Kurvenuntersuchung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:41 Di 10.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ich habe da nur einmal eine Frage.
Ich verstehe bei folgender Aufgabe nicht ganz den Lösungsweg.
Aufgabe:
In welchen Punkten der Kurve mit der Funktionsgleichung [mm] y=\bruch{1}{3}x^{3}-x [/mm] verlaufen die Tangenten parallel zur Geraden [mm] y=\bruch{1}{4}x-2
[/mm]
Die Lösungwäre ja [mm] P_{1}=[1,118;-0,652] [/mm] und [mm] P_{2}=[-1,118;0,652]
[/mm]
Ich habe das ja gezeichnet, und das macht ja auch alles sinn, aber ich komm rechnerisch darauf.
Die Gerade hat ja die "Steigung" [mm] \bruch{1}{4} [/mm] und die "Kurve" die Steigung [mm] x^{2}-1
[/mm]
Kann mir mal jemand bitte einen Tipp geben, wie ich das rechnerisch löse?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:05 Mi 11.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
du bist genau auf dem richtigen Weg 
> Ich habe da nur einmal eine Frage.
> Ich verstehe bei folgender Aufgabe nicht ganz den
> Lösungsweg.
> Aufgabe:
> In welchen Punkten der Kurve mit der Funktionsgleichung
> [mm]y=\bruch{1}{3}x^{3}-x[/mm] verlaufen die Tangenten parallel zur
> Geraden [mm]y=\bruch{1}{4}x-2[/mm]
> Die Lösungwäre ja [mm]P_{1}=[1,118;-0,652][/mm] und
> [mm]P_{2}=[-1,118;0,652][/mm]
> Ich habe das ja gezeichnet, und das macht ja auch alles
> sinn, aber ich komm rechnerisch darauf.
> Die Gerade hat ja die "Steigung" [mm]\bruch{1}{4}[/mm] und die
> "Kurve" die Steigung [mm]x^{2}-1[/mm]
> Kann mir mal jemand bitte einen Tipp geben, wie ich das
> rechnerisch löse?
ja, setze [mm] x^2-1=\bruch{1}{4} [/mm] -- dann hast du zwei Lösungen für x und kannst diese in [mm] f(x)=\bruch{1}{3}x^3-x [/mm] einsetzen - fertig
Lg
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:25 Mi 11.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
also ist ja
[mm] x^{2}=\bruch{5}{4}
[/mm]
[mm] x_{1}=1,118
[/mm]
[mm] x_{2}=-1,118
[/mm]
und jetzt denke ich mal, das wenn ich das in die "kurvengleichung" einsetze, dann 0,652..... und -0,652 herausbekomme.
aber wieso mach ich das so, das ich das erst gleichsetze, und dann ausrechne.
könnt ich denn auch zuerst den "x-Wert" der "kurvengleichung" berechnen, und das dann in die "geradengleichung" einstzten?
also das "sozusagen umgedreht?"
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:32 Mi 11.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hi,
> also ist ja
> [mm]x^{2}=\bruch{5}{4}[/mm]
> [mm]x_{1}=1,118[/mm]
> [mm]x_{2}=-1,118[/mm]
>
> und jetzt denke ich mal, das wenn ich das in die
> "kurvengleichung" einsetze, dann 0,652..... und -0,652
> herausbekomme.
>
> aber wieso mach ich das so, das ich das erst gleichsetze,
> und dann ausrechne.
Du brauchst doch die gleiche Steigung in deiner Funktion, wie sie mit der Geraden vorgegeben ist. Daher muss [mm] \red{f'(x)}=\bruch{1}{4} [/mm] sein. f'(x) ist aber [mm] \red{x^2-1} [/mm] und das ergibt dann: [mm] \red{x^2-1}=\bruch{1}{4} [/mm]
> könnt ich denn auch zuerst den "x-Wert" der
> "kurvengleichung" berechnen,
mmh, scharf nachdenken - wie soll das denn gehen?
> und das dann in die
> "geradengleichung" einstzten?
> also das "sozusagen umgedreht?"
nein, weil deine Gerade deine Funktion gar nicht berührt. Du brauchst aber für die Tangente einen Punkt auf der Funktion.
Lg
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:37 Mi 11.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
ok, das leuchtet mir ein.
ich hätt dann aber nochmal ne allgemeine frage.
wenn ich jetzt die tangentengleichung für [mm] \bruch{1}{3}x^{3}-x [/mm] bestimmen will.
dann bilde ich doch zuerst f'(x) also [mm] x^{2}-x
[/mm]
kann ich da jetzt dann überhaupt weiterrechnen, wenn ich keinen "punkt" vorgegeben habe?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:45 Mi 11.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hi,
> ok, das leuchtet mir ein.
>
> ich hätt dann aber nochmal ne allgemeine frage.
> wenn ich jetzt die tangentengleichung für
> [mm]\bruch{1}{3}x^{3}-x[/mm] bestimmen will.
> dann bilde ich doch zuerst f'(x) also [mm]x^{2}-x[/mm]
> kann ich da jetzt dann überhaupt weiterrechnen, wenn ich
> keinen "punkt" vorgegeben habe?
du hast doch nun schon von [mm] y=\red{m}*x+b [/mm] das m gegeben und x und y sind aus den gerade errechneten Punkten auch bekannt.
[mm] \green{y}_{t1}=\red{m}*\blue{x}+b\quad \text{mit}\quad P_1(\blue{1,118}|\green{-0,652})
[/mm]
und
[mm] \green{y}_{t2}=....
[/mm]
Damit kannst du b ausrechnen und bist fertig mit der Aufgabe
Lg
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:06 Mi 11.11.2009 | | Autor: | Ice-Man |
und in meinem beispiel wäre das ja.
[mm] -0,652=(1,118^{2}-1)1,118+n
[/mm]
-0,652=(0,25)1,118+n
-0,652=0,2795+n
n=-0,9531
Tangentengleichung
y=0,25x-0,9531
?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:12 Mi 11.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> und in meinem beispiel wäre das ja.
> [mm]-0,652=(1,118^{2}-1)1,118+n[/mm]
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
> -0,652=(0,25)1,118+n
schon besser 
> -0,652=0,2795+n
> n=-0,9531
ick hab da n=-0,9315
> Tangentengleichung
> y=0,25x-0,9531
entsprechend s.o.
Lg
Heby
> ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:57 Mi 11.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hi,
einen Tippfehler entdeckt
> ok, das leuchtet mir ein.
>
> ich hätt dann aber nochmal ne allgemeine frage.
> wenn ich jetzt die tangentengleichung für
> [mm]\bruch{1}{3}x^{3}-x[/mm] bestimmen will.
> dann bilde ich doch zuerst f'(x) also [mm]x^{2}-x[/mm]
[mm] f'(x)=x^2-\red{1}
[/mm]
Lg
Herby
|
|
|
|
