Kurze Frage zur Verteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:08 So 04.07.2010 | | Autor: | kegel53 |
| Aufgabe | Sei [mm] X\sim{N(\mu=0,\sigma=1)}.
[/mm]
Ist dann [mm] 2X\sim{N(\mu=0,\sigma=4)}? [/mm] |
Mahlzeit,
also ich weiß normalerweise wie ich aus der gegeben Verteilung von X die Verteilung von 2X bestimmen kann.
Da es sich hiebei jedoch um die Normalverteilung handelt, bin ich etwas ratlos, da ich es nicht auf dem gewohnten Weg lösen kann.
Also im Prinzip könnt ich ja [mm] \mu [/mm] und [mm] \sigma [/mm] von 2X ausrechnen, was hier sicherlich zum Ziel führt, aber das funktioniert womöglich nicht immer.
Wär also echt klasse, wen da jemand an Tipp hätte wie man sowas angeht?
Vielen Dank.
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Hallo,
> Sei [mm]X\sim{N(\mu=0,\sigma=1)}.[/mm]
> Ist dann [mm]2X\sim{N(\mu=0,\sigma=4)}?[/mm]
> Mahlzeit,
> also ich weiß normalerweise wie ich aus der gegeben
> Verteilung von X die Verteilung von 2X bestimmen kann.
> Da es sich hiebei jedoch um die Normalverteilung handelt,
> bin ich etwas ratlos, da ich es nicht auf dem gewohnten Weg
> lösen kann.
Was ist denn dein gewohnter Weg?
> Also im Prinzip könnt ich ja [mm]\mu[/mm] und [mm]\sigma[/mm] von 2X
> ausrechnen, was hier sicherlich zum Ziel führt, aber das
> funktioniert womöglich nicht immer.
> Wär also echt klasse, wen da jemand an Tipp hätte wie
> man sowas angeht?
Du solltest dich mit dem Thema "Lineare Transformationen von Zufallsvariablen" auseinandersetzen.
(zum Beispiel ![[]](/images/popup.gif) hier, Seite 38 (und vorherige für die Herleitung) oder vielleicht noch besser das hier.
Hier geht es aber auch etwas einfacher: Praktischerweise gilt ja für [mm] X\sim N(\mu,\sigma^{2}):
[/mm]
[mm] $\mu [/mm] = E(X)$
[mm] $\sigma^{2} [/mm] = Var(X).$
Also:
[mm] $\mu_{2X} [/mm] = E(2X) = 2*E(X)$
[mm] $\sigma^{2}_{2X} [/mm] = Var(2X) = [mm] 2^{2}*Var(X)$
[/mm]
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:29 So 04.07.2010 | | Autor: | kegel53 |
Vielen Dank für die Links !!
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