LGS: Schwimmbadzufluss < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:37 Mo 04.07.2011 | | Autor: | MNS93 |
| Aufgabe | | Ein Schwimmbad wird mit Hilfe von drei Zuleitungen A, B und C gefüllt. Aus technischen Gründen werden immer zwei gleichzeitig betrieben. Zuleitung A und B füllen das Bad in 60 Minuten, A und C brauchen 45 Minuten, B und C brauchen 36 Minuten. Wie lange würde jede Zuleitung alleine brauchen, um das Bad zu füllen? |
Hallo zusammen,
Mein Ansatz:
Um das Schwimmbad zu füllen, braucht man Zuleitung A a Minuten, Zuleitung B b Minuten und Zuleitung C c Minuten.
a+b=60
a+c=45
b+c=36
Ich weiß, dass a,b,c [mm] \ge [/mm] 0 ist, und dass Zuleitung C "leistungsstärker" als Zuleitung B ist. Ebenso ist Zuleitung B "leistungsstärker" als Zuleitung A.
c < b [mm] \wedge [/mm] b < a
Ich habe aber keinen Schimmer, wie ich mein Wissen nun weiter einsetzen kann.
|
|
| |
|
> Ein Schwimmbad wird mit Hilfe von drei Zuleitungen A, B und
> C gefüllt. Aus technischen Gründen werden immer zwei
> gleichzeitig betrieben. Zuleitung A und B füllen das Bad
> in 60 Minuten, A und C brauchen 45 Minuten, B und C
> brauchen 36 Minuten. Wie lange würde jede Zuleitung
> alleine brauchen, um das Bad zu füllen?
> Hallo zusammen,
>
> Mein Ansatz:
>
> Um das Schwimmbad zu füllen, braucht man Zuleitung A a
> Minuten, Zuleitung B b Minuten und Zuleitung C c Minuten.
>
> a+b=60
> a+c=45
> b+c=36
>
> Ich weiß, dass a,b,c [mm]\ge[/mm] 0 ist, und dass Zuleitung C
> "leistungsstärker" als Zuleitung B ist. Ebenso ist
> Zuleitung B "leistungsstärker" als Zuleitung A.
>
> c < b [mm]\wedge[/mm] b < a
>
> Ich habe aber keinen Schimmer, wie ich mein Wissen nun
> weiter einsetzen kann.
Hallo,
die Gleichungen, die du oben angegeben hast, ergeben
keinen Sinn. Was du brauchst, ist ein grundsätzlich
anderer Ansatz. Wenn zwei Zuleitungen benützt werden,
kann man nicht "Füllzeiten addieren". Was du sinnvoller-
weise addieren kannst, sind die Füll-Leistungen der
einzelnen Leitungen.
Setze also zum Beispiel a für die Menge Wasser, welche
von der Leitung allein pro Minute geliefert wird. Analog
für b und c. Du brauchst dann noch eine Hilfsvariable für
den Inhalt des Schwimmbades, zum Beispiel V.
Dies ist nicht der einzig mögliche Ansatz - vielleicht
würden andere einen etwas anderen Zugang bevorzugen.
Ich halte diese Methode aber für ziemlich übersichtlich.
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 Mo 04.07.2011 | | Autor: | MNS93 |
Hallo Al-Chwarizmi,
Zuleitung A hat einen Durchfluss von a [mm] \bruch{m^3}{min}.
[/mm]
Zuleitung B hat einen Durchfluss von b [mm] \bruch{m^3}{min}.
[/mm]
Zuleitung C hat einen Durchfluss von c [mm] \bruch{m^3}{min}.
[/mm]
V ist das Volumen des Schwimmbads in [mm] m^3.
[/mm]
a*60+b*60=V -> [mm] a=\bruch{V}{60}-b
[/mm]
a*45+c*45=V
b*36+c*36=V
Ist der Ansatz bis hierher korrekt? Ich hab das Gefühl ich hab die Aufgabe noch immer nicht richtig verstanden...
LG
|
|
|
| |
|
> Hallo Al-Chwarizmi,
>
> Zuleitung A hat einen Durchfluss von a [mm]\bruch{m^3}{min}.[/mm]
>
> Zuleitung B hat einen Durchfluss von b [mm]\bruch{m^3}{min}.[/mm]
>
> Zuleitung C hat einen Durchfluss von c [mm]\bruch{m^3}{min}.[/mm]
>
> V ist das Volumen des Schwimmbads in [mm]m^3.[/mm]
>
> a*60+b*60=V -> [mm]a=\bruch{V}{60}-b[/mm]
> a*45+c*45=V
> b*36+c*36=V
>
> Ist der Ansatz bis hierher korrekt? Ich hab das Gefühl ich
> hab die Aufgabe noch immer nicht richtig verstanden...
>
> LG
Die Gleichungen sind richtig. Ich empfehle dir, sie in
der Form
1) a+b = ...
2) a+c = ...
3) b+c = ...
zu schreiben. Bilde dann eine neue Gleichung, indem
du diese 3 Gleichungen addierst und das Ergebnis halbierst.
Dann wirst du wohl merken, was dies bringt ...
LG Al-Chw.
|
|
|
|
