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LGS aufstellen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:08 Di 14.04.2015
Autor: rsprsp

Aufgabe
Gegeben sei das folgende Straßennetz:

http://www.bilder-upload.eu/upload/ce77d5-1428998558.png

wobei die Zahlen jeweils die Anzahl der Autos angeben, die in einer Stunde die Straße passieren. Alle Straßen
sollen dabei Einbahnstraßen sein, die nur in der gekennzeichneten Richtung befahren werden dürfen.
Bestimmen Sie sämtliche Werte x1, . . . , x4, so dass in jeder Kreuzung die Anzahl der hineinfahrenden Autos

gleich der Anzahl der herausfahrenden Autos ist.
a) Formulieren Sie das Problem als lineares Gleichungssystem.
b) Bestimmen Sie alle möglichen Lösungen des linearen Gleichungssystems.
c) Wie viele Autos pro Stunde können maximal über die Straße x3 fahren? Begründen Sie Ihre Antwort.

Habe aufgestellt
a)
I: x1+x2=500
II: x2-x4=50
III: x4-x3=0
IV: x3+x1=450

aus III folgt x3=x4 usw.

D.h.
b)
Die Lösungsmenge ist L = { [mm] \vektor{450-x3 \\ 50+x3 \\ x3 \\ x3} [/mm] }

c)
Hier brauche ich Hilfe.


        
Bezug
LGS aufstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:06 Di 14.04.2015
Autor: M.Rex

Hallo

> Gegeben sei das folgende Straßennetz:

>

> http://www.bilder-upload.eu/upload/ce77d5-1428998558.png

>

> wobei die Zahlen jeweils die Anzahl der Autos angeben, die
> in einer Stunde die Straße passieren. Alle Straßen
> sollen dabei Einbahnstraßen sein, die nur in der
> gekennzeichneten Richtung befahren werden dürfen.
> Bestimmen Sie sämtliche Werte x1, . . . , x4, so dass in
> jeder Kreuzung die Anzahl der hineinfahrenden Autos

>

> gleich der Anzahl der herausfahrenden Autos ist.
> a) Formulieren Sie das Problem als lineares
> Gleichungssystem.
> b) Bestimmen Sie alle möglichen Lösungen des linearen
> Gleichungssystems.
> c) Wie viele Autos pro Stunde können maximal über die
> Straße x3 fahren? Begründen Sie Ihre Antwort.
> Habe aufgestellt
> a)
> I: x1+x2=500
> II: x2-x4=50
> III: x4-x3=0
> IV: x3+x1=450

Die Gleichungen stimmen

>

> aus III folgt x3=x4 usw.

>

> D.h.
> b)
> Die Lösungsmenge ist [mm]L = \left{ \vektor{450-x3 \\ 50+x3 \\ x3 \\ x3}\right}[/mm]
>

Auch das stimmt

>

> c)
> Hier brauche ich Hilfe.

Bedenke, dass die Werte [mm] x_{1}, x_{2}, x_{3} [/mm] und [mm] x_{4} [/mm] allesamt nicht negativ werden dürfen.

Marius

Bezug
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