Kurvenuntersuchung < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Untersuchen SIe
[mm] f(x)=\bruch{x^3+1}{x} [/mm] |
erst mal die definitionslücken
[mm] D=\IR\backslash\{0\}
[/mm]
0 ist Nullstelle der nennerfunktion, aber nich Nullstelle der zählerfunktion, an der stelle 0 liegt eine Polstelle vor.
lim f (0+h)=lim [mm] \bruch{(0+h)^3+1}{(0+h)} [/mm]
und weiter komm ich nicht....wie soll ich [mm] (0+h)^3 [/mm] rechnen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:08 Sa 03.11.2007 | | Autor: | DesterX |
Hallo,
ich weiss nicht so recht, was genau du vor hast, denn du schreibst gar nicht welchen Limes du betrachtest.
Möchtest du schauen, ob ein Vorzeichenwechsel bei der Polstelle vorliegt?
Den Term kannst du ja wie folgt umformen:
$ [mm] \bruch{(0+h)^3+1}{(0+h)} [/mm] = [mm] \bruch{h^3+1}{(h)} [/mm] = [mm] \bruch{h^3}{h} [/mm] + [mm] \bruch{1}{h} [/mm] = [mm] h^2 [/mm] + [mm] \bruch{1}{h}.$
[/mm]
Und nun: [mm] $\limes_{h\rightarrow 0 } h^2 [/mm] + [mm] \bruch{1}{h} [/mm] = [mm] \infty$
[/mm]
Wenn du das von der anderen Seite betrachtest, erhälst du schließlich analog den Term:
[mm] $\limes_{h\rightarrow 0 } [/mm] - [mm] (h^2 [/mm] + [mm] \bruch{1}{h}) [/mm] = [mm] -\infty$
[/mm]
Es liegt also eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel vor.
Viele Grüße,
Dester
|
|
|
| |
|
ja, ich wusste nicht wie ich h->0 schreiben sollte
dann ist doch x=0 die senkrechte Asymptote oder?
2)dann nächster schritt die Symmetrie:
der graph der f. ist punktsymmetrisch zum Nullpunkt
3) Zählergrad > Nennergrad
Asymptotenfunktion y= [mm] x^2
[/mm]
4) Ableitungen
f'(x)= [mm] \bruch{2x^2+1}{x^2}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{-2}{x^3}
[/mm]
bis hierhin richtig?
|
|
|
| |
|
das verstehe ich nicht mit der ertsen ableitung
muss man nicht rechnen: erste Ableitung vom Zähler mal dem nenner minus der ersten ableitung des nenners mal den zähler?
dann wärs doch:
[mm] \bruch{3x^2*x-1*x^3+1}{x^2}
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hi,
[mm] f(x)=\bruch{x^{3}+1}{x}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{u'(x)*v(x)-v'(x)*u(x)}{(v(x))^{2}}
[/mm]
[mm] u(x)=x^{3}+1
[/mm]
v(x)=x
[mm] u'(x)=3*x^{2}
[/mm]
v'(x)=1
[mm] f'(x)=\bruch{3*x^{2}*x-1*(x^{3}+1)}{x^{2}}=\bruch{3*x^{3}-x^{3}-1}{x^{2}}=\bruch{2*x^{3}-1}{x^{2}}
[/mm]
Lg
|
|
|
| |
|
Ja jetzt seh ich den fehler........
ist die zweite nun richtig?
f''(x)= [mm] \bruch{6x^2-4x^3-2}{x^3}
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo,
es lautet [mm] 6x^{3} [/mm] als erster Summand im Zähler, die 2 hat das Vorzeichen +, steht vor der Klammer ein minus, so kehren sich alle Vorzeichen in der klammer um, der Nenner ist korrekt,
Steffi
|
|
|
| |
|
das mit der 2 ist jetzt klar weil minus und minus plus ergibt aber warum [mm] 6x^3? [/mm] ich hab ein x gekürzt also [mm] 6x^2.........
[/mm]
hat sich erledigt, hab den fehler gefunden
|
|
|
| |
|
dann müsste die ableitung doch [mm] \bruch{2x^3+2}{x^3} [/mm] lauten
denn [mm] 6x^3-4x^3 [/mm] ist ja [mm] 2x^3
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:10 So 04.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo shabi_nami!
> dann müsste die ableitung doch [mm]\bruch{2x^3+2}{x^3}[/mm] lauten
> denn $ [mm] 6x^3-4x^3 [/mm] $ ist ja $ [mm] 2x^3 [/mm] $
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Könnt ihr die folgenden schritte auch nachgucken?
Nullstellen:
die funktion hat an der stelle -1 eine Nullstelle
Extremstelle:
die funktion hat an der stelle 0,794 eine extremstelle (Minimum)
T ( 0,794|1,9)
Wendestellen:
hier muss man die drite Ableitung bilden die lautet bei mir:
[mm] \bruch{-6}{x^3} [/mm] =f'''(x)
richtig?
|
|
|
| |
|
Hi,
> Könnt ihr die folgenden schritte auch nachgucken?
>
> Nullstellen:
>
> die funktion hat an der stelle -1 eine Nullstelle
Korrekt.
>
> Extremstelle:
>
> die funktion hat an der stelle 0,794 eine extremstelle
> (Minimum)
>
> T ( 0,794|1,9)
Richtig! Schreib allerdings noch die Begründung hin warum es ein Minimum ist.
Außerdem ist das was du angibst der Extrempunkt, nicht die Stelle, das wäre nur x=0,794
Es fehlen noch die Bedingungen für einen Extrempunkt.
> Wendestellen:
>
> hier muss man die drite Ableitung bilden die lautet bei
> mir:
>
> [mm]\bruch{-6}{x^3}[/mm] =f'''(x)
>
> richtig?
Nicht ganz, sie wäre [mm] f'''(x)=\bruch{-6}{x^{4}}
[/mm]
Lg
|
|
|
| |
|
ja ich hab das falsch mit den potenzen gemacht.
bei den wendetsllen muss dann herauskommen:
an der stelle -1 hat die funktion eine wendestelle
richtig? wenn ja dann bin ich endlich durch^^
|
|
|
| |
|
Hallo, an der Stelle x=-1 liegt eine Wendestelle vor, Glückwunsch, somit lautet der Wendepunkt (-1; 0),
Steffi
|
|
|
|
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Ableitungsregeln