matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Lineare AlgebraLGS, 3 Gleichg. 5 Unbekannte
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Uni-Lineare Algebra" - LGS, 3 Gleichg. 5 Unbekannte
LGS, 3 Gleichg. 5 Unbekannte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

LGS, 3 Gleichg. 5 Unbekannte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:46 Mi 26.10.2005
Autor: Charlotte

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo!

Ich habe folgende Aufgabe, die ich bearbeiten kann, dessen Lösung mir jedoch eher falsch als richtig vorkommt, da die Lösung ellenlang ist.

Aufgabe: Man löse mittels Gauß-Algorithmus des folgende Gleichungssystem Aa(x) = b in Abhängigkeit von a E R.

Aa := [mm] \begin{pmatrix} 2 & 1 & a & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & a & -a \\ 0 & 2 & 1 & 0 & 0 \\ \end{pmatrix} [/mm]

b := [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm]

----------------------------------------------------------------

ich hab die Matrix Stufenform umgewandelt und bekomme raus (habs mit mehrern Leuten verglichen und gehe davon aus, dass es richtig ist):

Aa := [mm] \begin{pmatrix} 2 & 1 & a & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -2a+1 & 4a-2 & -4a \\ \end{pmatrix} [/mm]

mit b := [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 6 \end{pmatrix} [/mm]

da ich ja eine Matrix mit 3 Gleichung und 5 Unbekannten hab, hab ich  [mm] x_4 [/mm] = t gesetzt und [mm] x_5 [/mm] gleich s gesetzt.

[mm] x_3 [/mm] hab ich aus der 3. Gleichung, damit dann in die 2. Gleichung und mit dem Ergebnis dann in die 1. Gleichung, sodass ich [mm] x_1 [/mm] bis [mm] x_3 [/mm] ausrechnen konnte.

Hier meine Ergebnisse:

[mm] x_3 [/mm] = [mm]\bruch{6 - ( 4a - 2) t + 4 a s}{-2a+1}[/mm]

[mm] x_2 [/mm] = [mm]\bruch{2- 2a + (-2a+1) t + 2 a s}{-2a+1}[/mm]

[mm] x_1 [/mm] = [mm]\bruch{-2t - 2 + 4a + (1 + 2a)(-2a + 2as)}{-4a+2} [/mm]


(** Irgendwie klappt das mit dem Brüchen in der Vorschau nicht** :(
Hoffe, ihr könnt es dennoch erkennen?? Unterm Bruchstrich steht zweimal: -2a+1 und einmal -4a+2

Mir kommt das Ergebnis sehr, sehr komisch vor.

Stimmt mein Ergebnis?
Kann ich noch irgendwas zusammenfassen?

VIELEN - VIELEN DANK!!!

Liebe Grüße
Charlotte

        
Bezug
LGS, 3 Gleichg. 5 Unbekannte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:49 Do 27.10.2005
Autor: Britta82

Hi,

warum rechnest du soviel rum, du kannst doch einfach mit Zeilen und Spaltenvertauscheungen auf die Form:

[mm] \pmat{-a&a&1&0&0 \\ 0&1&2&1&0\\0&0&0&2&1} [/mm]
bringen, dann verändert sich b gar nicht und das ausrechnen wird ganz leicht.
Oder dürft ihr keine Spaltenvertauschungen machen?

LG

Britta

Bezug
                
Bezug
LGS, 3 Gleichg. 5 Unbekannte: Antwort auf Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:40 Do 27.10.2005
Autor: Charlotte

Hallo Britta,

sieht toll aus die Matrix, doch leider hatten wir noch keine Spaltenvertauschungen, deshalb nehm ich mal stark an, dass wir die Aufgabe so auch nicht lösen sollen.... :(

Vll. ist das mit dem Spaltenvertauschungen ja aber auch so einfach, dass ich es dennoch mal probiere - ich werd mich mal dazu schlau machen.

Danke!

Sonst ist es wahrlich eine sch*** Rechnerei :( und von allen anderen, die die Aufgaben auch lösen müssen, hab ich leider auch noch nichts anderes gehört .....

Liebe Grüße
Charlotte

Bezug
                
Bezug
LGS, 3 Gleichg. 5 Unbekannte: Fehler in Antwort?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:05 Do 27.10.2005
Autor: Charlotte

Ich nochmal :)

ALso ich hab mich jetzt mal mit den Spaltenvertauschungen beschäftigt, und das ist ja echt simpel und vorallem LOGISCH :)

Aber.... ich glaube, dass es in der zweiten Zeile der Matrix in der letzen Spalte nicht 0 sondern a heissen muss.

LG Charlotte

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]