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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:52 Sa 14.01.2006 | | Autor: | mathedummies |
| Aufgabe | Besitzen die folgenden zwei LGS einen gemeinsamen Lösungsvektor?
[mm] x_{1}- 3x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] =7
[mm] 3x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] - [mm] 2x_{3} [/mm] =9
und
[mm] 2x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] - [mm] x_{3} [/mm] = 6
[mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] + [mm] x_{3} [/mm] = -3 |
Wir haben erstmal die Lösungsmengen bestimmt und wollten sie dann zum Schnitt bringen. In der Theorie auch ne ganz einfache Sache.
Nun haben wir aber zwei verschiedene Lösungswege bei dem zweiten LGS beschritten und kommen zu folgenden Ergebnissen:
für die erste Gleichung haben wir beide:
[mm] x_{1} [/mm] = -1 + [mm] x_{2}
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] = [mm] x_{2}
[/mm]
[mm] x_{3} [/mm] = [mm] 2x_{2} [/mm] -6
also [mm] x_{2} \vektor{1 \\ 1 \\ 2} [/mm] + [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ -6}
[/mm]
für die zweite Gleichung haben wir einmal durch einfaches Addieren:
[mm] x_{1} [/mm] = 1
[mm] x_{2} [/mm] = [mm] x_{2}
[/mm]
[mm] x_{3} [/mm] = 4+ [mm] x_{2}
[/mm]
also [mm] x_{2} \vektor{0 \\ 1 \\ 1} [/mm] + [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 4}
[/mm]
dann hätten sie eine Gemeinsame Lösung mit [mm] x_{2} [/mm] = 2
wenn man aber mit die untere Gleichung mit -2 multipliziert und sie dann addiert, kommt man zu:
[mm] x_{1} [/mm] = 3
[mm] x_{2} [/mm] = [mm] x_{2}
[/mm]
[mm] x_{3} [/mm] = [mm] x_{2}
[/mm]
also [mm] x_{2} \vektor{0 \\ 1 \\ 1} [/mm] + [mm] \vektor{3 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
dann habe ich keinen gemeinsamen Lösungsvektor.
Aber es kann ja nur eins richtig sein. - Aber welches???
Haben das schon 1000x durchgerechnet, finden aber den Fehler nicht.
Vielen Dank schon mal für die Hilfe,
die mathedummies
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:31 Sa 14.01.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
es tut mir leid, ich verstehe euch (?) nicht genau:
Ihr habt also die beiden Gleichungssysteme schon gelöst und seid euch beim zweiten nur nicht sicher, oder wie?
Da habt ihr zwei verschiedene Sachen raus - soweit richtig verstanden?
(Oder geht es bei eurem Post schon um den Schnitt ?
Wenn ja : dann solltet ihr mal die Lösungen der GlSys angeben..)
>
> für die erste Gleichung haben wir beide:
> [mm]x_{1}[/mm] = -1 + [mm]x_{2}[/mm]
> [mm]x_{2}[/mm] = [mm]x_{2}[/mm]
> [mm]x_{3}[/mm] = [mm]2x_{2}[/mm] -6
ähm - wieso betrachtet ihr die Gleichungen für sich?
es heißt doch nicht umsonst ein GleichungsSYSTEM..
und wie seid ihr auf obere Gleichungen gekommen?
>
> für die zweite Gleichung haben wir einmal durch einfaches
> Addieren:
> [mm]x_{1}[/mm] = 1
> [mm]x_{2}[/mm] = [mm]x_{2}[/mm]
> [mm]x_{3}[/mm] = 4+ [mm]x_{2}[/mm]
durch addieren von was zu was?
sinnvol wäre hier die erste Gleichung zu der zweiten Gleichung addieren, aber dann ersetzt man EINE neue Gleichung und bekommt nicht 3 verschiedene... Man verändert also das gesamte System..
der rest bleibt genauso unverständlich.
Schreibt doch mal bitte auf, was ihr schon raus habt und was ihr vorhabt.
Also welche Gleichungen ihr wie umgeformt habt.
Oder wollt ihr, dass das zweite LGS mal gelöst wird?
> dann habe ich keinen gemeinsamen Lösungsvektor.
oder geht es doch schon um den Schnitt ?
Wie sollen wir dann aber kontrollieren, was ihr macht, wenn ihr nicht sagt, was eure Lösungsmengen sind und wie ihr sie versucht habt zum schnitt zu bringen (also die gleichung aufschreiben)
viele Grüße
DaMenge
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