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Hallo,
folgendes LGS ist gegeben:
[mm] 2x_{1}+x_{2}+x_{3}=0
[/mm]
-2 [mm] \lambda x_{1}+ \lambda x_{2}+9x_{3}=6
[/mm]
[mm] 2x_{1}+2x_{2}+\lambda x_{3}=1
[/mm]
a) eindeutige Lösung? [mm] \lambda \not= [/mm] 3 und [mm] \lambda \not=-1,5
[/mm]
b) unendlich viele Lösungen? [mm] \lambda [/mm] =3
c) keine Lösungen? [mm] \lambda [/mm] =-1,5
d) Lösung für [mm] \lambda [/mm] =1?
[mm] x=(-\bruch{7}{10};1;\bruch{2}{5})^{T}
[/mm]
e) Lösung zu b?
Hier habe ich nun ein Problem, denn ich bekomme zwar die richtigen Werte für den Parameter t heraus, aber die anderen Werte sind falsch.
Erhalte ja nach dem Anwenden des Gauß' Algorithmus folgendes Tableu:
2 1 1 0
0 1 2 1
0 0 0 0
danach ist ja [mm] x_{3} [/mm] frei wählbar, also [mm] x_{3}=t
[/mm]
[mm] x_{2}+2t=1 [/mm] --> [mm] x_{2}=1-2t
[/mm]
[mm] 2x_{1}+1-t=0 [/mm] --> [mm] x_{1}= \bruch{t}{2}-\bruch{1}{2}
[/mm]
Sind die Lösungen falsch und wenn ja, wo ist mein Fehler?
[mm] x=(-\bruch{1}{2};1;0)^{T}+t(1;-4;2)^{T} [/mm] wäre ja dann die Lösung
Im Lösungsheft ist aber für den ersten Teil folgendes vermerkt:
[mm] x=(0;-1;1)^{T}+t [/mm] ....
Wie komme ich denn darauf?
mfg sunshinenight
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Hallo,
auf den ersten Blick scheint mir die Anwendung des Gauss-Algorithmus nicht vollständig zu sein. Du musst die Koeefizientenmatrix in Treppennormalform überführen, dass hast du aber noch nicht, da in deiner zweiten Zeile die Elemente über 1 noch nicht 0 sind. Das muss aber sein.
Schau mal ob dir das erst mal hilft. Wenn nicht, dann schreibe noch einmal.
Grüße Steffen
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Hallo
Sorry, aber mir hilft das gar nichts. Das Tableu, welches ich hingeschrieben habe, erhalte ich durch den Gauß' Algorithmus, 1. wenn ich [mm] \lambda [/mm] in die Ausgangsgleichungen einsetze und den Spaß durchrechne und 2. wenn ich in das allgemeine Tableu:
2 1 1 0
0 1 [mm] (\lambda-1) [/mm] 1
0 0 [mm] (-2\lambda²+3\lambda+9) (-2\lambda+6)
[/mm]
den Wert 3 für Lambda einsetze. Das allgemeine sollte richtig sein, denn die Fälle a) bis c) habe ich ja darüber richtig gelöst.
So wie dieses Tableu
2 1 1 0
0 1 2 1
0 0 0 0
sahen viele unserer Beispielaufgaben aus. Das heisst ja, dass die Lösungen einfach unendlicher Natur sind, also ist [mm] x_{3} [/mm] frei wählbar mit einem beliebigen Parameter t, so wie ich es erst schon geschrieben habe. Aber anscheinend steckt noch irgendwo ein Fehler, denn ich komme für x nicht auf
[mm] x=(0;-1;1)^{T}+t....
[/mm]
mfg sunshinenight
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:26 Fr 18.11.2005 | | Autor: | steffenhst |
Hallo,
jetzt weiß ich was du meinst. Ist denn das GLS richtig, wenn ich nämlich 3 für lambda einsetze und dann Gauss anwende, dann komme ich auf das gleiche wie du. (Ich komme auf deine angegebene Lösung wenn die zweite Gleichung = -6 ist und nicht 6)
Die vierte Spalte ist die sog. spezielle Lösung (also 1,-1,0), klar. Um den weiteren Vektor zu ermitteln, gibt es mehrere Möglichkeiten. Ich habe mal gelernt, dass man die Zeile mit den Nullen streicht (also die dritte), dann so NullZeilen einfügt, dass aus der verbleibenden Matrix eine quadratische Matrix wird (also die dritte Zeile doch wieder rein). Dann für das Element in der Diagonalen -1 einsetzen (also [mm] x_{33}). [/mm] Die Spalte für die du das gemacht hast, ist dann der t*... Vektor. (Manchmal können das auch mehr sein, je nachdem wieviele Zeilen du so ergänzen musst).
Ich hoffe das hilft so auf die Schnelle.
Grüße Steffen
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