LGS < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:54 So 07.03.2010 | | Autor: | Vicky89 |
| Aufgabe | 3x-6y=4
4x-ay=a-1
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Man soll nun angeben, wann das LGS eine, keine, undendlich viele Lösungen hat.
ich komme auf die stufenform
3x-6y=4
[mm] (-a-8)y=a-\bruch{19}{3}
[/mm]
ist es jetzt richtig, wenn ich jetzt sage:
wenn
a=-8, [mm] a\not=\bruch{19}{3} \to [/mm] keine Lösung
a= -8 , [mm] a=\bruch{19}{3} \to [/mm] unendlich viele Lösungen
[mm] 1\not=-8 \to [/mm] eine Lösung
?
oder hab ich irgendwo einen fehler gemacht oder muss das anders angehen??
danke für die hilfe :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:07 So 07.03.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wie kommst du auf diese Zeilenstufenform?
Du hast:
[mm] \vmat{3x-6y=4\\4x-ay=a-1}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{12x-24y=16\\12x-3ay=3(a-1)}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{12x-24y=16\\(24+3a)y=16-3(a-1)}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{12x-24y=16\\y=\bruch{16-3(a-1)}{24+3a}}
[/mm]
Bedenke, dass ich (24+3a)y=16-3(a-1) nur dann durch (24+3a) teilen kann, wenn [mm] 24+3a\ne0 [/mm] ,also musst du den Fall 24+3a=0 als Sonderfall betrachten.
Jetzt aber mal weiter im Fall [mm] 24+3a\ne0
[/mm]
Es gilt:
[mm] \vmat{12x-24y=16\\y=\bruch{16-3(a-1)}{24+3a}}
[/mm]
Also kann ich [mm] y=\bruch{16-3(a-1)}{24+3a} [/mm] in die erste Gleichung einsetzen, so dass sich folgendes ergibt
[mm] 12x-24*\bruch{16-3(a-1)}{24+3a}=16 [/mm]
[mm] \gdw 12x=16+24*\bruch{16-3(a-1)}{24+3a}
[/mm]
[mm] \gdw x=\ldots
[/mm]
Marius
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:15 So 07.03.2010 | | Autor: | Vicky89 |
also ehrlich gesgat, weiß ich nciht worauf du hinaus willst.
wieso ist meine form falsch? wenn ich sie mit 3 erweitere, komme ich doch auf die gleichen zahlen wie du?!
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> Hallo
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> Wie kommst du auf diese Zeilenstufenform?
>
> Du hast:
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> [mm]\vmat{3x-6y=4\\4x-ay=a-1}[/mm]
> [mm]\gdw\vmat{12x-24y=16\\12x-3ay=3(a-1)}[/mm]
> [mm]\gdw\vmat{12x-24y=16\\(24+3a)y=16-3(a-1)}[/mm]
na da ist ein kleiner Fehler bei euch beiden! --> (I) - (II) --> [mm] \gdw\vmat{12x-24y=16\\( - 24+3a)y=16-3(a-1)} [/mm] ändert aber am Prinzip nichts...
> [mm]\gdw\vmat{12x-24y=16\\y=\bruch{16-3(a-1)}{24+3a}}[/mm]
>
> Bedenke, dass ich (24+3a)y=16-3(a-1) nur dann durch (24+3a)
> teilen kann, wenn [mm]24+3a\ne0[/mm] ,also musst du den Fall 24+3a=0
> als Sonderfall betrachten.
>
>
> Jetzt aber mal weiter im Fall [mm]24+3a\ne0[/mm]
>
> Es gilt:
> [mm]\vmat{12x-24y=16\\y=\bruch{16-3(a-1)}{24+3a}}[/mm]
>
> Also kann ich [mm]y=\bruch{16-3(a-1)}{24+3a}[/mm] in die erste
> Gleichung einsetzen, so dass sich folgendes ergibt
>
> [mm]12x-24*\bruch{16-3(a-1)}{24+3a}=16[/mm]
> [mm]\gdw 12x=16+24*\bruch{16-3(a-1)}{24+3a}[/mm]
> [mm]\gdw x=\ldots[/mm]
>
> Marius
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> 3x-6y=4
> 4x-ay=a-1
>
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> Man soll nun angeben, wann das LGS eine, keine, undendlich
> viele Lösungen hat.
> ich komme auf die stufenform
>
> 3x-6y=4
> [mm](-a-8)y=a-\bruch{19}{3}[/mm]
>
>
> ist es jetzt richtig, wenn ich jetzt sage:
Hallo,
metalschulze hat Dir ja schon gesagt, was nicht richtig ist: es muß in der zweiten Gleichung heißen [mm](-a\red{+}8)y=a-\bruch{19}{3}[/mm],
was natürlich nicht ganz frei von Auswirkungen ist.
> wenn
> a=-8, [mm]a\not=\bruch{19}{3} \to[/mm] keine Lösung
> a= -8 , [mm]a=\bruch{19}{3} \to[/mm] unendlich viele Lösungen
Dieser Fall kann ja gar nicht vorkommen.
Gruß v. Angela
> [mm]1\not=-8 \to[/mm] eine Lösung
>
> ?
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>
> oder hab ich irgendwo einen fehler gemacht oder muss das
> anders angehen??
>
> danke für die hilfe :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:01 So 07.03.2010 | | Autor: | Vicky89 |
ohja, das stimmt
wieso kann der eine fall nicht vorkommen?
ist die lösung denn dann richtig, wenn ich alles in +8 umändere?
ich will eigentlich nur wissen, ob ich es prinzipiell richtig verstanden habe...
danke
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> ohja, das stimmt
>
> wieso kann der eine fall nicht vorkommen?
>>> a= -8 , $ [mm] a=\bruch{19}{3} \to [/mm] $ unendlich viele Lösungen
Hallo,
na, a kann doch nicht gleichzeitig =8 und [mm] =\bruch{19}{3} [/mm] sein.
> ist die lösung denn dann richtig, wenn ich alles in +8
> umändere?
Ja. Für a=8 gibt's keine Lösung und für [mm] a\not=8 [/mm] genau eine.
Gruß v. Angela
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> ich will eigentlich nur wissen, ob ich es prinzipiell
> richtig verstanden habe...
>
> danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:08 So 07.03.2010 | | Autor: | Vicky89 |
oh.. ja... ich hab die ganze zeit nicht darüber nachgedacht, dass es sich ja immer um a handelt...
dann sit das natürlich klar ;)
danke
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