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Hallo!
Beim Lernen auf meine Funktionentheorie-Klausur bin ich auf folgendes Problem gestoßen: Wie berechne ich [mm] \ cos (ai) [/mm]?
Meiner Meinung nach müsste es dafür eigentlich zwei Möglichkeiten geben.
Einerseits gilt doch [mm] \ cos z = Re(e^{iz}) [/mm] , d.h. hier müsste gelten [mm] \ cos (ai) = Re(e^{iai}) = Re(e^{-a}) = e^{-a} [/mm]. Den letzten Schritt habe ich so gemacht, weil [mm] e^{-a} [/mm] ja reell ist.
Andererseits könnte ich doch auch schreiben: [mm] \ cos (ai) = \bruch{1}{2} (e^{iai}+e^{-iai}) = \bruch{1}{2} (e^{-a}+e^a) [/mm].
Ich habe es aber nicht geschafft, den unteren Ausdruck so umzuformen, dass er dem oberen Ausdruck entspricht. Wo liegt mein Fehler?
Liebe Grüße!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:48 So 23.07.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Beim Lernen auf meine Funktionentheorie-Klausur bin ich auf
> folgendes Problem gestoßen: Wie berechne ich [mm]\ cos (ai) [/mm]?
>
> Meiner Meinung nach müsste es dafür eigentlich zwei
> Möglichkeiten geben.
> Einerseits gilt doch [mm]\ cos z = Re(e^{iz})[/mm] ,
Das gilt nur dann, wenn $z [mm] \in \IR$ [/mm] ist!
> d.h. hier
> müsste gelten [mm]\ cos (ai) = Re(e^{iai}) = Re(e^{-a}) = e^{-a} [/mm].
> Den letzten Schritt habe ich so gemacht, weil [mm]e^{-a}[/mm] ja
> reell ist.
Da bei dir $a i [mm] \not\in \IR$ [/mm] ist (zumindest fuer fast alle $a$), ist dies falsch!
> Andererseits könnte ich doch auch schreiben: [mm]\ cos (ai) = \bruch{1}{2} (e^{iai}+e^{-iai}) = \bruch{1}{2} (e^{-a}+e^a) [/mm].
Das ist richtig.
LG Felix
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