Sie: Alle Graphen ft haben genau drei von t
> unabhängige Schnittstellen.
Hier berechnest du für zwei [mm] t_1 \ne t_2 [/mm] die Schnittpunkte: [mm] $f_{t_1}(x) [/mm] = [mm] f_{t_2}(x)$
[/mm]
> Die Graphen zu t1 und t2 ( t1
> ungleich t2) begrenzen zwei Flächenstücke mit den Inhalten
> A1 und A2. Berechnen Sie A1:A2.
Hast du dir schon mal eine Zeichnung gemacht? vielleicht mit ![[]](/images/popup.gif) FunkyPlot?
Du benötigst dazu die eben ausgerechneten Schnittpunke!
>
> d)Die Gerade mit der Gleichung x=u schneidet den Graphen zu
> ft im Punkt B(u/ ft(u)) und den Graphen zu ft im Punkt
> C(u/ ft(u)).
mit diesen Bezeichnungen sind B und C derselbe Punkt. ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Bitte schau noch mal nach, ob die Angaben richtig sind.
> Für welche Werte von t verläuft die Tangente an den
> Graphen zu ft in B parallel zur Tangente an den Graphen zu
> ft in C?
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> Kann mir jemand helfen.
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> ohne entsprechenden Hinweis
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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